НОД и НОК »

наименьшее общее кратное чисел

  • Найдите наименьшее общее кратное:18 и 45
    запишите в виде дроби частные 27:8; 72:8; 483:18; 1225:12 и выделите из них целые части.
    ПОДРОБНО


    Решение: НОК (18 и 45)=9
    нужно разложить каждое из чисел на простые множители, затем выбрать все те, которые принадлежат обоим числам. в конце их перемножить
    18=2*3*3
    45=5*3*3
    3,3 - общие, 3*3=9
    $$ 27:8= \frac{27}{8}=3\frac{3}{8} \\ 72:8= \frac{72}{8}=9 \\ 483:18= \frac{483}{18}=26\frac{15}{18}=26\frac{5}{6} \\ 1225:12= \frac{1225}{12}=102\frac{1}{12} $$

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1)8и12 2)12и16 3)6и12 4)10и21 5)24и36 6)6,8и12


    Решение: 8и12
    разложим на простые множители
    8=2*2*2
    12=2*2*3
    НОК=2*2*2*3=24
    12 и 16
    разложим на простые множители
    12=2*2*2*3
    16=2*2*2*2
    НОК=2*2*2*2*3
    6 и 12
    разложим на простые множители
    6= 2*3
    12=2*2*2*3
    НОК=2*2*3=12
    10 и21
    разложим на простые множители
    10=2*5
    21= 3*7
    НОК=2*3*5*7=210
    24 и36
    разложим на простые множиели
    24=2*2*2*3
    36=2*2*3*3
    НОК=2*2*3*3=72
    6,8 и12
    НОК вычислить нельзя

  • Найдите НОК (наименьшее общее кратное) дробей 11/480, 13/180, 7/360 с помощью разложения их на простые множители и приведите эти дроби к наименьшему общему знаменателю.


    Решение: Делим число 480 на 2, получаем 240. Делим число 240 на 2, получаем 120.
    Делим число 120 на 2, получаем 60. Делим число 60 на 2, получаем 30.
    Делим число 30 на 2, получаем 15. Делим число 15 на 3, получаем 5.
    Делим число 5 на 5, получаем 1 (разложение закончено)
    Разложение первого знаменателя запишем в виде 
    480 = 2*2*2*2*2*3*5=2^5 *3^1*5^1
    Аналогично для знаменателя второй дроби
    180 = 2*2*3*3*5 = 2^2 * 3^2* 5 ^1
    и третьей дроби
    360 = 2*2*2*3*3*5= 2^3*3^2*5:1
    Наибольший показатель степени с основанием 2 для трех чисел(из 5,2 и 3) =5
    Наибольший показатель степени с основанием 3 (из 1,2 и 2) =2
    Наиб показатель степени с основанием 5 (из 1,1,1)=1
    Таким образом НОК(480,180,360)=2^5 * 3^2 *5^1=32*9*5=1440
    Дополнительный множитель к первой дроби 1440/480=3
      ко второй дроби 1440/180 = 8
      к третьей дроби 1440/360 =4
    тогда 11/480 = 11*3 /480*3 =33/1440
      13/180 = 13*8 / 180*8 =104 /1440
      7/360 = 7*4 / 360*4 = 28 /1440

  • Найдите наименьшее общее кратное:
    а) 56 и 70 б) 78 и 792


    Решение: 56 : 2 = 28 70 : 2 = 35
    28 : 2 = 14 35 : 5 = 7 
    14 : 2 = 7 7 : 7 = 1
    7 : 7 = 1 70 = 2 * 5 * 7
    56 = 2 * 2 * 2 * 7
    НОК (56 и 70) = 2 * 2 * 2 * 5 * 7 = 280 - наименьшее общее кратное
    280 : 56 = 5 280 : 70 = 4
    -
    78 : 2 = 39 792 : 2 = 396
    39 : 3 = 13 396 : 2 = 198
    13 : 13 = 1 198 : 2 = 99
    78 = 2 * 3 * 13 99 : 3 = 33
      33 : 3 = 11
      11 : 11 = 1
      792 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 
    НОК (78 и 792) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 13 = 10 296 - наименьшее общее кратное
    10 296 : 78 = 132 10 296 : 792 = 13

  • Разложите числа на простые множители и найдите их наименование общее кратное 54 И 135 38 И 114 150 И 400 180 И 300 42 60 И 70 18 63 35


    Решение: ▪НОК(54; 135)=3×3×3×5×2=270
    54=2×3×3×3
    135=3×3×3×5
    ▪НОК(38; 114)=2×3×19=114
    38=2×19
    114=2×3×19
    ▪НОК(150; 400)=2×2×2×2×5×3×5×5=1200
    150=2×3×5×5
    400=2×2×2×2×5×5
    ▪НОК(180; 300)=2×2×3×3×5×5=900
    180=2×2×3×3×5
    300=2×2×3×5×5
    ▪НОК(42; 60)=2×2×3×5×7=420
    42=2×3×7
    60=2×2×3×5
    ▪НОК(70; 18)=2×5×7×3×3=630
    70=2×5×7
    18=2×3×3
    ▪НОК(63; 35)=3×3×7×5=315
    63=3×3×7
    35=5×7
    ▪НОК(180; 300; 42)=2×2×3×3×5×5×7=6300
    42=2×3×7
    180=2×2×3×3×5
    300=2×2×3×5×5
    ▪НОК(60; 70; 18; 63; 35)=2×5×7×3×3×2=1260
    60=2×2×3×5
    70=2×5×7
    18=2×3×3
    63=3×3×7
    35=5×7

    НОК НОК НОК НОК НОК НОК НОК НОК НОК...

  • Найдите наименьшее общее кратное чисел: 48,36,60; 28,42,63.


    Решение: Кратное наименьшее чисел 48,36,60=720
    а 28,42,63=252
    т. к 720/48=15 
    на 36=20
    на 60=12
    а 252/28=9
    на 42=6
    на 63=4

    Для нахождения наименьшего кратного надо разложить их.
    48=2*2*2**2*3
    36= 2*2*3*3
    60=2*2*3*5
    Теперь надо мысленно подчеркнуть те числа, которые не вошли в разложении большего числа.
    60=2*2*3*5*2*3*2= 720-это и будет НОК
    28=2*2*7
    42=3*2*7
    63=3*3*7
    3*3*7*2*2=252(НОК)

  • НОД(3; 7)= ________________ и НОК(3; 7)=
    НОД(8; 25)= _______________ и НОК(8; 25)=
    НОД(7; 11)= _______________ и НОК(7; 11)=
    Проанализируйте полученные результаты, сделайте вывод и заполните пропуски в тексте
    Если НОД(a;b)= _____________ то НОК(a:b)= ______________
    Чтобы найти их наименьшее общее кратное, надо эти числа __________


    Решение: НОД(3; 7)=1  ( взаимно простые числа )  ;  НОК (3;7)=21
    НОД(8;25)=1  НОК(8;25)=8·25=200
    НОД(7;11)=1  НОК(7;11)=7·11=77
    Если НОД (а;b)=1 То НОК(а; b)=a·b
    Что бы найти их  наименьшее общее кратное, надо  эти числа  перемножить