прогрессия » разность арифметической прогрессии
  • 1)найдите разность арифметической прогрессии - 2,4 ; - 1,2 ; 0

    2)найдите знаменатель геометрической прогрессии 7,2 ; 14,4 ; 28,8


    Решение:

    1) Дано: арифметическая прогрессия.
    -2,4; -1,2; 0;.
    Найти: d
    Решение:
    $$ a_{n} = a_{n-1} + d $$
    $$ d = a_{n} - a_{n-1} $$
    $$ d = a_{2} - a_{1} $$
    $$ d = -1.2 - (-2.4) = 3.8 $$
    Ответ: d = 3.8

    2) Дано: геометрическая прогрессия
    7,2; 14,4; 28,8;.
    Найти: q
    Решение:
    $$ b_{n} = b_{n-1} * q $$
    $$ q = \frac{ b_{n} }{ b_{n-1} } $$
    $$ q = \frac{ b_{2} }{ b_{1} } $$
    $$ q = \frac{14.4}{7.2} = 2 $$
    Ответ: q = 2

  • Сумма 8 и 6 арифметической прогрессии равна 16, а произведение 2 и 12 равна -36. Найдите разность и 1 член прогрессии


    Решение: A8+a6=16
    a2*a12=36
    Найти d и a1
    a8=a1+7d
    a6=a1+5d
    a2=a1+d
    a12=a1+a11
    a1+7d+a1+5d=16 2a1+12d=16 разделим на 2 
    и получим a1+6d=8
    a1=8-6d
    (a1+d)*(a1+11d)=36
    $$ a1 ^{2} +12a1d+11d ^{2} =36 $$
    $$ (8-6d) ^{2} +12(8-6d)*d+11d ^{2} =36 $$
    $$ 64-96d+36d ^{2} +96d-72d ^{2} +11d ^{2} =36 $$
    $$ -25d ^{2} =-100 d ^{2} =4 $$
    d=2 разность арифметической прогрессии
    a1=8-6*2=-4 первый член арифметической прогрессии
    Ответ: 2;-4

  • в арифметической прогрессии (an) a15=-19,a19=-3 найдите разность арифметической прогрессии


    Решение: a15=a1+d(n-1)

    a19=a1+d(n-1)

    -19=a1+14d

    -3=a1+18d

    домножим каждый член первого уравнения на (-1) 

    19= -a1-14d

     -3=a1+18d 

     теперь сложим эти два уравнения, получим  16=4d

      d=4

    Ответ: разность равна 4 

  • в арифметической прогрессии: а15 = -19; а19 = -3, найдите разность арифметической прогрессии


    Решение: an = a₁ + d(n-1), где n-номер члена а. п, d - разность, тогда составим систему

    a₁₅ = a₁ + 14 * d

    a₁₉ = a₁ + 18 * d

    -19 = a₁  + 14 * d

    -3 =  a₁ + 18 * d

    вычтем из второго уравнения первое:

    16 = 4 * d

    d = 4

    Ответ: 4

  • Определите разность арифметической прогрессии, заданной формулой an=(3−6n)/2


    Решение: Решение:
    Разность арифметической прогрессии есть разность между следующим и предыдущими членами. Тогда, по условию нам задана формула:
    $$ a_n=\frac{3-6n}{2} $$. Тогда,
    $$ a_{n+1}=\frac{3-6n-6}{2} $$
    Найдем разность дробей:
    $$ \frac{3-6n-6}{2}-\frac{3-6n}{2}= \frac{3-6n-3+6n-6}{2}=\frac{-6}{2}=-3 $$
    Поскольку для арифметической прогрессии разность прогрессии постоянная, то d=-3.
    Ответ: -3.

  • Найдите разность арифметической прогрессии, заданной формулой An=3n-4.


    Решение: Разность арифметической прогрессии равна разности двух ее последовательных членов

    $$ d=a_{n+1}-a_n=3(n+1)-4-(3n-4)=3n+3-4-3n+4=3; $$

    ответ: 3

    оо. вот забыла как такие решать. вообщем попробуй так, подставь вместо н например один,3*1-4=-1, потом подставь двойку  3*2-4=2, потом тройку 3*3-4=5. Теперь смотри, получились цифры -1;2;5) получается возрастает на 3? и разность арифметической програссии получается 3.))

  • Найдите разность арифметической прогрессии, если a1=2,1, a23=-2,3


    Решение: Решение:
    Зная формулу а_n-го члена арифметической прогрессии, найдём её разность d
    a_n=a1+d*(n-1)  Подставим известные нам данные в формулу и получим:
    -2,3=2,1+d*(23-1) Решим данное уравнение и найдём d
    -2,3=2,1+22d
    22d=-2,3-2,1
    22d=-4,4
    d=-0,2
    Ответ: разность арифметической прогресcии d равна -0,2

  • найдите разность арифметической прогрессии если а1 + а5 = 28 и а2 + а3 = 24


    Решение: Допустим а1 — первый член арифметической прогрессии, р — её 
    разность 
    а1 + а1 + 4р = 28 
    а1 + р + а1 + 2р = 24 
    2а1 + 4р = 28 
    2а1 + 3р = 24 
    Вычитая из первого уравнения второе, получаем р = 4. 
    Разность равна 4 — это и есть ответ.

    $$ \left \{ {{a_1+a_1+4d=28} \atop {a_1+d+a_1+2d=24}} \right. \ \left \{ {{2a_1+4d=28} \atop {2a_1+3d=24}} \right. \ \left \{ {{d=4} \atop {a_1=14-2d}} \right. \ \left \{ {{d=4} \atop {a_1=6}} \right. $$

  • Найдите разность арифметической прогрессии (an), если S3= -3, S5= 10.


    Решение: Формула суммы через разность и номер последнего члена суммы:
    $$ S_{n}= \frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n $$
    Т. е.:
    $$ S_3= \frac{2a_1+d(3-1)}{2}*3= \frac{2a_1+2d}{2}*3=3(a_1+d)=(-3) \\ S_5= \frac{2a_1+d(5-1)}{2}*5=5(a_1+2d)=10 $$
    2 член любой прогрессии равен:
    $$ a_2=a_1+d $$
    Можно увидеть, что в сумме 3 членов, внутри скобок и есть 2 член, а значит:
    $$ 3a_2=(-3) \\ a_2=-1 $$
    А в 2-ой сумме внутри скобок 3-ий член:
    $$ 5a_3=10 \\ a_3=2 $$
    Теперь найдем разность прогрессии:
    $$ d=a_3-a_2=2+1=3 $$

  • Найдите разность арифметической прогрессии, если а1 = -8 и S10=190


    Решение: Если дан первый член прогрессии и сумма первых десяти членов, можно найти 10-Й член прогрессии по формуле суммы:
    S=1/2(a1+a10)*n подставим известные величины:
    190=1.2(-8+а10)* 10. Сократим обе части на10, раскроем скобки:
    19=1/2(-8+х), х=46.
    Теперь используем формулу a10=a1+(n-1)*d. гле d - искомая разность:
    46=-8+9*d 54=9d d=6
     Ответ: d=6

1 2 > >>