прогрессия »

в арифметической прогрессии найдите - страница 6

  • в арифметической прогрессии : 46; 41; 36; 31;. и т. д. найдите наименьшее положительное число и его номер?


    Решение: шаг прогрессии

    41-46=-5

    Самое маленькое положительное число 1

    An=A1+(n-1)*d

    n-1=(An-A1)/d

    n=(An-A1)/d+1= (1-46)/ (-5) +1 = 9+1= 10 номер

    46, 41, 36, 31, 26, 21, 16, 11, 6, 1.

    a(1)=46

    d=-5

    a(n)=a(1)+d(n-1); a(n)>0: n E N

    46-5(n-1)>0

    46-5n+5>0

    51-5n>0

    а(n)(1;+∞)

    наименьшее а=1

    1=46-5(n-1)

    5n=50

    n=10

    ответ: a(n)=1; n=10

  • В возрастающей арифметической прогрессии а1*а4=22, а2*а3=40, найти а12.


    Решение: a1*(a1+3d)=22

    (a1+d)(a1+2d)=40

    a1+11d -

    a1^2+3a1d=22

    a1^2+2d^2+3a1d=40

    2d^2=18

    d^2=9  d=3

    a1^2+9a1-22=0

    a1=(-9+-13)/2

    a1=2

    a1=-11

    a12=-11+33=22

    a12=2+33=35

    1) a1(a1+3d)=22, a1^2 +3a1*d=22; 2) (a1+d)(a1+2d)=40, a1^2+3a1*d+2d^2=40

    из 1): a1^2=22-3a1*d, подставим в 2): 22-3a1*d+3a1*d+2d^2=40, 2d1^2=18, d1^2=9,

    d=+ - 3. Так как прогрессия возрастающая, то d=3. Тогда:

    a1^2+9a1 - 22=0, a1 = -11; 2

    1) a12= a1+11d=-11+33=22 или 2) a12=2+33=35

  • 1. В арифметической прогрессии S4= 42 и S8= 132. Найдите a1 и d.

    2. Разложите на множители: 5aX*x - 10ax - bx + 2b - x + 2. X*x это х в квадр.

    3. Решите систему неравенств: 2x-1\x+1<1 и 2\x+1>0

    4. Найти |вектор a + вектор b|, если |вектор a| =11, | вектор b| =23, и | вектор a - вектор b|=30


    Решение: 1.

    S4=2(2a1+3d)=42,

    S8=4(2a1+7d)=132,

    4a1+6d=42,

    8a1+28d=132,

    -8a1-12d=-84,

    8a1+28d=132,

    16d=48,

    d=3,

    4a1+18=42,

    4a1=24,

    a1=6.

    2.

    5ax^2 - 10ax - bx + 2b - x + 2=5ax(x-2)-b(x-2)-(x-2)=(x-2)(5ax-b-1).

    3.

    2x - 1/x + 1 < 1,

    2/x + 1 > 0,

    (2x^2-1)/x<0,

    (2+x)/x>0,

    x≠0,

    x(√2x-1)(√2x+1)<0,

    x(x+2)>0,

    x(√2x-1)(√2x+1)=0,

    x1=-1/√2, x2=0, x3=1/√2,

    x∈(-∞;-1/√2)U(0;1/√2),

    x(x+2)=0,

    x1=-2, x2=0,

    x∈(-∞;-2)U(0;+∞),

    x∈(-∞;-2)U(0;1/√2).

    4.

    |a|=sqrt(a_x^2+a_y^2)=11, (|a|)^2=a_x^2+a_y^2=121,

    |b|=sqrt(b_x^2+b_y^2)=23, (|b|)^2=b_x^2+b_y^2=529,

    |a-b|=sqrt((a_x-b_x)^2+(a_y-b_y)^2)=30,

    (|a-b|)^2=(a_x-b_x)^2+(a_y-b_y)^2=a_x^2-2a_x b_x+b_x^2+a_y^2-2a_y b_y+b_y^2=(|a|)^2+(|b|)^2-2a_x b_x-2a_y b_y=900,

    2a_x b_x+2a_y b_y=(|a|)^2+(|b|)^2-(|a-b|)^2=121+529-900=-250

    |a+b|=sqrt((a_x+b_x)^2+(a_y+b_y)^2),

    (|a+b|)^2=(a_x+b_x)^2+(a_y+b_y)^2=a_x^2+2a_x b_x+b_x^2+a_y^2+2a_y b_y+b_y^2=(|a|)^2+(|b|)^2+2a_x b_x+2a_y b_y=121+529-250=400,

    |a+b|=20.

  • арифметическая прогрессия. а7=21 а9=29. найдите а1, d?


    Решение: два дэ равно а девятое минус а седьмое, следовательно, дэ равно четырем. а седьмое равно а первое плюс шесть дэ, т. о. а первое равно 21-24=-3

    решаем систему:

    a7=a1+6d

    a9=a1+8d

    21=a1+6d|-1

    29=a1+8d|

    по спосрбу сложения:

    -21=-a1-6d

    29=a1+8d

    a1 уничтожаются, останется:

    -21=-6d

    29=8d

    получаем уравнение:

    28=2d

    d=14

    21=a1+6d

    21=a1+6*14

    21=a1+84

    a1=21-84

    a1=-63

    ответ: а1=-63; d=14

  • а) -5, а2,13 б) √5, а2, 4-√5 найти а2, ариф. прогрессия


    Решение: По формуле находим а₂:

    а) а₂=(а₁+а₃)/2=(-5-13)/2=-9.

    а₂=-9;


    б) а₂=(а₁+а₃)/2=(√5+4-√5)/2=2.

    а₂=2.

    а) a1=-5

    a3=-13

    d=(a3-a1)/2=(-13-(-5))/2=-4

    a2=a1+d=-5-4=-9

    Ответ: -9.

    б) a1=√5

    a3=4-√5

    d=(a3-a1)/2=(4-√5-√5)/2=(4-2√5)/2=2-√5

    a2=a1+d=√5+2-√5=2

    Ответ: 2.

<< < 456 7 8 > >>