знаменатель прогрессии
В геометрической прогрессии bn, известны b5=1, b7=1/4. Найдите положительный знаменатель прогрессии
Решение: b5=1, b7=1/4. Найдите положительный знаменатель прогрессии
b7/b5=b1q^6/b1q^4=q^2=1/4/1=1/4
bn=b1q^(n-1)
q²=1/4
q=1/2В геометрической прогрессии (an): а3=2, а6=1//4 (Одна четвертая).
Найдите знаменатель прогрессии (аn)
Решение: а3=а1*q во 2-й степениа6=а1*q в пятой степени
Система уравнений:
2=а1*q в квадрате
1/4=а1* q в пятой
а1=2 разделить на q в квадрате
подставляем в нижнее уравнение системы:
1/4=2*q в пятой/q в квадрате
1/4=2*q в кубе
q в кубе=1/(2*4)
q в кубе= 1/8
q= корень кубический из 1/8
q=1/2
Дана геометрическая прогрессия bn для которой b3=12, b6= -96 НАЙДИТЕ ЗНАМЕНАТЕЛЬ ПРОГРЕССИИ
Решение: Решение:
Воспользуемся формулой:
b_n=b1*q^(n-1) Отсюда:
b3=b1*q^(3-1) или 12=b1*q^2
b6=b1*q^(6-1) или -96=b1*q^5
Разделим второе выражение на первое, получим:
b1q^5/b1q^2=-96/12
q^3=-8
Извлечём кубический корень из (-8), получим q=-2
Ответ: знаменатель геометрической прогрессии равен: -2
Дана геометрическая прогрессия bn для которой b5=15;b8=-405 найдите знаменатель прогрессии
Решение: По определению геометрической прогрессии имеем право выкарабкаться без мучительных систем(можно и так, но там q придётся угадывать),
вот смотрите, что можно сделать:Выразим В5 и В8 через В1
В5 = В1 * q^4
B8 = B1 * q^7
разделим В8 на В5
В1 * q^7 / B1 * q^4 = - 405 / 15.B1 сокращаются, остаётся. q^7 / q^4 = q^3. q^3 = - 27. откуда q = -3
Дана геометрическая прогрессия (bn), в которой b3=12,b6=-96. Найдите знаменатель прогрессии.
Решение: Решение:
Воспользуемся формулой:
b_n=b1*q^(n-1) Отсюда:
b3=b1*q^(3-1) или 12=b1*q^2
b6=b1*q^(6-1) или -96=b1*q^5
Разделим второе выражение на первое, получим:
b1q^5/b1q^2=-96/12
q^3=-8
Извлечём кубический корень из (-8), получим q=-2
Ответ: знаменатель геометрической прогрессии равен: -2$$ b_3=12;\\ b_6=-96;\\ b_n=b_1\cdot q^{n-1};\\ b_3=b_1\cdot q^2;\\ b_6=b_1\cdot q^5;\\ \frac{-96}{12}=\frac{b_6}{b_3}=\frac{b_1\cdot q^5}{b_1\cdot q^2}=q^3=-8;\\ q=\sqrt[3]{-8}=-2 $$
(Bn) геометрическая прогремсия b5=4 b9=1/4 найти знаменатель прогрессии
Решение: Воспользуемся такими правилами для решения
b(n) =b1*q^(n-1)
a^m / a^n = a^(m-n)
тогда решаем следующим способом
b5=4
b9=1\4
q-
Применим формулу b(n) =b1*q^(n-1) и получим систему вида
b5=b1*q^(5-1)
b9=b1*q^(9-1)
тогда
b1*q^4=4
b1*q^8=1\4
далее решаем так
b1=4\q^4
4\q^4*q^8=1\4
4*q^8\q^4=1\4
Теперь используем формулу a^m / a^n = a^(m-n) и получаем
4*q^(8-4)=1\4
4*q^4=1\4
q^4=(1\4)\4
q^4=0,0625
q=корень 4й степени из (0,0625)
q1=1\2
q2=-1\2
Ответ - (q1=1\2; q2=-1\2)
Дана геометрическая прогрессия (Bn), b которой b3=12,b6=-96. Найдите знаменатель прогрессии
Решение: Записываем формулу п-го члена геометрической прогрессии
bn=b1*g в степени(n-1)
Запишем это для 3 и 6 членов
b3=b1*g в 2
b6=b1*g в 5
из этих уравнений выразим b1
b1=b3(g в2)
b1=b6/(g в5)
получили уравнение, которое раскрываем пропорцией
12/(g в2)=-96/(g в5)
12*(g в5)=-96*(g в2)
12*(g в5)+96*(g в2)=0
(g в2)((g в3)+8)=0
(g в2)=0 или (g в3)+8=0
g=0 (g в3)=-8
g=-2
Ответ: g=-2Дана геометрическая прогрессия (bn), для которой b5=-14, b8=112. Найдите знаменатель прогрессии.
Решение: Формула: q = bn+1/bn;
В нашем случае:
b8 = b5*q^3, выразим отсюда q^3;
q^3 = b8/b5 = 112/-14 = -8;
-8 - это знаменатель в третьей степени, значит, q = -2.
№1.Значение какого из выражений является иррациональным?
1)\(\sqrt{18}*\sqrt{2}\)
2)\((\sqrt{12}-\sqrt{23})*(\sqrt{12}+\sqrt{23})\)
3)\(\frac{12}{27}\)
4)\(\sqrt{20} +2\sqrt{5}\)
№2. Решите уравнение.
\(\frac{x-9}{x-6}=\frac{3}{4}\)
№3. В геометрической прогрессии \((b_{n}) b_{2}= -0,2, b_{5}=-25\)
Найдите знаменатель прогрессии.
№4. Найдите значение выражения
\((\frac{u}{v}+\frac{v}{u}+2)*\frac{uv}{v+u} при v=3\sqrt{2}+1, u= 4-3\sqrt{2}\)
Решение: 1)\(\sqrt{18}*\sqrt{2} = √18 * √2 = √(9 * 3) * √2 = 3√2 * √2 = 3 * 2 = 6 \) - не является иррациональным2) \((\sqrt{12}-\sqrt{23})*(\sqrt{12}+\sqrt{23}) = (√12 - √23)(√12 + √23) = √12² - √23² = 12 - 23 = -11\) - не является иррациональным
3) \(\frac{12}{27} = \frac{4}{9}= 0,4\) - является иррациональным
4)$$ \sqrt{20} +2\sqrt{5} = \sqrt{20} +2\sqrt{5}=\sqrt{4*5} +2\sqrt{5} = 2\sqrt{5} +2\sqrt{5}= 4\sqrt{5}\approx 8,94 $$ - является иррациональным
$$ \frac{x-9}{x-6}=\frac{3}{4}, \ \ \ xeq6\\ \\ 4*(x-9)=3*(x-6)\\ \\ 4x-36-3x+18=0\\ x-18=0\\ x=18 \\ (\frac{u}{v}+\frac{v}{u}+2)*\frac{uv}{v+u} = (\frac{u^2+v^2+2uv}{vu})*\frac{uv}{v+u} = \frac{(v+u)^2}{v+u} = v+u\\ v+u = 3\sqrt{2}+1+4-3\sqrt{2} = 5 $$
