НОД и НОК »

наименьшее общее кратное простых чисел

  • Числа а и б разложили на простые множители : а= 2*3(2)*5(3)*11 ; б=2(3)*3*5(2)*7. Найдите их наименьшее общее кратное. В скобках написана степень


    Решение: 126 = 2*3*3* НОД = 2*3*7 = 42
    84 = 2*2*3*7 НОК = 2²*3²* = 4*9*7 = 252
    84/126 = 2/3
    105= 3*5*7 НОК = 3*7 =21
    924 = 2*2*3*7*11 НОД = 3*5*7*2²*11 =46205/44
    105/924 = 5/44Наименьшее общее кратное так же можно понять рассматривая определение общее кратное. Общим кратным нескольких чисел называется число, которое делится на каждое из этих чисел. Например, числа 9, 18 и 45 имеют общее кратное 180. Но 90 и 360 – тоже их общие кратные. Среди всех общих кратных всегда есть наименьшее, в данном случае это 90. Это число и называется наименьшим общим кратным. Наименьшее общее кратное двух или нескольких натуральных чисел — наименьшее, делящееся на каждое из них, положительное число.

  • Разложите числа на простые множители и найдите их наименьшее общее кратное 1)180 и 300 2)42,60и 70 3) 18,63 и 35.


    Решение: Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.
    Разлагаем числа на простые множители.
    Находим в разложении меньшего числа (меньших чисел) множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа.  и добавляем эти множители в разложение бóльшего числа.
    1) 300=2*2*3*5*5
       180=2*2*3*3*5
    В разложение 180 две тройки, а в разложение 300 - одна тройка. Значит добавляем тройку в разложение 300. Получается, что 300 умножаем на 3.
    НОК (180, 300) = 2*2*3*3*5*5=900
    2) 70=2*5*7
       60=2*2*3*5
       42=2*3*7
    Из разложения 42 берём 3 (её нет в разложение 70; 2 и 7 есть). Из разложения 60 берём одну двойку, всё остальное в разложение 70 уже есть.
    НОК (42, 60, 70)=2*2*3*5*7=420
    3) 63=3*3*7
       35=5*7
       18=2*3*3
    НОК (18, 35, 65)=2*3*3*5*7=630

  • Разложите числа на простые множители. Найдите их наименьшее общее кратное 54 и 135


    Решение: Раскладываем числа 54 и 135
    раскладываем число 135
    135 3
    45 3
    15 3
    5 5
    1
    получаем 135=3×3×3×5
    раскладываем число 54
    54 2
    27 3
    9 3
    3 3
    1
    получаем 54=2×3×3×3
    чтобы найти Наименьшее обшее кратное надо выписать разложение этих чисел и вычеркнуть не совпадающие
    135=3×3×3×5
    54=2×3×3×3
    в 1 разложении вычеркиваем 5 во 2 вычеркиваем 2
    перемножаем получаем НОК(54;135)=27

  • Разложите числа на простые множители и найдите их наименьшее общее кратное 54и135: 38и114: 150и400: 180и300: 42,60и70: 18,63и35:


    Решение: НОК(54,135)=54*5=270
    54:2  135:5
    27:3  27:3
    9:3  9:3
    3:3  3:3
    1  1
    НОК(38,114)=38*3=114
    38:2  114:2
    19:19  57:3
    1 19:19  1
    НОК(150,400)=150*2*2*2=1200
    150:2  400:2
    75:5 200:2 
    15:3  100:2
    5:5  50:2
    1  25:5
       5:5
       1
    Ух больше не могу(((

    54 и 135= 270, 38 и 114=114, 150 и 400=400,180 и 300=300, 42,60 и 70= 420,18, 63 и 35=126.

  • Разложите числа на простые множители и найдите их наименьшее общее кратное 1) 54 и 135 2) 38 и 114 3) 150 и 400 4) 180 и 300 5) 42,60 и 70 6) 18,63 и 35


    Решение: 1)54=2*3*3*3
    135= 5*3*3*3
    Наименьшее общее кратное - 3
    2) 38= 2*19
    114 = 2*3*19
    Наименьшее общее кратное - 2
    3) 150=5*3*2*5
    400=2*2*2*2*5*5
    Наименьшее общее кратное - 2
    4) 180=2*2*5*3*3
    300=2*2*5*5*3
    Наименьшее общее кратное - 2
    5) 42,60=2*3*7,1
    70=2*5*7
    Наименьшее общее кратное - 2
    6)18,63=2*3*3*1,035
    35=2*17,5
    Наименьшее общее кратное - 2

    Наименьшее общее кратное - Наименьшее общее кратное - Наименьшее общее кратное - Наименьшее общее кратное - Наименьшее общее кратное - Наименьшее общее кратное -...
1 2 3 > >>