прогрессия »

в арифметической прогрессии первый

  • даны геометрическая и арифметическая прогрессии. в арифметической прогрессии первый член равен 3, разность равна 3. в геометрической прогрессии первый член равен 5, знаменатель равен корень из 2. выяснить, что больше: сумма первых семи членов арифметической прогрессии или сумма первых шести членов геометрической прогрессии.


    Решение:

    сумма первых семи членов арифметической прогресси равна 3+6+9+12+15+18+21=84,  а сумма первых шести членов геометрической прогрессии  равна 5+5*(кв. корень2) +5*2+10*(кв. корень2)+10*2+20*(кв. корень2)=35+35*(кв. корень2). так как кв. корень 2 больше 1,4, то сумма 35 + 35*(кв. корень2) больше, чем 35+35*1,4=84. следовательно сумма первых шести членов геометрической прогрессиии больше, чем сумма семи членов арифметической прогрессии

  • Дана арифметическая и геометрическая прогрессия. В арифметической прогрессии первый член равен 8, разность равна 7. В геометрической прогрессии первый член равен 1, знаменатель равен корень из 3. Сравните сумму первых пяти членов арифметической прогрессии и сумму первых восьми членов геометрической прогрессии.


    Решение: Первый член=8 следовательно a2=15;a3=22;a4=29;a5=36
    И складываем: 8+15+22+29+36=110
    Это сумма первых 5 членов арифметической

    Теперь геометрическая
    Тут лучше по формуле 

    Bn=1*(КОРЕНЬ ИЗ 3^8-1)/КОРЕНЬ ИЗ 3 -1 
    S8=1*81/Корень из 3 -1
    Тут замудрено чутка арифметическая больше геометриской


  • В арифметической прогрессии первый член равен 105 d = -7, a сумма n первых членов равна 0. найти значение n


    Решение: Решение:
    Дано:
    a1=105
    d=-7
    Sn=0
    Воспользуемся при решении формулой: Sn={2a1+(n-1)*d}*n/2
    Подставим все известные значения в эту формулу и найдём значение n:
    0={2*105+(n-1)*(-7})*n/2
    0=(210-7n+7)*n/2
    2*0=(217-7n)*n
    0=217n-7n²
    7n(31-n)=0
    7n=0
    n_1=0 -не соответствует условию задачи
    31-n=0
    -n=-31
    n=-31/-1=31
    n_2=31

    Ответ: n=31


  • В арифметической прогрессии первый член равен 9, а разность -2. является ли число -61 членом этой прогрессии?


    Решение: А1=9, d=-2, An=-61. n-
    An=a1+d(n-1)
    -61=9-2(n-1)
    -61=9-2n+2
    2n=11+61
    2n=72
    n=36
    Ответ, да, является

    an = a1 + (n - 1)d

    а1=9
    d=-2

    -61=9-2(n-1)
    -61=9-2n+2
    -61=11-2n
    2n=72
    n=36

    a36=9+(36-1)*(-2)
    -61=9-70
    -61=-61
     Да, является.
    Это 36 член арифметической прогрессии.



  • в арифметической прогрессии первый член равен -3, а сумма первых шести членов равна 12. Найдите третий член прогрессии.


    Решение: вообщем сначала подставь в формулу суммы данные получится так S= сверху дроби a1+d(n-1) а снизу подели на 2 и все это надо умножить на 6(формула суммы для арифм. прогрессии) у тебя получилось 12=сверху -3+5d/2 и умножить все то на 6,6 и 2 сокращаются сле-но => 12=-3+15d решаете уравнение d=1(решила когда уже) и в формулу a3=a1+2d подставляй d и все

1 2 3 > >>