прогрессия »

разность арифметической прогрессии

  • 1)найдите разность арифметической прогрессии - 2,4 ; - 1,2 ; 0

    2)найдите знаменатель геометрической прогрессии 7,2 ; 14,4 ; 28,8


    Решение:

    1) Дано: арифметическая прогрессия.
    -2,4; -1,2; 0;.
    Найти: d
    Решение:
    $$ a_{n} = a_{n-1} + d $$
    $$ d = a_{n} - a_{n-1} $$
    $$ d = a_{2} - a_{1} $$
    $$ d = -1.2 - (-2.4) = 3.8 $$
    Ответ: d = 3.8

    2) Дано: геометрическая прогрессия
    7,2; 14,4; 28,8;.
    Найти: q
    Решение:
    $$ b_{n} = b_{n-1} * q $$
    $$ q = \frac{ b_{n} }{ b_{n-1} } $$
    $$ q = \frac{ b_{2} }{ b_{1} } $$
    $$ q = \frac{14.4}{7.2} = 2 $$
    Ответ: q = 2

  • Сумма 8 и 6 арифметической прогрессии равна 16, а произведение 2 и 12 равна -36. Найдите разность и 1 член прогрессии


    Решение: A8+a6=16
    a2*a12=36
    Найти d и a1
    a8=a1+7d
    a6=a1+5d
    a2=a1+d
    a12=a1+a11
    a1+7d+a1+5d=16 2a1+12d=16 разделим на 2 
    и получим a1+6d=8
    a1=8-6d
    (a1+d)*(a1+11d)=36
    $$ a1 ^{2} +12a1d+11d ^{2} =36 $$
    $$ (8-6d) ^{2} +12(8-6d)*d+11d ^{2} =36 $$
    $$ 64-96d+36d ^{2} +96d-72d ^{2} +11d ^{2} =36 $$
    $$ -25d ^{2} =-100 d ^{2} =4 $$
    d=2 разность арифметической прогрессии
    a1=8-6*2=-4 первый член арифметической прогрессии
    Ответ: 2;-4

  • в арифметической прогрессии (an) a15=-19,a19=-3 найдите разность арифметической прогрессии


    Решение: a15=a1+d(n-1)

    a19=a1+d(n-1)

    -19=a1+14d

    -3=a1+18d

    домножим каждый член первого уравнения на (-1) 

    19= -a1-14d

     -3=a1+18d 

     теперь сложим эти два уравнения, получим  16=4d

      d=4

    Ответ: разность равна 4 

  • в арифметической прогрессии: а15 = -19; а19 = -3, найдите разность арифметической прогрессии


    Решение: an = a₁ + d(n-1), где n-номер члена а. п, d - разность, тогда составим систему

    a₁₅ = a₁ + 14 * d

    a₁₉ = a₁ + 18 * d

    -19 = a₁  + 14 * d

    -3 =  a₁ + 18 * d

    вычтем из второго уравнения первое:

    16 = 4 * d

    d = 4

    Ответ: 4

  • Определите разность арифметической прогрессии, заданной формулой an=(3−6n)/2


    Решение: Решение:
    Разность арифметической прогрессии есть разность между следующим и предыдущими членами. Тогда, по условию нам задана формула:
    $$ a_n=\frac{3-6n}{2} $$. Тогда,
    $$ a_{n+1}=\frac{3-6n-6}{2} $$
    Найдем разность дробей:
    $$ \frac{3-6n-6}{2}-\frac{3-6n}{2}= \frac{3-6n-3+6n-6}{2}=\frac{-6}{2}=-3 $$
    Поскольку для арифметической прогрессии разность прогрессии постоянная, то d=-3.
    Ответ: -3.

1 2 3 > >>