интеграл »

найти интеграл - страница 30

  • 1. Найти производную функции

    у=(34х²-4cosx)⁴

    2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

    f(x)=x÷x²+1, [0;2]

    3. Представить число в тригонометрической форме

    z=1+i

    4. вычислить интегралы

    ∫∛3-7x dx

    ₁³∫(4x+8-4x³) dx


    Решение: $$ 1.\;y=(34x^2-4\cos x)^4\\y’=4\cdot(34x^2-4\cos x)^3\cdot(34x^2-4\cos x)’=\\=4\cdot(34x^2-4\cos x)^3\cdot(68x+4\sin x)\\2.\;f(x)=\frac{x}{x^2+1},\;[0;2]\\f’(x)=\frac{x^2+1-x\cdot2x}{(x^2+1)^2}=\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}\\\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}=0\\(x^2+1)eq0,\;x\in\mathbb{R}\\1-x^2=0\Rightarrow x=\pm1\\f(0)=0\\f(1)=\frac12\\f(2)=\frac15=0,2 $$
    Наибольшее значение 0,2.
    $$ 3.\;z=1+i\\ r=|z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2\\z=r(\cos\varphi+i\sin\varphi)\\\begin{cases}\cos\varphi=\frac ar\\\sin\varphi=\frac br\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\cos\varphi=\frac1{\sqrt2}\\\sin\varphi=\frac1{\sqrt{2}}\end{cases}\Rightarrow\varphi=\frac\pi4\\z= \sqrt2(\cos(\frac\pi4+i\sin(\frac\pi4)) \\ 4.a)\;\;\int\sqrt[3]{3-7x}\;dx=\int(3-7x)^{\frac13}dx=(3-7x)^\frac43\cdot\frac34\cdot\frac17=\frac3{28}\sqrt[3]{(3-7x)^4}\\b)\;\int_1^3(4x+8-4x^3)dx=\left.\left(2x^2+8x-x^4\right)\right|_1^3=\\=2\cdot3^2+8\cdot3-3^4-2\cdot1-8\cdot1+1=18+24-81-2-8+1=-48 $$

<< < 282930