модуль »

модуль разности квадратов - страница 4

  • Квадратный трехчлен x^2+ ax+b имеет целые корни по модулю >2. Док, что число a+b+1-составное.


    Решение: Пусть x1,x2-корни уравнения. По теореме Виета:
    a=-(x1+x2) b=x1x2
    P=a+b+1=1-x1-x2 +x1x2= -(x1-1) +x2(x1-1)=(x2-1)(x1-1) 
    То есть представимо в виде произведения 2 целых множителей.
    Причем раз x1>2 x2>2 x2-1>1 x2-1>1. То есть не 1 из множителей не может быть равен 1. А значит число P=a+b+1 cоставное

  • Диагонали квадрата LMNK пересекаются в точке О. Точки Е и F соответственно середины сторон LK и KN. LM=6 см.
    1) Укажите векторы, равные соответственно векторам EK и MO
    2) Найдите модули векторов EK,ME,EF
    3) Выразите векторы LE,LF,LN,MK,EF через векторы LM=вектору а? и LK=вектору b
    4) Выразите векторы MK+EF Через векторы a и b
    5) Найдите скалярное произведение EK * LN


    Решение: 1)EK=LE=OF
    OK=MO
    2) модуль вектора - это его длина
    |EK|=|LM|/2=3
    |ME|=√(|LM|²+|LE|²)=√(36+9)=√45=3√5
    |EF|=√(|EK|²+|KF|²)=√(9+9)=3√2 |KF|=|LM|/2
    3)LE=LK/2=b/2
    LF=LK+(LM/2)=b+(a/2)
    LN=LM+LK=a+b
    MK=-LM+LK=b-a
    EF=LN/2=(LM+LK)/2=(a+b)/2
    4)MK+EF=((3LK)/2)-(LM/2)=(3b-a)/2
    5) скалярное произведение векторов - произведение их длин на косинус угла между ними
    EK·LN=3·6√2·cos45=(18√2)·((√2)/2)=18

  • Модуль х в вквадрате -4 модуль =3х


    Решение: |х²-4|=3х
    1. поскольку модуль не может быть отрицательным, то 3х≥0. Или х≥0
    2. при х²-4<0
    х²<4
    -2< х<2, а учитывая пункт 1, то при 0≤х<2
    исходное уравнение превращается в
    -(х²-4)=3х
    -х²+4=3х
    х²+3х-4=0
    D=3²+4*4=9+16=25
    √D=5
    x1=(-3-5)/2=-4, отбрасываем, так как не попадает в интервал 0≤х<2
    х2=(-3+5)/2=1
    3. при х²-4≥0
    х²≥4
    х≤-2 и х≥2, а учитывая пункт 1, то при х≥2
    исходное уравнение превращается в
    х²-4=3х
    х²-3х-4=0
    D=3²+4*4=25
    √D=5
    x1=(3-5)/2=1 отбрасываем, так как не попадает в интервал x≥2
    x2=(3+5)/2=4
    Ответ: х=1 и х=4

<< < 234