тождество »

тождественно значение

  • При каких значениях пареметра а многочлен (а^2-4)x^4-2x^3+(2a-1)x-4 являетсяa)приведенным многочленом
    б)многочленом 4-ой степени
    в)многочленом 3-ей степени
    г) тождественно равен многочлену 5x^4-2x^3+(2a-1)x-4


    Решение: (a² -4)x⁴ -2x³ +(2a-1)x  -4.
    а) a² -4 =1 ;
    a² =5 ⇒ a = ±√5.
    б)  a² -4≠ 0⇒a ≠ ± 2.
    в) a² -4 =0 ⇒a = ± 2.
    г)  (a² -4)x⁴ -2x³ +(2a-1)x  -4 = 5x⁴-2x³ +(2a-1)x - 4 . 
    a² -4=5 ;
    a² =9 .
    a = ±3 .

  • Найти значение выражения (Тождественные преобразование)
    3)(а+0.5b)²-(0.5a+b)² При а=3 b= -2.
    4)(0.75х-0.25у)²-(0.25х+0.75у)² При х= 16; у= -16.


    Решение: 3)(а+0.5b)²-(0.5a+b)² =(a+0,5b-0,5a-b)(a+0,5b+0,5a+b)=
    =(0,5a-0,5b)(1,5a+1,5b)=0,5*(a-b)*1,5(a+b)=0,75(a²-b²)
    формулы a²-b²=(a-b)(a+b)
    При а=3 b= -2.
    0,75*(9-4)=0,75*5=3,75
    4)(0.75х-0.25у)²-(0.25х+0.75у)² =
    =(0,75x-0,25y-0,25x-0,75y)(0,75x-0,25y+0,25x+0,75y)=(0,5x-y)(x+0,5y)=
    При х= 16; у= -16.
    (8+16)*(16-8)=24*8=192

    3) (a+0,5b)^2-(0,5a+b)^2=
    (a+0,5b-0,5a-b)*(a+0,5b+0,5a+b)=(0,5a-0,5b)*(1,5a+1,5b)=0,5*(a-b)*1,5*(a+b)=0,75(a^2-b^2)
    0,75*(9-4)=0,75*5=3,75
    4) = 0,25^2*(3x-y)^2-0,25^2*(x+3y)^2 = 0,0625*(3x-y-x-3y)*(3x-y+x+3y) = 0,0625*(2x-4y)*(4x+2y) = 0,0625*2*(x-2y)*2*(2x+y) = 0,25*(x-2y)(2x+y)
    0,25*(16+32)(32+16) = 0,25*48*48=576

  • Укажите если возможно, значение n, при котором тождественно раны выражения: а) х в 4 степени умножить на х в cтепени n и х в 20 степени. б) х в степени n умножить на х в 3 степени и х в 17 степени. в) (а в степени 2) в степени 2: а в степени n и а в 3 степени. г) (а в степени 6) в степени n умножить на а и а в 14 степени. . За это дам много баллов


    Решение: а) х в 4 степени умножить на х в cтепени n и х в 20 степени.
    б) хв степени n умножить на х в 3 степени и х в 17 степени.
    в) (а в степени 2) в степени 2: а  в степени nи а в 3 степени.
    г) (а в степени 6) в степени n умножить на а и а в 14 степени.
    -
    вообщето здесь используется только одна формула
    $$ x^{m} * x^{n} = x^{(n+m)} \\ x^{4} x^{n}= x^{20} x=16 \\ x^{n} x^{3} = x^{17} x=14 $$
    (a^2)^2/a^n=a^3  a^(2*2-n)=a^3 n=1
    (a^6)^n*a=a^14 a^(6n+1)=a^14 n=13/6

  • 1. При каком значении а многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (x^2-10x-1)(x-a), не содержит одночлена Rx, где R -некоторое число.
    2. Для каждого значения параметра а решите уравнение 4х-а^2х+4=2а


    Решение: 1) Раскрываем скобки
    (x^2 - 10x - 1)(x - a) = x^3 - 10x^2 - x - ax^2 + 10ax + a =
    = x^3 - (10+a)x^2 + (10a-1)x + a
    Если одночлена Rx нет, то коэффициент 10a - 1 = 0
    10a - 1 = 0
    a = 1/10 = 0,1
    2) 4x - a^2*x + 4 = 2a
    x*(4 - a^2) = 2a - 4
    x*(2 - a)(2 + a) = 2(a - 2) = -2(2 - a)
    При а = 2 будет 0 = 0, х - любое. Это тождество.
    При а = -2 будет 0 = 2*(-2 - 2) = -8. Это ложно, решений нет
    При всех остальных а можно сократить 2-а и получится
    x = -2/(2 + a)

  • При каком значении параметра а данные многочлены тождественно равны:
    А) 2x^3+3x^2-x+1 и ах^3+3х2-х+1


    Решение: Тождество или тождественное равенство – буквенное равенство, верное при любых действительных значениях букв (переменных), при которых обе части этого равенства принимают числовые значения. Это есть определение тождества.
    Например, равенство x + y - 1 = -1 - (- x - y) ; является тождествами относительно х и у, поскольку верно при любых значениях переменных х и у.
    Равенство x + y - 1 = 2 - (- x - y) не является тождеством. Оно не верно ни при каких значениях переменных х и у. 
    Равенствоx + y - 1 = -1 + (- x - y) также не является тождеством. Оно верно лите при некоторых значениях переменных, а именно при всех таких, что х+у=0 и не верно при любых других значениях х и у. Например, оно ложно при х=0, у=1.
    Говорят также, что тождество есть равенство, верное при всех допустимых значениях переменных. Это «определение» менее удачно. Здесь требуется дополнительно объяснить, какие именно значения переменных является допустимыми. Рассмотрим, например, равенство sin 2pc = sin 22pу. Оно не является тождеством в смысле данного выше определения, поскольку оно ложно, например, при х=0,25 и у=0. Однако, если мы будем рассматривать это равенство при целочисленных значениях переменных х и у, то есть будем считать допустимыми только целые значения х и у, то указанное равенство будет верным. Можно сказать, что оно является тождеством, если допустимыми являются только целочисленные значения переменных х и у.
    Если равенство верно при всех значениях переменных, которые принимают значения из данного множества А, то говорят, что данное равенство есть тождество на А.

  • Найдите все значения параметров a и b, при которых многочлены p(x) и q(x) тождественно равны:
    а)p(x)=2ax-(a+b),q(x)=4x+(3a-b-8);
    б)p(x)=2x^2+x-(a+b)x+2b-a,q(x)=-ax+2(x^2-b)+(1-b)(x^2+2x)


    Решение: а) 2ах-а-b=4x+3a-b-8

    2ax-a-b-4x-3a+b=8

    2ax-4a-4x=8

    2(ax-2a-2x)=8

    ax-2a-2x=4

    a(x-2)-2x=4

    a(x-2)=4+2x

    a=2(2+x)/(x-2) а б любое так как сокращается(мб в задачке знаки перепутаны, если что)
    б)

    +х-bx+2b-a=-2b+x2-bx2+2x-2bx
    x+bx+4b-x2+bx2-2x-a=0
    x+bx-x2+bx2-2bx=a-4b
    x(1+b-x+bx)=a-4b
    x(1+b-x(1-b))=a-4b
    x(x(1-b2)=a-4b
    x2(1-b2)=a-4b

    там длаьше -4б вправую часть и по этому находите b

  • При каком значении b многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (x²+2x-3)(x-b), не содержит x²?


    Решение: Раскрываем скобки и смотрим, какой коэффициент окажется перед указанной степенью.
    (x²+2x-3)(x-b) = x^3 - b*x^2 + 2*x^2 - 2*b*x. на этом можно остановится, оставшиеся слагаемые нам не интересны.
    -b*x^2 + 2*x^2 = (2 - b) * x^2 - т. о. множитель перед х^2 равен 2 - b.
    Очевидно, что для того, что x^2 пропало из результата
    найденный множитель должен быть равен нулю.
    2 - b = 0
    b = 2
    Ответ: b = 2;