в арифметической прогрессии первый
даны геометрическая и арифметическая прогрессии. в арифметической прогрессии первый член равен 3, разность равна 3. в геометрической прогрессии первый член равен 5, знаменатель равен корень из 2. выяснить, что больше: сумма первых семи членов арифметической прогрессии или сумма первых шести членов геометрической прогрессии.
Решение:сумма первых семи членов арифметической прогресси равна 3+6+9+12+15+18+21=84, а сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 5+5*(кв. корень2) +5*2+10*(кв. корень2)+10*2+20*(кв. корень2)=35+35*(кв. корень2). так как кв. корень 2 больше 1,4, то сумма 35 + 35*(кв. корень2) больше, чем 35+35*1,4=84. следовательно сумма первых шести членов геометрической прогрессиии больше, чем сумма семи членов арифметической прогрессии
Дана арифметическая и геометрическая прогрессия. В арифметической прогрессии первый член равен 8, разность равна 7. В геометрической прогрессии первый член равен 1, знаменатель равен корень из 3. Сравните сумму первых пяти членов арифметической прогрессии и сумму первых восьми членов геометрической прогрессии.
Решение: Первый член=8 следовательно a2=15;a3=22;a4=29;a5=36
И складываем: 8+15+22+29+36=110
Это сумма первых 5 членов арифметической
Теперь геометрическая
Тут лучше по формуле
Bn=1*(КОРЕНЬ ИЗ 3^8-1)/КОРЕНЬ ИЗ 3 -1
S8=1*81/Корень из 3 -1
Тут замудрено чутка арифметическая больше геометриской
В арифметической прогрессии первый член равен 105 d = -7, a сумма n первых членов равна 0. найти значение n
Решение: Решение:
Дано:
a1=105
d=-7
Sn=0
Воспользуемся при решении формулой: Sn={2a1+(n-1)*d}*n/2
Подставим все известные значения в эту формулу и найдём значение n:
0={2*105+(n-1)*(-7})*n/2
0=(210-7n+7)*n/2
2*0=(217-7n)*n
0=217n-7n²
7n(31-n)=0
7n=0
n_1=0 -не соответствует условию задачи
31-n=0
-n=-31
n=-31/-1=31
n_2=31
Ответ: n=31
В арифметической прогрессии первый член равен 9, а разность -2. является ли число -61 членом этой прогрессии?
Решение: А1=9, d=-2, An=-61. n-
An=a1+d(n-1)
-61=9-2(n-1)
-61=9-2n+2
2n=11+61
2n=72
n=36
Ответ, да, являетсяan = a1 + (n - 1)d
а1=9
d=-2
-61=9-2(n-1)
-61=9-2n+2
-61=11-2n
2n=72
n=36
a36=9+(36-1)*(-2)
-61=9-70
-61=-61
Да, является.
Это 36 член арифметической прогрессии.
в арифметической прогрессии первый член равен -3, а сумма первых шести членов равна 12. Найдите третий член прогрессии.
Решение: вообщем сначала подставь в формулу суммы данные получится так S= сверху дроби a1+d(n-1) а снизу подели на 2 и все это надо умножить на 6(формула суммы для арифм. прогрессии) у тебя получилось 12=сверху -3+5d/2 и умножить все то на 6,6 и 2 сокращаются сле-но => 12=-3+15d решаете уравнение d=1(решила когда уже) и в формулу a3=a1+2d подставляй d и всеВ арифметической прогрессии первый член равен -3, а сумма первых шести членов равна 12 найдите третий член прогрессии.
Решение: Сначала подставь в формулу суммы получится S=сверху дроби а1+d(n-1) а снизу дели на 2 и всё это умножь на 6(формула суммы ариф. прогрессии)получится 12=сверху-3+5d/2 и умножить на 6, 6 и 2 сократятся следовательно=>12=-3+15d решаете уравнение d=1(решите когда уже)и в формулу а3=а1+2d подставляй d1, найдите значение выражения 2√2*5√3*3√10
2, решите уравнение 7(х-4)=3х+2
3, в арифметической прогрессии первый член равен 7, а шестой член прогрессии равен 32. найдите разность прогрессии
4, упростите выражение а(а+5)-(а-2)^2 и найдите его значение при а=0.5
5. решите систему неравенств 5+2х>0
12-3x<-21
Решение: 1) Поначалу помножим числа на числа, корни на корни:
$$ 2*5*3* \sqrt{2*3*10}= 30 \sqrt{60}=60\sqrt{15} $$
Вот и нашли.
2)
$$ 7(x-4)=3x+2 $$
$$ 7x-28=3x+2 $$
$$ 4x=30 $$
$$ x= \frac{30}{4}= \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2} $$
3)
Нахождение любого члена прогрессии находиться по формуле:
$$ a_{n}=a_1+d(n-1) $$ - где n любое число, d разность прогрессии.
Отсюда получаем уравнение, где n=6 (шестой член):
$$ 32=7+d(6-1) $$
$$ 32=7+5d $$
$$ 25=5d $$
d=5
4) $$a(a+5)-(a-2)^2$$
Раскроем скобки:$$(a^2+5a)-(a^2-4a+4) \\ a^2+5a-a^2+4a-4 \\ 9a-4$$
Теперь подставляем 1/2:
$$9*0.5-4= 0.5$$
5) $$ \left \{ {{5+2x > 0} \atop {12-3x < -21}} \right. \\ \left \{ {{2x > -5} \atop {-3x < -21-12}} \right. \\ \left \{ {{ x > -\frac{5}{2}} \atop {x > 11}} \right. $$
Берем большее большого:$$ x > 11$$
Это и есть ответ.Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии первый член который равен -12, а второй равен -9.
Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, первый член который равен -16, а второй равен -12.
Решение: Решение: 1. найдем разность арифметической прогрессии d
-9-(-12)=3
найдем 8-й член прогрессии а(8)=а(1)+7d=-12+21=9
найдем сумму
(a(1)+a(8))*n/2=(-12+9)*8/2=-3*4=-12
ответ -12
2. Применяем формулы, аналогично 1.
-12-(-16)=4=d
a(6)=-16+4*5=4
s=(-16+4)*6/2=-12*3=-36
ответ -36.1)
d= -9-(-12)=3 разность арифметической прогрессии
а(8)=а(1)+7d=-12+7*3=9 это 8-й член прогрессии
найдем сумму
(a₁+a ₈)*n=(-12+9)*8=-24=-12
2 2 2
ответ -12
2)
d= -12-(-16)=4 разность арифметической прогрессии
a(₆)= a₁+5d=-16+5*4=-16+20=4 это 6 ой член арифметической прогрессии
найдем сумму (a₁+a ₆)*n =(-16+4)*6 = -72=-362 2 2
ответ -36.
В арифметической прогрессии первый член равен -3, а сумма первых шести членов равна 12. Найдите третий член прогрессии.
Решение: вообщем сначала подставь в формулу суммы данные получится так S= сверху дроби a1+d(n-1) а снизу подели на 2 и все это надо умножить на 6(формула суммы для арифм. прогрессии) у тебя получилось 12=сверху -3+5d/2 и умножить все то на 6,6 и 2 сокращаются но => 12=-3+15d решаете уравнение d=1(решила когда уже) и в формулу a3=a1+2d подставляй d и всеВ арифметической прогрессии первый член равен 105, разность (-7), а сумма первых n членов равна 0. Найдите значение n.
Решение: $$ a_1=105 $$
$$ d=7 $$
$$ S_{n}=0 $$
$$ n- $$ ?
$$ S_{n} = \frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n $$
$$ \frac{2*105+(n-1)*(-7)}{2}*n =0 $$
$$ \frac{210-7n+7}{2}*n =0 $$
$$ ({210-7n+7})*n =0 $$
$$ ({217-7n})*n =0 $$
$$ 217-7n =0 $$ или $$ n=0 $$
$$ 7n=217 $$ не может быть
$$ n=31 $$
Ответ: 31
