интеграл »

интеграл функции - страница 2

  • Найти производные dy/dx для неявно заданных функций xy = -e^y
    Найти неопределённые интегралы, применяя формулу интегрирования по частям.
    - S x d x*ln(x-1) = ; Sx*sin3x dx


    Решение: 1. xy = -e^y
    y + y’*x = - (e^y) * y’
    y’*x + y’*e^y = - y
    y’(x + e^y) = -y
    y’ = - y/ (x + e^y)
    2.
    a) S x*ln(x-1)dx = x^2 * ln(x-1) - S x d x*ln(x-1) =
    = x^2 * ln(x-1) - S x *(ln(x-1) + x/(x-1)) dx
    2 S x*ln(x-1)dx = x^2 * ln(x-1) - S x^2/(x-1) dx
    Найдем отдельно S x^2/(x-1) dx :
    S x^2/(x-1) dx  = S (x^2 - 1)/(x-1) + 1/(x-1) dx =
     = S x + 1 + 1/(x-1) dx = (x^2)/2 + x + ln(x-1), подставляем выше:
    2*S x*ln(x-1) dx = x^2 *ln(x-1) - (x^2)/2 - x - ln(x-1) + c
    S x*ln(x-1) dx  = 0.5 * (x^2 *ln(x-1) - (x^2)/2 - x - ln(x-1)) + c
    б) Sx*sin3x dx = -1/3 Sx d cos3x =
     = -1/3 (x*cos3x  - Scos3xdx) =
    = - (x*cos3x)/3 + sin3x/9 + c

<< < 12