прогрессия »

в арифметической прогрессии найдите - страница 8

  • Среднее арифметическое десяти последовательных результатов измерения равно 26,5. Найдите последний результат, если известно, что результаты образуют арифметическую прогрессию с разностью, равной -3.


    Решение: По условию a1, a2, a3,a9, a10 - результаты измерений, образующие арифметическую прогрессию с разностью d=-3.

    Т. к. среднее арифметическое результатов измерений 26,5, то 

    $$ 26,5=\frac{S_{10}}{10} $$ 

    $$ S_{10}=\frac{2a_{1}+9d}{2}*10 $$ 

    $$ \frac{2a_{1}+9*(-3)}{2}*10=265 $$ 

    $$ (2a_1-27)*10=530 $$

    a1=40

    a10=a1+9d=40-27=13

    Ответ: последний результат измерений равен 13.

  • Среднее арифметическое десяти последовательных результатов измерения равно -2. Найдите 8 по счету результат, если известно, что результаты образуют
    арифметическую прогрессию с разностью 2


    Решение: Среднее арифметическое десяти последовательных результатов измерения равно -2. Найдите 8 по счету результат, если известно, что результаты образуютарифметическую прогрессию с разностью 2
    решение
    d=2
    (a1+.+a10)/10 =-2 ⇒ (a1+.+a10)= -20 
    (a1+.+a10)= (1/2)(a1+a10) ·10 =5(a1+a10) =5(a1+a1+9d)  ⇒
    5(2a1+9·2) =-20 ⇒2a1=-(20/5)-18 ⇒a1= -(11)
    a8=a1+7d =-11+14=3

  • Среднее арифметическое десяти последовательных результатов измерения равно 26,5 найдите последний результат если известно что результаты образуют арифметическую прогрессию с разностью равной -3


    Решение:
    Сумма первых 10 членов прогрессии равна:
    $$ S_{10} = \frac{2a_{1}+d(10-1)}{2}*10= \frac{2a_{1}-3*9}{2}*10=\frac{2a_{1}-27}{2}*10=(2a_{1}-27)*5=10a_{1}-135\\ $$
    тогда среднее арифметическое десяти первых членов прогрессии равно:
    $$ \frac{S_{10} }{10} =(10a_{1}-135):10 =a_{1}-13,5\\ $$
    и по условию среднее арифметическое равно 26,5
    $$ a_{1}-13,5 = 26,5 \\ a_{1}= 26,5+13,5 \\ a_{1}= 40 \\ $$
    Найдем 10 член прогрессии:
    $$ a_{n} = a_{1}+d(n-1) \\ a_{10} = 40-3(10-1)=40 - 3*9=40 -27 = 13 \\ $$
    Ответ: 13

<< < 678