прогрессия »

в арифметической прогрессии найдите - страница 4

  • В арифметической прогрессии (an) найдите
    a)a2 и d если: a1=5 a3=13
    b)a1 и d a2=3 a3=19
    в)a2 и d a12=-2 a3=7


    Решение: Формула общего члена арифметической прогрессии:
    $$ a_{n}=a_{1}+d\cdot (n-1) $$
    a)a₃=a₁+d·(3-1)
       13=5+d·2
     d=(13-5)/2=4
    a₂=a₁+d·(2-1)=5+4·1=9
    О т в е т.  a₂=9; d=4
    b)a₂=a₁+d·(2-1)
       a₃=a₁+d·(3-1)
    {3= a₁+d 
    {19=a₁+2d
    Вычитаем из второго первое
    16=d
    a₁=3-d=3-16=-13
    О т в е т.  a₁=-13; d=16
    c)a₁₂=a₁+d·(12-1)
       a₃=a₁+d·(3-1)
     
       {-2=a₁+11d;
       {7 = a₁+2d
    Вычитаем из первого уравнения второе
    -9=9d
    d=-1
    a₁=7-2d=7-2·(-1)=9
    a₂=a₁+d·(2-1)=9-1·1=-8
    О т в е т. a₂=-8; d=-1

  • В арифметической прогрессии a1=0, d=3. Найдите сумму: a3+a6+a9+.+a33


    Решение: В нашей сумме 11 слагаемых.
    Имеем (а1+2d) + (a1+5d) +. + (a1+32d) = 11a1+ ( 2d+5d+.+32d)
    Поскольку a1=0, наша сумма принимает вид d*(2+5+.+32)
    В скобках мы видим арифметическую прогрессию с первым членом 2, последним членом 32, состоящую из 11 членов. Тогда сумма такой прогрессии равна (2+32)/2*11=187.
    Искомая сумма равна d*187=3*187=561.

  • В арифметической прогрессии a6 = 3, a13 = -25. Найдите разность прогрессии.


    Решение: Используем формулу для нахождения н-го члена арифметической прогрессии
    $$ a_{n}=a_{1}+d(n-1)\\a_{6}=a_{1}+d(6-1)=a_{1}+5d\\a_{13}=a_{1}+d(13-1)=a_{1}+12d $$
    Подставим значения и получим систему
    $$ \left \{ {{3=a_{1}+5d} \atop {-25=a_{1}+12d}} \right. $$
    Из второго уравнения вычтем первое
    $$ \left \{ {{3=a_{1}+5d} \atop {-28=7d}} \right. \left \{ {{3=a_{1}+5d} \atop {\frac{-28}{7}=d}} \right. \left \{ {{3=a_{1}+5d} \atop {-4=d}} \right. \left \{ {{3=a_{1}+5*(-4)} \atop {-4=d}} \right. \\\left \{ {{3=a_{1}-20} \atop {-4=d}} \right. \left \{ {{23=a_{1}} \atop {-4=d}} \right.\left \{ {{a_{1}=23} \atop {d=-4}} \right. $$
    Ответ: разность арифметической прогрессии равна -4

  • в арифметической прогрессии найдите:

    а) а23, если а10 = 25, а30 = 95;

    б) а2 + а9, если а5 + а6 = 18.


    Решение: 25=a1+9d

    (квадратные скобки)

    95 = a1 + 29d

    из второго вычитаем первое и получаем: 70=20d => d = 3,5. 

    подставляем все значения в первое и получаем:

    25=a1 + 9*3.5 => a1 = 25 - 31,5 = -6,5.

    a23 = a1 + 22d

    a23 = 70,5.

    a2 + a9 = a1 + d + a1 + 8d

    a2+a9=2a1+9d

    a5 + a6 = a1 +4d +a1 +5d

    a5+a6= 2a1+9d Следовательно: a2+a9=a5+a6=2a1+9d=18.

  • В арифметической прогрессии известны c7=-6 c11=-12. найдите c1 и d


    Решение: Запишем формулы для с 7 и с 11 
    с 7 = с 1 + d( 7 - 1 )
    c11 = c1 + d ( 11 - 1 ), получим систему уравнений с двумя неизвестными с 1 и d
     -6 = c1 +6d c1= -6d -6, подставим во второе уравнение,
    - 12= c1 + 10 d  10d = -12 - ( -6d -6 ) 10d = -12 + 6d +6, 4d = -6, d = - 1,5,
    c1 = -6* (- 1,5 ) - 6 =9 - 6 = 3, c1 =3, d = -1,5

<< < 234 5 6 > >>