прогрессия » последовательность геометрической прогрессии
  • 1) Постройке график функции у= |1-(х+3)^2| и определите, при каких значениях c прямая у=c имеет с графиком ровно две общие точки.
    2) Из заданных последовательностей выберите геометрическую прогрессию. В ответ запишите знаменатель этой геометрической прогрессии.
    (аn): a1=5, an : an+1=2
    (bn): 4,6,8,10,
    (cn): 1, 1/2,1/3,1/4,


    Решение: 1. Нарисуем без модуля (рис), с добавлением модуля, все что ниже оси у зеркально отразиться. С рисунка видно, что у y=c с нашим графиком будет 2 точки пересечения про с=0 и при с>1

    . Нарисуем без модуля  рис с добавлением модуля все что ниже оси у зеркально отразиться. С рисунка видно что у y c с нашим графиком будет точки пересечения про с и при с...
  • Последовательность (Хn)-геометрической прогрессии(Cn), если : а) С5=-6, С7=-54 б) С6=25, С8=4


    Решение: $$ \\a)\quad C_5=-6;\quad C_7=-54\\C_5=C_1\cdot q^4\Rightarrow C_1=\frac{C_5}{q^4}\\C_7=C_1\cdot q^6\Rightarrow C_1=\frac{C_7}{q^6}\\\frac{C_5}{q^4}=\frac{C_7}{q^6}\Rightarrow C_5\cdot q^6=C_7\cdot q^4\Rightarrow q^2=\frac{C_7}{C_5}=\frac{-54}{-6}=9\\q=\pm3 $$

    $$ \\b)\quad C_6=4;\quad C_8=26\\C_6=C_1\cdot q^5\Rightarrow C_1=\frac{C_6}{q^5}\\C_8=C_1\cdot q^7\Rightarrow C_1=\frac{C_8}{q^7}\\\frac{C_6}{q^5}=\frac{C_8}{q^7}\Rightarrow q^2=\frac{C_8}{C_6}=\frac{25}4\\q=\pm\frac52=\pm2,5 $$

  • Какую последовательность называют геометрической прогрессией? что называют знаменателем геометрической прогрессии?


    Решение: Геометрическая прогрессия - бесконечный ряд чисел, в котором каждое последующие число равно придыдущему умноженному на определённый постоянный множитель

    Знаменатель геометричесской прогресси это определённое числочисло на которое умножается каждое последующее число

    Геометрическая прогрессия - последовательность, каждый член который отличается от предыдущего в q раз. Формула геометрической прогрессии $$ a_{n}=a_{1}*q^{n-1} $$

    А q- знаменатель геометрической прогрессии.

  • Является ли последовательность убывающей геометрической прогрессией если bn=10/7n


    Решение: B1=10/7; b2=10/14; b3=10/21. Видим, что числитель постоянный, а знаменатель возрастает, то есть значение дроби уменьшается. То есть последовательность убывающая.

    B b b . Видим что числитель постоянный а знаменатель возрастает то есть значение дроби уменьшается. То есть последовательность убывающая....
  • 1) Какая последовательность является геометрической прогрессией? а) 1;4;9;16. б)30; 0,3; 0,03; 0,003 в)40; 5; 5/8; 5/64


    Решение: Исходя из свойств геометрической прогрессии: b2 = V(b1*b3), V - знак корня. Данному условию соответствует только пункт в: пусть b1=40, тогда b3=5/8. Подставим в формулу: V(40*5/8) = V25 = 5 верно, т. к. b2=5 => это геометрическая прогрессия, у которой знаменатель равен 1/8. 4 число также соответствует геометрической прогрессии т. к. 5/8 * 1/8 = 5/64=b4

  • Дан квадрат со стороной 4 см. Середины его сторон являются вершинами второго квадрата. Середины сторон второго квадрата являются вершинами третьего квадрата и т. д. Доказать, что последовательность площадей этих квадратов является геометрической прогрессией. Найти площадь седьмого квадрата.


    Решение: Пусть сторона квадрата равна а, тогда половина его стороны равна а/2, а длина отрезка соединяющего его стороны равна(а/2)/(√2/2)=а/√2.

    А площади этих квадратов будут а² и а²/2

    И так всегда. То есть каждый следующий квадрат будет меньше предидущего в 2 раза. То есть это геометрическая прогрессия со знаменателем 1/2.

    b₁=4 см, тогда b₇=4* 1/2⁷=2²/2⁷=1/2⁵=1/32= 0,01325см

    Ответ: площадь 7 квадрата 1/32 см или 0,1325 мм.

  • Где в быту можно использовать геометрическую прогрессию? (((Геометрическая прогрессия – последовательность чисел, в которой каждое последующее число (начиная со второго), получается из предыдущего умножением его на определенное число.)))


    Решение: Прогрессии в природе.
    Все организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической прогрессии. Примеры этих организмов:
    ИНФУЗОРИИ…  Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам. Вопрос: сколько будет инфузорий после 15-го размножения?
    Ответ: b15 = 2·214 = 32 768 (геометрическая прогрессия)
    БАКТЕРИИ…  Известно, что бактерии размножаются делением: одна бактерия делится на две; каждая из этих двух в свою очередь тоже делится на две, и получаются четыре бактерии; из этих четырех в результате деления получаются восемь бактерий и т. д. (геометрическая прогрессия).
    Прогрессии в банковских расчетах.
    Каждому в жизни приходится решать задачи, связанные с денежными вкладами.
    Представьте себе, что вы открыли в банке вклад в сумме ар. Под р% годовых на t лет. У вас есть две стратегии поведения: либо в конце каждого года хранения вклада снимать проценты по вкладу, либо прийти в банк один раз — в конце срока хранения вклада. Kaкой доход вы получите в том и другом случаях?
    Чтобы ответить на этот вопрос, вам то же надо решить задачу на геометрическую прогрессию.
    Прогрессии строителю:  Представьте, что вы – учетчик на стройке. Привезли большое количество бревен строевого леса. Нужно быстро определить, сколько бревен привезли, чтобы закрыть наряд шоферу.
    Количество бревен легко подсчитывается по формуле суммы арифметической прогрессии с разностью, равной единице
    Прогрессии в медицине.
    Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?
    Найдя сумму n первых членов арифметической прогрессии, найдете, что вам надо купить 180 капель. Т. е. 2 пузырька лекарства.
  • Последовательность b1;b2;. геометрическая прогрессия со знаменателем q.
    Дано:
    b1=8748
    n=7
    b энное=12
    найти
    Sn
    q


    Решение: B седьмое равно b первое умножить на q  в степени n-1, в нашем случае 6
    12=8748 умножить на q в шестой.
    отсюда q  в шестой равняется 12/8748
    или q в шестой равняется 729
    Но 729 это три в шестой.  Значит q =1/3

    B седьмое равно b первое умножить на q  в степени n- в нашем случае умножить на q в шестой.отсюда q  в шестой равняется или q в шестой равняется Но это три в шестой.  Значит...
  • 1. Решить задачу. В январе работники мастерской изготовили 106 изделий, а в каждый последующий месяц они изготовили на 3 больше, чем в предыдущий. Сколько изделий было изготовлено в декабре? Сколько за год?
    2. Доказать, что числовая последовательность аn=2*3ⁿ-геометрическая прогрессия.


    Решение: 1. Январь: А₁=106
      Декабрь: А₁₂ -
      d=3
      S₁₂-
    A₁₂=A₁+3*11=106+33=139 (шт) - изготовили в декабре
    S₁₂=(A₁+A₁₂) * 12 =6*(106+139)=6*245=1470 (шт) - изготовили за год. 2
    Ответ: 139 шт, 1470 шт.

    2. Аn=2*3^n
    A₁=2*3¹=6
    A₂=2*3²=2*9=18
    A₃=2*3³=2*27=54
    В геометрической прогрессии квадрат каждого члена, отличного от первого и последнего, равен произведению соседних с ним членов:
    А₂²=А₁ * А₃
    18²=6*54
    324=324
    Условие выполняется, значит заданная последовательность есть геометрическая последовательность.