модуль »

модуль разности квадратов - страница 2

  • 8+16x + 6x^2 - x^3 = |x+1| + 1
    а если словами, то: кубический корень из 8+16x+ 16x в квадрате минус x в кубе равно x+1 по модулю плюс 1.


    Решение: $$ 8+16x+6x^2-x^3 =(|x+1|+1)^3 \\ \left \{ {{x+1 \geq 0} \atop {8+16x+6x^2-x^3=(x+2)^3}} \right. $$
    Раскрываем скобки
    $$ 8+16x+6x^2-x^3-x^3-12x-8=0 \\ 4x-2x^3=0 $$
    Выносим общий множитель
    $$ x(x^2-2)=0 \\ x_1=0 \\ x_2= \sqrt{2} ;x_3=- \sqrt{2} $$
    Подставим в неравенство, получаем что корень $$ x=- \sqrt{2} $$ посторонний
    Теперь если x+1<0
    $$ 8+16x+6x^2-x^3=(-x-1+1)^3 \\ 8+16x+6x^2-x^3+x^3=0 \\ 3x^2+8x+4=0 $$
    Находим дискриминант
    $$ D=b^2-4ac=8^2-4*3*4=16 \\ x_1= \frac{-8-4}{2*3} =-2;x_2= \frac{-8+4}{2*3} =- \frac{2}{3} \\ - \frac{2}{3} $$ посторонний корень
    Ответ: $$ x_1=0;x_2= \sqrt{2} ;x_3=-2 $$

  • Постройте график |y=√|x| (корень квадратный из модуля х)


    Решение: четная функция, равна функции y=√x - справа от начала координат и симметрично относительно оси у=√(-x) - слева от начала координат

    четная функция равна функции y x - справа от начала координат и симметрично относительно оси у -x - слева от начала координат...

  • Х квадрат-4хэто все по модулю =5


    Решение: |x²-4x|=5
    |x(x-4)|=5
    _________0___________4______________
    1) x≤0 x²-4x=5
      x²-4x-5=0
      x(1)=-1, x(2)=5∉(-∞;0]
      x=-1
    2) 0<x≤4 -(x²-4x)=5
      -x²+4x=5
      x²-4x+5=0
      D<0 решений нет
    3) х>4 x²-4x=5
      x²-4x-5=0
      x(1)=-1∉(4;+∞), x(2)=5
      x=5
    Ответ: -1 и 5
     

  • Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 3. Найдите это число если разность квадратов его цифр по модулю в 2 раза больше квадрата разности его цифр


    Решение: Пусть число записывается как AB (само число 10A+B)
    10A+B=3(A+B)+3
    |A^2-B^2|=2(A-B)^2
    После приведения подобных первое уравнение преобразуется в 
    7A-2B=3
    Второе уравнение после сокращения на |A-B|:
    A+B=2|A-B|
    1) A>=B:
    A+B=2A-2B
    A=3B
    Подставляем в первое уравнение:
    19B=3
    Решений в натуральных числах нет
    2) B>A
    A+B=2B-2A
    B=3A - в первое уравнение
    7A-6A=3
    A=3
    B=9
    Ответ: 39

  • Если натуральное двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получается 3 и в остатке 3. Найдите это число, если разность квадратов его цифр по модулю в 2 раза больше квадрата разности его цифр.


    Решение: 10x+y - число искомое, где x и y - цифры и x≠0
    $$ \left \{ {{10x+y=3(x+y)+3} \atop {!x^2-y^2!=2(x-y)^2}} \right. \\ \left \{ {{10x+y-3x-3y=3} \atop {!x-y!(x+y)=2(x-y)^2}} \right. $$
    1 случай:x>y
    $$ \left \{ {{7x-2y=3} \atop {x+y=2(x-y)}} \right. \\ \left \{ {{7x-2y=3} \atop {x=3y}} \right. $$
    7*3y-2y=3
    19y=3
    y=3/19 не является цифрой
     2 случай:x<y
    $$ \left \{ {{7x-2y=3} \atop {x+y=2(y-x)}} \right. \\ \left \{ {{7x-2y=3} \atop {y=3x}} \right. $$
    7*x-6x=3
    x=3
    y=3*3=9
    3*10+9=39 искомое число

    Пусть число записывается как AB (само число 10A+B)
    10A+B=3(A+B)+3
    |A^2-B^2|=2(A-B)^2
    После приведения подобных первое уравнение преобразуется в 
    7A-2B=3
    Второе уравнение после сокращения на |A-B|:
    A+B=2|A-B|
    1) A>=B:
    A+B=2A-2B
    A=3B
    Подставляем в первое уравнение:
    19B=3
    Решений в натуральных числах нет
    2) B>A
    A+B=2B-2A
    B=3A - в первое уравнение
    7A-6A=3
    A=3
    B=9
    Ответ: 39

  • Квадратный трехчлен x^2+ ax+b имеет целые корни по модулю >2. Док, что число a+b+1-составное.


    Решение: Пусть x1,x2-корни уравнения. По теореме Виета:
    a=-(x1+x2) b=x1x2
    P=a+b+1=1-x1-x2 +x1x2= -(x1-1) +x2(x1-1)=(x2-1)(x1-1) 
    То есть представимо в виде произведения 2 целых множителей.
    Причем раз x1>2 x2>2 x2-1>1 x2-1>1. То есть не 1 из множителей не может быть равен 1. А значит число P=a+b+1 cоставное

  • Диагонали квадрата LMNK пересекаются в точке О. Точки Е и F соответственно середины сторон LK и KN. LM=6 см.
    1) Укажите векторы, равные соответственно векторам EK и MO
    2) Найдите модули векторов EK,ME,EF
    3) Выразите векторы LE,LF,LN,MK,EF через векторы LM=вектору а? и LK=вектору b
    4) Выразите векторы MK+EF Через векторы a и b
    5) Найдите скалярное произведение EK * LN


    Решение: 1)EK=LE=OF
    OK=MO
    2) модуль вектора - это его длина
    |EK|=|LM|/2=3
    |ME|=√(|LM|²+|LE|²)=√(36+9)=√45=3√5
    |EF|=√(|EK|²+|KF|²)=√(9+9)=3√2 |KF|=|LM|/2
    3)LE=LK/2=b/2
    LF=LK+(LM/2)=b+(a/2)
    LN=LM+LK=a+b
    MK=-LM+LK=b-a
    EF=LN/2=(LM+LK)/2=(a+b)/2
    4)MK+EF=((3LK)/2)-(LM/2)=(3b-a)/2
    5) скалярное произведение векторов - произведение их длин на косинус угла между ними
    EK·LN=3·6√2·cos45=(18√2)·((√2)/2)=18

  • Модуль х в вквадрате -4 модуль =3х


    Решение: |х²-4|=3х
    1. поскольку модуль не может быть отрицательным, то 3х≥0. Или х≥0
    2. при х²-4<0
    х²<4
    -2< х<2, а учитывая пункт 1, то при 0≤х<2
    исходное уравнение превращается в
    -(х²-4)=3х
    -х²+4=3х
    х²+3х-4=0
    D=3²+4*4=9+16=25
    √D=5
    x1=(-3-5)/2=-4, отбрасываем, так как не попадает в интервал 0≤х<2
    х2=(-3+5)/2=1
    3. при х²-4≥0
    х²≥4
    х≤-2 и х≥2, а учитывая пункт 1, то при х≥2
    исходное уравнение превращается в
    х²-4=3х
    х²-3х-4=0
    D=3²+4*4=25
    √D=5
    x1=(3-5)/2=1 отбрасываем, так как не попадает в интервал x≥2
    x2=(3+5)/2=4
    Ответ: х=1 и х=4

<< < 12