тождество » тождественно значение
  • При каких значениях пареметра а многочлен (а^2-4)x^4-2x^3+(2a-1)x-4 являетсяa)приведенным многочленом
    б)многочленом 4-ой степени
    в)многочленом 3-ей степени
    г) тождественно равен многочлену 5x^4-2x^3+(2a-1)x-4


    Решение: (a² -4)x⁴ -2x³ +(2a-1)x  -4.
    а) a² -4 =1 ;
    a² =5 ⇒ a = ±√5.
    б)  a² -4≠ 0⇒a ≠ ± 2.
    в) a² -4 =0 ⇒a = ± 2.
    г)  (a² -4)x⁴ -2x³ +(2a-1)x  -4 = 5x⁴-2x³ +(2a-1)x - 4 . 
    a² -4=5 ;
    a² =9 .
    a = ±3 .

  • Найти значение выражения (Тождественные преобразование)
    3)(а+0.5b)²-(0.5a+b)² При а=3 b= -2.
    4)(0.75х-0.25у)²-(0.25х+0.75у)² При х= 16; у= -16.


    Решение: 3)(а+0.5b)²-(0.5a+b)² =(a+0,5b-0,5a-b)(a+0,5b+0,5a+b)=
    =(0,5a-0,5b)(1,5a+1,5b)=0,5*(a-b)*1,5(a+b)=0,75(a²-b²)
    формулы a²-b²=(a-b)(a+b)
    При а=3 b= -2.
    0,75*(9-4)=0,75*5=3,75
    4)(0.75х-0.25у)²-(0.25х+0.75у)² =
    =(0,75x-0,25y-0,25x-0,75y)(0,75x-0,25y+0,25x+0,75y)=(0,5x-y)(x+0,5y)=
    При х= 16; у= -16.
    (8+16)*(16-8)=24*8=192

    3) (a+0,5b)^2-(0,5a+b)^2=
    (a+0,5b-0,5a-b)*(a+0,5b+0,5a+b)=(0,5a-0,5b)*(1,5a+1,5b)=0,5*(a-b)*1,5*(a+b)=0,75(a^2-b^2)
    0,75*(9-4)=0,75*5=3,75
    4) = 0,25^2*(3x-y)^2-0,25^2*(x+3y)^2 = 0,0625*(3x-y-x-3y)*(3x-y+x+3y) = 0,0625*(2x-4y)*(4x+2y) = 0,0625*2*(x-2y)*2*(2x+y) = 0,25*(x-2y)(2x+y)
    0,25*(16+32)(32+16) = 0,25*48*48=576

  • Укажите если возможно, значение n, при котором тождественно раны выражения: а) х в 4 степени умножить на х в cтепени n и х в 20 степени. б) х в степени n умножить на х в 3 степени и х в 17 степени. в) (а в степени 2) в степени 2: а в степени n и а в 3 степени. г) (а в степени 6) в степени n умножить на а и а в 14 степени. . За это дам много баллов


    Решение: а) х в 4 степени умножить на х в cтепени n и х в 20 степени.
    б) хв степени n умножить на х в 3 степени и х в 17 степени.
    в) (а в степени 2) в степени 2: а  в степени nи а в 3 степени.
    г) (а в степени 6) в степени n умножить на а и а в 14 степени.
    -
    вообщето здесь используется только одна формула
    $$ x^{m} * x^{n} = x^{(n+m)} \\ x^{4} x^{n}= x^{20} x=16 \\ x^{n} x^{3} = x^{17} x=14 $$
    (a^2)^2/a^n=a^3  a^(2*2-n)=a^3 n=1
    (a^6)^n*a=a^14 a^(6n+1)=a^14 n=13/6

  • 1. При каком значении а многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (x^2-10x-1)(x-a), не содержит одночлена Rx, где R -некоторое число.
    2. Для каждого значения параметра а решите уравнение 4х-а^2х+4=2а


    Решение: 1) Раскрываем скобки
    (x^2 - 10x - 1)(x - a) = x^3 - 10x^2 - x - ax^2 + 10ax + a =
    = x^3 - (10+a)x^2 + (10a-1)x + a
    Если одночлена Rx нет, то коэффициент 10a - 1 = 0
    10a - 1 = 0
    a = 1/10 = 0,1
    2) 4x - a^2*x + 4 = 2a
    x*(4 - a^2) = 2a - 4
    x*(2 - a)(2 + a) = 2(a - 2) = -2(2 - a)
    При а = 2 будет 0 = 0, х - любое. Это тождество.
    При а = -2 будет 0 = 2*(-2 - 2) = -8. Это ложно, решений нет
    При всех остальных а можно сократить 2-а и получится
    x = -2/(2 + a)