НОД и НОК »

наименьшее общее кратное простых чисел

  • Числа а и б разложили на простые множители : а= 2*3(2)*5(3)*11 ; б=2(3)*3*5(2)*7. Найдите их наименьшее общее кратное. В скобках написана степень


    Решение: 126 = 2*3*3* НОД = 2*3*7 = 42
    84 = 2*2*3*7 НОК = 2²*3²* = 4*9*7 = 252
    84/126 = 2/3
    105= 3*5*7 НОК = 3*7 =21
    924 = 2*2*3*7*11 НОД = 3*5*7*2²*11 =46205/44
    105/924 = 5/44Наименьшее общее кратное так же можно понять рассматривая определение общее кратное. Общим кратным нескольких чисел называется число, которое делится на каждое из этих чисел. Например, числа 9, 18 и 45 имеют общее кратное 180. Но 90 и 360 – тоже их общие кратные. Среди всех общих кратных всегда есть наименьшее, в данном случае это 90. Это число и называется наименьшим общим кратным. Наименьшее общее кратное двух или нескольких натуральных чисел — наименьшее, делящееся на каждое из них, положительное число.

  • Разложите числа на простые множители и найдите их наименьшее общее кратное 1)180 и 300 2)42,60и 70 3) 18,63 и 35.


    Решение: Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.
    Разлагаем числа на простые множители.
    Находим в разложении меньшего числа (меньших чисел) множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа.  и добавляем эти множители в разложение бóльшего числа.
    1) 300=2*2*3*5*5
       180=2*2*3*3*5
    В разложение 180 две тройки, а в разложение 300 - одна тройка. Значит добавляем тройку в разложение 300. Получается, что 300 умножаем на 3.
    НОК (180, 300) = 2*2*3*3*5*5=900
    2) 70=2*5*7
       60=2*2*3*5
       42=2*3*7
    Из разложения 42 берём 3 (её нет в разложение 70; 2 и 7 есть). Из разложения 60 берём одну двойку, всё остальное в разложение 70 уже есть.
    НОК (42, 60, 70)=2*2*3*5*7=420
    3) 63=3*3*7
       35=5*7
       18=2*3*3
    НОК (18, 35, 65)=2*3*3*5*7=630

  • Разложите числа на простые множители. Найдите их наименьшее общее кратное 54 и 135


    Решение: Раскладываем числа 54 и 135
    раскладываем число 135
    135 3
    45 3
    15 3
    5 5
    1
    получаем 135=3×3×3×5
    раскладываем число 54
    54 2
    27 3
    9 3
    3 3
    1
    получаем 54=2×3×3×3
    чтобы найти Наименьшее обшее кратное надо выписать разложение этих чисел и вычеркнуть не совпадающие
    135=3×3×3×5
    54=2×3×3×3
    в 1 разложении вычеркиваем 5 во 2 вычеркиваем 2
    перемножаем получаем НОК(54;135)=27

  • Разложите числа на простые множители и найдите их наименьшее общее кратное 54и135: 38и114: 150и400: 180и300: 42,60и70: 18,63и35:


    Решение: НОК(54,135)=54*5=270
    54:2  135:5
    27:3  27:3
    9:3  9:3
    3:3  3:3
    1  1
    НОК(38,114)=38*3=114
    38:2  114:2
    19:19  57:3
    1 19:19  1
    НОК(150,400)=150*2*2*2=1200
    150:2  400:2
    75:5 200:2 
    15:3  100:2
    5:5  50:2
    1  25:5
       5:5
       1
    Ух больше не могу(((

    54 и 135= 270, 38 и 114=114, 150 и 400=400,180 и 300=300, 42,60 и 70= 420,18, 63 и 35=126.

  • Разложите числа на простые множители и найдите их наименьшее общее кратное 1) 54 и 135 2) 38 и 114 3) 150 и 400 4) 180 и 300 5) 42,60 и 70 6) 18,63 и 35


    Решение: 1)54=2*3*3*3
    135= 5*3*3*3
    Наименьшее общее кратное - 3
    2) 38= 2*19
    114 = 2*3*19
    Наименьшее общее кратное - 2
    3) 150=5*3*2*5
    400=2*2*2*2*5*5
    Наименьшее общее кратное - 2
    4) 180=2*2*5*3*3
    300=2*2*5*5*3
    Наименьшее общее кратное - 2
    5) 42,60=2*3*7,1
    70=2*5*7
    Наименьшее общее кратное - 2
    6)18,63=2*3*3*1,035
    35=2*17,5
    Наименьшее общее кратное - 2

    Наименьшее общее кратное - Наименьшее общее кратное - Наименьшее общее кратное - Наименьшее общее кратное - Наименьшее общее кратное - Наименьшее общее кратное -...

  • Разложите числа на простые множители и найдите их наименьшее общее кратное: НОД; НОК: 1)54и135; 2)38и114; 3)150и400;4)180и300;5)42,60и70;6)18,63и35.


    Решение: 1. НОД 54 = 9 3*3*3*2=54 НСК=270 270/54=5
      135= 9 3*3*3*5=135 270/135=2
    2. НОД 38=
      114=
    3. НОД 150=50 2*5*5*3 НСК=25 150/25=6
      400=50 2*2*5*5*4 400/25=16
    4. НОД 180= 60 2*3*3*5*2 НСК=30 180/30=6
      300= 60 2*3*5*5*2 300/30=10 и т. д

  • Разложите числа на простые множители найдите их наименьшее общее кратное 180
    и 300


    Решение: 180 ДЕЛИМ НА 2 300 ДЕЛИМ НА 2
    90 ДЕЛИМ НА 3 150 ДЕЛИМ НА 3
    30 ДЕЛИМ НА 2 50 ДЕЛИМ НА 2
    15 ДЕЛИМ НА 3 25 ДЕЛИМ НА 5 
    5 ДЕЛИМ НА 5 5 ДЕЛИМ НА 5
    1 1
    НАХОДИМ НОК-наименьшее общее кратное  
    180=2*3*2*3*5
    300=2*3*2*5*5
     НОК=2*2*3*3*5*5

  • Разложите числа на простые множители и найдите их наименьшее общее кратное 150 и 400; 180 и 300


    Решение: На всякий случай, объясню, как раскладывать на простые множители) Берёшь таблицу простых чисел и по порядку делите данное число на простые от 2 и далее, их можно повторять. Например,3 раза поделить на 2. Таким образом у 150 простые множители это 2,5,5 и 3 (две 5-ки, а не одна), у 180: 2,2,3,3,5, у 400:2,2,2,5,5 Наименьшее общее кратное я, если честно, уже не помню, как находить через множители, но я делаю так: беру наибольшее число, сначала проверяют кратно ли оно остальным, если да, то оно наименьшое кратное, если нет, то умножают его на 2 и опять проверяют, потом на 3 и т. д. пока не найдётся оно) А здесь наименьшее общее кратное это 3600. Я надеюсь, я довольно доступно объяснила и больше у тебя проблем с этим не будет)

  • Разложите числа на простые множителии найдите их наименьшее общее кратное 60 и найдите его нок


    Решение: Наибольший общий делитель:: Разложим числа на простые множители:42 = 2 · 3 · 760 = 2 · 2 · 3 · 570 = 2 · 5 · 7Общие множители чисел: 2НОД (42; 60; 70) = 2Наименьшее общее кратное:: Разложим числа на простые множители. 70 = 2 · 5 · 742 = 2 · 3 · 760 = 2 · 2 · 3 · 5Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК (42; 60; 70) = 2 · 5 · 7 · 3 · 2 = 420Ответ: Наибольший общий делитель НОД (42; 60; 70) = 2Наименьшее общее кратное НОК (42; 60; 70) = 420

  • Взаимно простые числа. признак делимости на произведение. наименьшее общее кратное


    Решение: Признаки делимости чиселНа 2 делятся числа, оканчивающиеся нулем или четной цифрой. Например, 526, 1002, 600. На 5 делятся числа, оканчивающиеся нулем или цифрой 5. Например, 1005, 200. На 4 (или 25) делятся только те числа, у которых две последние цифры - нули или выражают число, делящееся на 4 (или 25). Например, 700, 216, 4325. На 3 (на 9) делятся только те числа, сумма цифр которых делится на 3 (на 9). Например, 171 (1+7+1=9), 837 (8+3+7=18) На 10 делятся числа, оканчивающиеся нулем. Например, 1020, 50, 400. Признак делимости суммы: если каждое из слагаемых a и b делится на некоторое число c, то и сумма a+bделится на это число c. Наибольший общий делительНаибольшее из натуральных чисел, на которое делятся числа a и b. Чтобы найти НОД нескольких чисел, можно:
    1) разложить эти числа на простые множители;
    2) подчеркнуть в этих разложениях все общие множители; 
    3) вычислить подчеркнутое произведениеНапример, найти НОД(385; 1694) Два числа, НОД которых равен 1, называют взаимно простыми. Например, 15 и 22 - взаимно простые числа. Наименьшее общее кратноеНаименьшее из натуральных чисел, которое делится на числа a и b. Чтобы найти НОК нескольких чисел, можно: 
    1) Разложить эти числа на простые множители; 
    2) выписать разложение первого числа;
    3) дополнить его недостающими множителями второго числа, третьего и т. д.;
    4) вычислить полученное произведение. Например, найти НОК(24; 180; 14) НОК двух простых чисел равно их произведению. Например, НОК(3;7)=21

1 2 > >>