прогрессия » в арифметической прогрессии первый
  • даны геометрическая и арифметическая прогрессии. в арифметической прогрессии первый член равен 3, разность равна 3. в геометрической прогрессии первый член равен 5, знаменатель равен корень из 2. выяснить, что больше: сумма первых семи членов арифметической прогрессии или сумма первых шести членов геометрической прогрессии.


    Решение:

    сумма первых семи членов арифметической прогресси равна 3+6+9+12+15+18+21=84,  а сумма первых шести членов геометрической прогрессии  равна 5+5*(кв. корень2) +5*2+10*(кв. корень2)+10*2+20*(кв. корень2)=35+35*(кв. корень2). так как кв. корень 2 больше 1,4, то сумма 35 + 35*(кв. корень2) больше, чем 35+35*1,4=84. следовательно сумма первых шести членов геометрической прогрессиии больше, чем сумма семи членов арифметической прогрессии

  • Дана арифметическая и геометрическая прогрессия. В арифметической прогрессии первый член равен 8, разность равна 7. В геометрической прогрессии первый член равен 1, знаменатель равен корень из 3. Сравните сумму первых пяти членов арифметической прогрессии и сумму первых восьми членов геометрической прогрессии.


    Решение: Первый член=8 следовательно a2=15;a3=22;a4=29;a5=36
    И складываем: 8+15+22+29+36=110
    Это сумма первых 5 членов арифметической

    Теперь геометрическая
    Тут лучше по формуле 

    Bn=1*(КОРЕНЬ ИЗ 3^8-1)/КОРЕНЬ ИЗ 3 -1 
    S8=1*81/Корень из 3 -1
    Тут замудрено чутка арифметическая больше геометриской


  • В арифметической прогрессии первый член равен 105 d = -7, a сумма n первых членов равна 0. найти значение n


    Решение: Решение:
    Дано:
    a1=105
    d=-7
    Sn=0
    Воспользуемся при решении формулой: Sn={2a1+(n-1)*d}*n/2
    Подставим все известные значения в эту формулу и найдём значение n:
    0={2*105+(n-1)*(-7})*n/2
    0=(210-7n+7)*n/2
    2*0=(217-7n)*n
    0=217n-7n²
    7n(31-n)=0
    7n=0
    n_1=0 -не соответствует условию задачи
    31-n=0
    -n=-31
    n=-31/-1=31
    n_2=31

    Ответ: n=31


  • В арифметической прогрессии первый член равен 9, а разность -2. является ли число -61 членом этой прогрессии?


    Решение: А1=9, d=-2, An=-61. n-
    An=a1+d(n-1)
    -61=9-2(n-1)
    -61=9-2n+2
    2n=11+61
    2n=72
    n=36
    Ответ, да, является

    an = a1 + (n - 1)d

    а1=9
    d=-2

    -61=9-2(n-1)
    -61=9-2n+2
    -61=11-2n
    2n=72
    n=36

    a36=9+(36-1)*(-2)
    -61=9-70
    -61=-61
     Да, является.
    Это 36 член арифметической прогрессии.



  • в арифметической прогрессии первый член равен -3, а сумма первых шести членов равна 12. Найдите третий член прогрессии.


    Решение: вообщем сначала подставь в формулу суммы данные получится так S= сверху дроби a1+d(n-1) а снизу подели на 2 и все это надо умножить на 6(формула суммы для арифм. прогрессии) у тебя получилось 12=сверху -3+5d/2 и умножить все то на 6,6 и 2 сокращаются сле-но => 12=-3+15d решаете уравнение d=1(решила когда уже) и в формулу a3=a1+2d подставляй d и все

  • В арифметической прогрессии первый член равен -3, а сумма первых шести членов равна 12 найдите третий член прогрессии.


    Решение: Сначала подставь в формулу суммы получится S=сверху дроби а1+d(n-1) а снизу дели на 2 и всё это умножь на 6(формула суммы ариф. прогрессии)получится 12=сверху-3+5d/2 и умножить на 6, 6 и 2 сократятся следовательно=>12=-3+15d решаете уравнение d=1(решите когда уже)и в формулу а3=а1+2d подставляй d 

  • 1, найдите значение выражения 2√2*5√3*3√10
    2, решите уравнение 7(х-4)=3х+2
    3, в арифметической прогрессии первый член равен 7, а шестой член прогрессии равен 32. найдите разность прогрессии
    4, упростите выражение а(а+5)-(а-2)^2 и найдите его значение при а=0.5
    5. решите систему неравенств 5+2х>0
    12-3x<-21


    Решение: 1) Поначалу помножим числа на числа, корни на корни:
    $$ 2*5*3* \sqrt{2*3*10}= 30 \sqrt{60}=60\sqrt{15} $$
    Вот и нашли.
    2)
    $$ 7(x-4)=3x+2 $$
    $$ 7x-28=3x+2 $$
    $$ 4x=30 $$
    $$ x= \frac{30}{4}= \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2} $$
    3)
    Нахождение любого члена прогрессии находиться по формуле:
    $$ a_{n}=a_1+d(n-1) $$ - где n любое число, d разность прогрессии.
    Отсюда получаем уравнение, где n=6 (шестой член):
    $$ 32=7+d(6-1) $$
    $$ 32=7+5d $$
    $$ 25=5d $$
    d=5
    4) $$a(a+5)-(a-2)^2$$
    Раскроем скобки:$$(a^2+5a)-(a^2-4a+4) \\ a^2+5a-a^2+4a-4 \\ 9a-4$$
    Теперь подставляем 1/2:
    $$9*0.5-4= 0.5$$
    5) $$ \left \{ {{5+2x > 0} \atop {12-3x < -21}} \right. \\ \left \{ {{2x > -5} \atop {-3x < -21-12}} \right. \\ \left \{ {{ x > -\frac{5}{2}} \atop {x > 11}} \right. $$
    Берем большее большого:$$ x > 11$$
    Это и есть ответ.
  • Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии первый член который равен -12, а второй равен -9.
    Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, первый член который равен -16, а второй равен -12.


    Решение: Решение: 1. найдем разность арифметической прогрессии d
    -9-(-12)=3
    найдем 8-й член прогрессии а(8)=а(1)+7d=-12+21=9
    найдем сумму
    (a(1)+a(8))*n/2=(-12+9)*8/2=-3*4=-12

    ответ -12

    2. Применяем формулы, аналогично 1.
    -12-(-16)=4=d
    a(6)=-16+4*5=4
    s=(-16+4)*6/2=-12*3=-36
    ответ -36.

    1)
    d= -9-(-12)=3 разность арифметической прогрессии
     а(8)=а(1)+7d=-12+7*3=9 это  8-й член прогрессии
    найдем сумму
    (a₁+a ₈)*n=(-12+9)*8=-24=-12
      2 2 2
    ответ -12

    2)
    d= -12-(-16)=4  разность арифметической прогрессии
    a(₆)= a₁+5d=-16+5*4=-16+20=4 это 6 ой член арифметической прогрессии
    найдем сумму (a₁+a ₆)*n =(-16+4)*6 = -72=-36

      2 2 2

    ответ -36.

  • В арифметической прогрессии первый член равен -3, а сумма первых шести членов равна 12. Найдите третий член прогрессии.


    Решение: вообщем сначала подставь в формулу суммы данные получится так S= сверху дроби a1+d(n-1) а снизу подели на 2 и все это надо умножить на 6(формула суммы для арифм. прогрессии) у тебя получилось 12=сверху -3+5d/2 и умножить все то на 6,6 и 2 сокращаются но => 12=-3+15d решаете уравнение d=1(решила когда уже) и в формулу a3=a1+2d подставляй d и все

  • В арифметической прогрессии первый член равен 105, разность (-7), а сумма первых n членов равна 0. Найдите значение n.


    Решение: $$ a_1=105 $$
    $$ d=7 $$
    $$ S_{n}=0 $$
    $$ n- $$ ?
    $$ S_{n} = \frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n $$
    $$ \frac{2*105+(n-1)*(-7)}{2}*n =0 $$
    $$ \frac{210-7n+7}{2}*n =0 $$
    $$ ({210-7n+7})*n =0 $$
    $$ ({217-7n})*n =0 $$
    $$ 217-7n =0 $$ или $$ n=0 $$
    $$ 7n=217 $$ не может быть
    $$ n=31 $$
    Ответ: 31

1 2 > >>