прогрессия »

в арифметической прогрессии найдите - страница 4

  • Найти d арифметической прогрессии если а1+а7=22, а3*а4=88


    Решение: Применить формулу общего члена арифметической прогрессии.
    $$ a_n=a_1+d(n-1) $$
    Cистема двух уравнений с двумя переменными
    {a₁+a₁+6d=22;
    {(a₁+2d)(a₁+3d)=88
    {2a₁+6d=22
    {a₁²+5a₁d+6d²=88
    {a₁+3d=11
    {a₁²+5a₁d+6d²=88
    {a₁=11-3d
    {(11-3d)²+5·(11-3d)·d+6d²=88
    {a₁=11-3d
    {121-66d+9d²+55d-15d²+6d²=88
    -11d=-33
    d=3
    О т в е т. 3

  • В арифметической прогрессии An=3n+2.

    Найдите А1,d, А10.


    Решение: An=3n+2

    чтобы найти А1 и А10 нужно номера подставить под формулу, А1=3*1+2=5, А10=3*10+2=32

    чтоб найти d надо составить уравнение А10=А1+9d

                                                                 32=5+9d

                                                                  9d=27

                                                                   d=3

    Ответ. А1=5, А10=32, d=3

  • В арифметической прогрессии S6=m,S12=p. Найдите S15.


    Решение: S[n]=(2a[1]+(n-1)d)/2*n

    S[6]=(2a[1]+(6-1)d):2*6=6a[1]+15d

    S[12]=(2a[1]+(12-1)d):2*12=12a[1]+66d

    откуда S[12]-2S[6]=12a[1]+66d-12a[1]-30d=36d

    p-2m=36d

    d=(p-2m)/36=p/36-m/18

    a[1]=(S[6]-15d)/6=(m-15*(p/36-m/18))/6=

    =m/6-5p/72+5m/36=11m/36-5p/72

    S[15]=(2a[1]+(15-1)d)/2*15=(a[1]+7d)*15=15a[1]+105d

    S[15]=15*(11m/36-5p/72)+105*(p/36-m/18)=

    =5*(11m/12-5p/24)+35*(p/12-m/6)=55m/12-70m/12+70p/24-25p/24=

    =45p/24-15m/12=15p/8-5m/4

    ответ:15p/8-5m/4

  • Найдите разность этой прогрессии: в арифметической прогрессии (an):a2+a10=14, a3+a7=6


    Решение: Зная формулу a_n=a1+d(n-1), можно решить эту задачу; составим систему уравнений:
    а2+a10=14  или (a1+d)+(a1+9d)=14 (первое уравнение)
    a3+a7=6  или  (а1+2d)+(a1+6d)=6 (второе уравнение)
    2a1+10d=14
    2a1+8d=6
    Решим данную систему уравнений: вычтем из первого уравнения второе уравнение  и получим:
    2d=8
    d=4 (разность прогрессии)
    Ответ: разность прогрессии равна 4

  • 1 задача: В плитке шоколада размером 3х6 случайно выбрали дольку 1х1. Какова вероятность того, что выбрали крайнюю, но не угловую дольку?
    2 задача: Сгруппируйте ряд данных и найдите процент результатов, отличающихся от его моды более чем на 4: 10, 5, 10, 0, 3, 5, 4, 5, 5, 9, 4, 6, 0, 4, 3, 1, 10, 5, 4, 1
    3 задача: Среднее арифметическое десяти последовательных результатов измерения равно 26,5. Найдите последний результат, если известно, что результаты образуют арифметическую прогрессию с разностью, равной -3.


    Решение:                                                 Решение:

    Задача № 1
    Всего крайних точек 14 из них не угловых 10.
    p=10/14=5/7.
    Задача № 2
    0;0;1;1;3;3;4;4;4;4;5;5;5;5;5;6;9;10;10;10;
    мода = 5
    <1 (0 -2 числа)
    >9  (10- 3 числа)
    Всего 5 чисел
    Общее количество чисел 20
    5/20*100=25%.
    Задача № 3
    (a1+a10)/2=26,5
    a1+a10=53
    a1+a1+9d=53
    2a1-27=53
    a1=40
    a10=40-27=13.

  • Среднее арифметическое десяти последовательных результатов измерения равно 26,5. Найдите последний результат, если известно, что результаты образуют арифметическую прогрессию с разностью, равной -3.


    Решение: По условию a1, a2, a3,a9, a10 - результаты измерений, образующие арифметическую прогрессию с разностью d=-3.

    Т. к. среднее арифметическое результатов измерений 26,5, то 

    $$ 26,5=\frac{S_{10}}{10} $$ 

    $$ S_{10}=\frac{2a_{1}+9d}{2}*10 $$ 

    $$ \frac{2a_{1}+9*(-3)}{2}*10=265 $$ 

    $$ (2a_1-27)*10=530 $$

    a1=40

    a10=a1+9d=40-27=13

    Ответ: последний результат измерений равен 13.

  • Среднее арифметическое десяти последовательных результатов измерения равно -2. Найдите 8 по счету результат, если известно, что результаты образуют
    арифметическую прогрессию с разностью 2


    Решение: Среднее арифметическое десяти последовательных результатов измерения равно -2. Найдите 8 по счету результат, если известно, что результаты образуютарифметическую прогрессию с разностью 2
    решение
    d=2
    (a1+.+a10)/10 =-2 ⇒ (a1+.+a10)= -20 
    (a1+.+a10)= (1/2)(a1+a10) ·10 =5(a1+a10) =5(a1+a1+9d)  ⇒
    5(2a1+9·2) =-20 ⇒2a1=-(20/5)-18 ⇒a1= -(11)
    a8=a1+7d =-11+14=3

  • Среднее арифметическое десяти последовательных результатов измерения равно 26,5 найдите последний результат если известно что результаты образуют арифметическую прогрессию с разностью равной -3


    Решение:
    Сумма первых 10 членов прогрессии равна:
    $$ S_{10} = \frac{2a_{1}+d(10-1)}{2}*10= \frac{2a_{1}-3*9}{2}*10=\frac{2a_{1}-27}{2}*10=(2a_{1}-27)*5=10a_{1}-135\\ $$
    тогда среднее арифметическое десяти первых членов прогрессии равно:
    $$ \frac{S_{10} }{10} =(10a_{1}-135):10 =a_{1}-13,5\\ $$
    и по условию среднее арифметическое равно 26,5
    $$ a_{1}-13,5 = 26,5 \\ a_{1}= 26,5+13,5 \\ a_{1}= 40 \\ $$
    Найдем 10 член прогрессии:
    $$ a_{n} = a_{1}+d(n-1) \\ a_{10} = 40-3(10-1)=40 - 3*9=40 -27 = 13 \\ $$
    Ответ: 13

<< < 234