тождество тригонометрическое - страница 2
Докажите тригонометрическое тождество \( \frac{\sin( \alpha + \beta )}{\sin( \alpha - \beta )} =\frac{tg \alpha +tg \beta }{tg \alpha -tg \beta } \)
Решение: Формулы: $$ \sin ( \alpha \pm \beta )=\sin \alpha \cos \beta \pm \sin \beta \cos \alpha \\ \frac{\sin( \alpha + \beta )}{\sin( \alpha - \beta )} = \frac{\sin \alpha \cos \beta +\sin \beta \cos \alpha }{\sin \alpha \cos \beta -\sin \beta \cos \alpha } = $$
Разделим на $$ \cos \alpha $$ и $$ \cos \beta \\ =\dfrac{ \frac{\sin \alpha \cos \beta }{\cos \alpha \cos \beta } + \frac{\sin \alpha \cos \beta }{\cos \alpha \cos \beta } }{ \frac{\sin \alpha \cos \beta }{\cos \alpha \cos \beta }- \frac{\sin \beta \cos \alpha }{\cos \alpha \cos \beta } } = \dfrac{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }+ \frac{\sin \beta }{\cos \beta } }{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }- \frac{\sin \beta }{\cos \beta } } = \frac{tg \alpha +tg \beta }{tg \alpha -tg \beta } $$
Докажите, что функция спадает на всем промежутке. Нужно найти производную, область значений х. основное тригонометрическое тождество... (-4.3)x - cos^2 x + sin^2 x
Решение: Возьмем первую производную
$$ f’(x)=-4,3-2\cos(x)*(-\sin(x))+2\sin(x)*\cos(x)= \\ =-4,3+2\sin(x)\cos(x)+2\sin(x)\cos(x)=-4,3+4\sin(x)\cos(x)= $$
Воспользуемся тождеством
2sin(a)cos(a)=sin(2a).
$$ =-4,3+2\sin(2x)= $$.
То есть $$ f’(x)=-4,3+2\sin(2x) $$.
Заметим, что самое большое значение, которое может принимать sin(2x) - это 1. Даже при этом значении -4,3+2*1=-2,3<0. При остальных значениях функции значение производной будет еще меньше. То есть значение производной всегда будет меньше нуля при любом х. Значит функция на протяжении всей своей области определения $$ x\in(-\infty;\infty) $$ - убывает.Тема: Тригонометрические функции удвоенного и половинного аргументов
ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВО
\( 2cos(45 ^{\circ}+a)*cos(45 ^{\circ}-a)=cos 2a \)
Решение: $$ 2\cos(45^\circ+ \alpha )\bullet\cos(45^\circ- \alpha )=\\\\=2(\cos45^\circ\cos \alpha -\sin45^\circ\sin \alpha )(\cos45^\circ\cos \alpha +\sin45^\circ\sin \alpha )=\\\\=2(\frac{\sqrt2}{2}\cos \alpha -\frac{\sqrt2}{2}\sin \alpha )(\frac{\sqrt2}{2}\cos \alpha +\frac{\sqrt2}{2}\sin \alpha )=\\\\=2(\frac{\sqrt2}{2}(\cos \alpha -\sin \alpha) )(\frac{\sqrt2}{2}(\cos \alpha +\sin \alpha) )=\\\\=2\bullet(\frac{\sqrt2}{2})^2(\cos \alpha -\sin \alpha )(\cos \alpha +\sin \alpha )= \\ =\frac{2\bullet2}{4}(\cos^2 \alpha-\sin^2 \alpha )=\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha =\cos2 \alpha. $$
с2) тригонометрическое уравнение сводящиеся к квадратному тождество угол альфа=1-кос угла х найдите 6-5=6*кос-кос х=0
в7)стериометрическая задача в правильн. 4х угольной пирамиде сторона основания =15, а высота 10, найдите длину апофемы и бок ребра. теорима пифагора также
в6) геометрический смысл произвдной и прпвило дифференцирования? пряма у=6х во 2 степен+х-0= найдите ординату точки касания прямой б к данному графику
Решение: геометрический смысл произвдной и прпвило дифференцирования? пряма у=6х во 2 степен+х-0= найдите ординату точки касания прямой б к данному графикуГеометрический смысл производной в том, что производная функции в точке M является тангенсом угла наклона касательной (угловой коэффициент касательной) в этой точке М к графику функции.
Функция y=6x^2+x-0 является параболой
Производная y =12x+1 -является угловым коэффициентом касательной
Для нахождения ординаты точки yo касания прямой (непонятно в какой точке) необходимо знать только абсцису - хо очки касания
Ординату yo найти легко подставив хо в уравнение нашей функции
yo=6(xo)^2+xo
Запишем уравнение касательной
y-yo=(12xo+1)*(x-xo)
yo=(12xo+1)*x - 12(xo)^2-xo+yo = (12xo+1)*x-12*xo^2-xo+6*xo^2+xo =(12xo+1)*x-6*xo^2