в арифметической прогрессии найдите - страница 3

в арифметической прогрессии найдите а3+а7, если а2+а4=7, а6+а8=23

$$ a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2} $$

$$ a_3=\frac{a_{2}+a_{4}}{2}=3,5 $$

$$ a_7=\frac{a_{6}+a_{8}}{2}=11,5 $$

$$ a_3+a_7=3,5+11,5=15 $$

В арифметической прогрессии (an) найдите n и an если a1= -12, d=1,5, Sn=13,5

13.5=(-24+1.5(n-1))*n/2

13.5=(-24+1.5n-1.5)*n/2

13.5=(-24n+1.5n^2-1.5n)/2

-24n+1.5n^2-1.5n=27

1.5n^2-25.5n-27=0-умножаем на 2

3n^2-51n-54=0

n1=-1;n2=18

n=-1(не подходит, т. к n-натуральное число )

Следовательно, n=18

в арифметической прогрессии а5-а2=12, а2+а6=3Q, найдите S6?

a2=a1+d

a6=a1+5d

a5-a2=12

a1+4d-a1+d=12

2a1+5d=12

a1=(12-5d)/2

a2+a6=30

a1+d+a1+5d=30

2a1+6d=30

a1+3d=15

a1=15-3d

следовательно

(12-5d)/2=15-3d

12-5d=30-6d

d=18

a1=15-3d

a1=15-54=-39

a6=a1+5d=-39+90=51

S6=(a1+a6)*n/2=(-39+51)*6/2=36

Ответ:36

В арифметической прогрессии известны S(20)=470 и S(80)=9080. Найдите S(100).

В арифметической прогрессии a3=10,a15=28. Найдите разность прогрессии

в арифметической прогрессии : 46; 41; 36; 31;. и т. д. найдите наименьшее положительное число и его номер?

41-46=-5

Самое маленькое положительное число 1

An=A1+(n-1)*d

n-1=(An-A1)/d

n=(An-A1)/d+1= (1-46)/ (-5) +1 = 9+1= 10 номер

46, 41, 36, 31, 26, 21, 16, 11, 6, 1.

a(1)=46

d=-5

a(n)=a(1)+d(n-1); a(n)>0: n E N

46-5(n-1)>0

46-5n+5>0

51-5n>0

а(n)(1;+∞)

наименьшее а=1

1=46-5(n-1)

5n=50

n=10

ответ: a(n)=1; n=10

В возрастающей арифметической прогрессии а1*а4=22, а2*а3=40, найти а12.

(a1+d)(a1+2d)=40

a1+11d -

a1^2+3a1d=22

a1^2+2d^2+3a1d=40

2d^2=18

d^2=9  d=3

a1^2+9a1-22=0

a1=(-9+-13)/2

a1=2

a1=-11

a12=-11+33=22

a12=2+33=35

1) a1(a1+3d)=22, a1^2 +3a1*d=22; 2) (a1+d)(a1+2d)=40, a1^2+3a1*d+2d^2=40

из 1): a1^2=22-3a1*d, подставим в 2): 22-3a1*d+3a1*d+2d^2=40, 2d1^2=18, d1^2=9,

d=+ - 3. Так как прогрессия возрастающая, то d=3. Тогда:

a1^2+9a1 - 22=0, a1 = -11; 2

1) a12= a1+11d=-11+33=22 или 2) a12=2+33=35

1. В арифметической прогрессии S4= 42 и S8= 132. Найдите a1 и d.

2. Разложите на множители: 5aX*x - 10ax - bx + 2b - x + 2. X*x это х в квадр.

3. Решите систему неравенств: 2x-1\x+1<1 и 2\x+1>0

4. Найти |вектор a + вектор b|, если |вектор a| =11, | вектор b| =23, и | вектор a - вектор b|=30

S4=2(2a1+3d)=42,

S8=4(2a1+7d)=132,

4a1+6d=42,

8a1+28d=132,

-8a1-12d=-84,

8a1+28d=132,

16d=48,

d=3,

4a1+18=42,

4a1=24,

a1=6.

2.

5ax^2 - 10ax - bx + 2b - x + 2=5ax(x-2)-b(x-2)-(x-2)=(x-2)(5ax-b-1).

3.

2x - 1/x + 1 < 1,

2/x + 1 > 0,

(2x^2-1)/x<0,

(2+x)/x>0,

x≠0,

x(√2x-1)(√2x+1)<0,

x(x+2)>0,

x(√2x-1)(√2x+1)=0,

x1=-1/√2, x2=0, x3=1/√2,

x∈(-∞;-1/√2)U(0;1/√2),

x(x+2)=0,

x1=-2, x2=0,

x∈(-∞;-2)U(0;+∞),

x∈(-∞;-2)U(0;1/√2).

4.

|a|=sqrt(a_x^2+a_y^2)=11, (|a|)^2=a_x^2+a_y^2=121,

|b|=sqrt(b_x^2+b_y^2)=23, (|b|)^2=b_x^2+b_y^2=529,

|a-b|=sqrt((a_x-b_x)^2+(a_y-b_y)^2)=30,

(|a-b|)^2=(a_x-b_x)^2+(a_y-b_y)^2=a_x^2-2a_x b_x+b_x^2+a_y^2-2a_y b_y+b_y^2=(|a|)^2+(|b|)^2-2a_x b_x-2a_y b_y=900,

2a_x b_x+2a_y b_y=(|a|)^2+(|b|)^2-(|a-b|)^2=121+529-900=-250

|a+b|=sqrt((a_x+b_x)^2+(a_y+b_y)^2),

(|a+b|)^2=(a_x+b_x)^2+(a_y+b_y)^2=a_x^2+2a_x b_x+b_x^2+a_y^2+2a_y b_y+b_y^2=(|a|)^2+(|b|)^2+2a_x b_x+2a_y b_y=121+529-250=400,

|a+b|=20.

арифметическая прогрессия. а7=21 а9=29. найдите а1, d?

решаем систему:

a7=a1+6d

a9=a1+8d

21=a1+6d|-1

29=a1+8d|

по спосрбу сложения:

-21=-a1-6d

29=a1+8d

a1 уничтожаются, останется:

-21=-6d

29=8d

получаем уравнение:

28=2d

d=14

21=a1+6d

21=a1+6*14

21=a1+84

a1=21-84

a1=-63

ответ: а1=-63; d=14

а) -5, а2,13 б) √5, а2, 4-√5 найти а2, ариф. прогрессия

а) а₂=(а₁+а₃)/2=(-5-13)/2=-9.

а₂=-9;

б) а₂=(а₁+а₃)/2=(√5+4-√5)/2=2.

а₂=2.

а) a1=-5

a3=-13

d=(a3-a1)/2=(-13-(-5))/2=-4

a2=a1+d=-5-4=-9

Ответ: -9.

б) a1=√5

a3=4-√5

d=(a3-a1)/2=(4-√5-√5)/2=(4-2√5)/2=2-√5

a2=a1+d=√5+2-√5=2

Ответ: 2.