прогрессия »

в арифметической прогрессии найдите - страница 3

  • в арифметической прогрессии найдите а3+а7, если а2+а4=7, а6+а8=23


    Решение: 1) а1+а3+а5+а7+а9+а11 = а1+(а1+2d) +(а1+4d) +(а1+6d) +(а1+8d) +(а1+10d) = 6а1+30d =90
    или а1+5d = 15
    2) а2+а4+а6+а8+а10+а12 = (а1+d)+(а1+3d) +(а1+5d) +(а1+7d) +(а1+9d) +(а1+11d) = 6а1+36d = 78
    или а1+6d = 13
    3) решаем систему из двух уравнений 
    а) а1+5d = 15
    б) а1+6d = 13 откуда
    d = -2 и а1 = 25

    $$ a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2} $$

    $$ a_3=\frac{a_{2}+a_{4}}{2}=3,5 $$

    $$ a_7=\frac{a_{6}+a_{8}}{2}=11,5 $$

    $$ a_3+a_7=3,5+11,5=15 $$

  • В арифметической прогрессии (an) найдите n и an если a1= -12, d=1,5, Sn=13,5


    Решение: Sn=2a1+d(n-1)*n/2

    13.5=(-24+1.5(n-1))*n/2

    13.5=(-24+1.5n-1.5)*n/2

    13.5=(-24n+1.5n^2-1.5n)/2

    -24n+1.5n^2-1.5n=27

    1.5n^2-25.5n-27=0-умножаем на 2

    3n^2-51n-54=0

    n1=-1;n2=18

    n=-1(не подходит, т. к n-натуральное число )

    Следовательно, n=18

  • в арифметической прогрессии а5-а2=12, а2+а6=3Q, найдите S6?


    Решение: a5=a1+4d

    a2=a1+d

    a6=a1+5d

    a5-a2=12

    a1+4d-a1+d=12

    2a1+5d=12

    a1=(12-5d)/2

    a2+a6=30

    a1+d+a1+5d=30

    2a1+6d=30

    a1+3d=15

    a1=15-3d

    следовательно

    (12-5d)/2=15-3d

    12-5d=30-6d

    d=18

    a1=15-3d

    a1=15-54=-39

    a6=a1+5d=-39+90=51

    S6=(a1+a6)*n/2=(-39+51)*6/2=36

    Ответ:36

  • В арифметической прогрессии известны S(20)=470 и S(80)=9080. Найдите S(100).


    Решение: S₂₀=(a₁+a₂₀)*20=10(a₁+a₂₀)
      2
    S₈₀=(a₁+a₈₀)*80=40(a₁+a₈₀)
      2
    S₁₀₀=(a₁+a₁₀₀)*100=50(a₁+a₁₀₀)
      2
    10(a₁+a₂₀)=470
    a₁+a₂₀=47
    40(a₁+a₈₀)=9080
    a₁+a₈₀=227
    {a₁+a₁+19d=47
    {a₁+a₁+79d=227
    {2a₁+19d=47
    {2a₁+79d=227
    {2a₁=47-19d
    {2a₁=227-79d
    47-19d=227-79d
    79d-19d=227-47
    60d=180
    d=3
    2a₁=47-19*3
    2a₁=47-57
    2a₁=-10
    a₁=-5
    a₁₀₀=a₁+99d=-5+99*3=-5+297=292
    S₁₀₀=50(-5+292)=50*287=14350
    Ответ: S₁₀₀=14350

  • В арифметической прогрессии a3=10,a15=28. Найдите разность прогрессии


    Решение: А3=а1+2d
    а15=а1+14d
    (знак системы)10=а1+2d
    (знак системы)28=а1+14d
    -12d=-18
    d=1,5
    а1=7
    S=2*7+1,5(15-1):2*15=16275
    Ответ:16275А а dа а d знак системы а d знак системы а d- d - d а S - Ответ...
  • в арифметической прогрессии : 46; 41; 36; 31;. и т. д. найдите наименьшее положительное число и его номер?


    Решение: шаг прогрессии

    41-46=-5

    Самое маленькое положительное число 1

    An=A1+(n-1)*d

    n-1=(An-A1)/d

    n=(An-A1)/d+1= (1-46)/ (-5) +1 = 9+1= 10 номер

    46, 41, 36, 31, 26, 21, 16, 11, 6, 1.

    a(1)=46

    d=-5

    a(n)=a(1)+d(n-1); a(n)>0: n E N

    46-5(n-1)>0

    46-5n+5>0

    51-5n>0

    а(n)(1;+∞)

    наименьшее а=1

    1=46-5(n-1)

    5n=50

    n=10

    ответ: a(n)=1; n=10

  • В возрастающей арифметической прогрессии а1*а4=22, а2*а3=40, найти а12.


    Решение: a1*(a1+3d)=22

    (a1+d)(a1+2d)=40

    a1+11d -

    a1^2+3a1d=22

    a1^2+2d^2+3a1d=40

    2d^2=18

    d^2=9  d=3

    a1^2+9a1-22=0

    a1=(-9+-13)/2

    a1=2

    a1=-11

    a12=-11+33=22

    a12=2+33=35

    1) a1(a1+3d)=22, a1^2 +3a1*d=22; 2) (a1+d)(a1+2d)=40, a1^2+3a1*d+2d^2=40

    из 1): a1^2=22-3a1*d, подставим в 2): 22-3a1*d+3a1*d+2d^2=40, 2d1^2=18, d1^2=9,

    d=+ - 3. Так как прогрессия возрастающая, то d=3. Тогда:

    a1^2+9a1 - 22=0, a1 = -11; 2

    1) a12= a1+11d=-11+33=22 или 2) a12=2+33=35

  • 1. В арифметической прогрессии S4= 42 и S8= 132. Найдите a1 и d.

    2. Разложите на множители: 5aX*x - 10ax - bx + 2b - x + 2. X*x это х в квадр.

    3. Решите систему неравенств: 2x-1\x+1<1 и 2\x+1>0

    4. Найти |вектор a + вектор b|, если |вектор a| =11, | вектор b| =23, и | вектор a - вектор b|=30


    Решение: 1.

    S4=2(2a1+3d)=42,

    S8=4(2a1+7d)=132,

    4a1+6d=42,

    8a1+28d=132,

    -8a1-12d=-84,

    8a1+28d=132,

    16d=48,

    d=3,

    4a1+18=42,

    4a1=24,

    a1=6.

    2.

    5ax^2 - 10ax - bx + 2b - x + 2=5ax(x-2)-b(x-2)-(x-2)=(x-2)(5ax-b-1).

    3.

    2x - 1/x + 1 < 1,

    2/x + 1 > 0,

    (2x^2-1)/x<0,

    (2+x)/x>0,

    x≠0,

    x(√2x-1)(√2x+1)<0,

    x(x+2)>0,

    x(√2x-1)(√2x+1)=0,

    x1=-1/√2, x2=0, x3=1/√2,

    x∈(-∞;-1/√2)U(0;1/√2),

    x(x+2)=0,

    x1=-2, x2=0,

    x∈(-∞;-2)U(0;+∞),

    x∈(-∞;-2)U(0;1/√2).

    4.

    |a|=sqrt(a_x^2+a_y^2)=11, (|a|)^2=a_x^2+a_y^2=121,

    |b|=sqrt(b_x^2+b_y^2)=23, (|b|)^2=b_x^2+b_y^2=529,

    |a-b|=sqrt((a_x-b_x)^2+(a_y-b_y)^2)=30,

    (|a-b|)^2=(a_x-b_x)^2+(a_y-b_y)^2=a_x^2-2a_x b_x+b_x^2+a_y^2-2a_y b_y+b_y^2=(|a|)^2+(|b|)^2-2a_x b_x-2a_y b_y=900,

    2a_x b_x+2a_y b_y=(|a|)^2+(|b|)^2-(|a-b|)^2=121+529-900=-250

    |a+b|=sqrt((a_x+b_x)^2+(a_y+b_y)^2),

    (|a+b|)^2=(a_x+b_x)^2+(a_y+b_y)^2=a_x^2+2a_x b_x+b_x^2+a_y^2+2a_y b_y+b_y^2=(|a|)^2+(|b|)^2+2a_x b_x+2a_y b_y=121+529-250=400,

    |a+b|=20.

  • арифметическая прогрессия. а7=21 а9=29. найдите а1, d?


    Решение: два дэ равно а девятое минус а седьмое, следовательно, дэ равно четырем. а седьмое равно а первое плюс шесть дэ, т. о. а первое равно 21-24=-3

    решаем систему:

    a7=a1+6d

    a9=a1+8d

    21=a1+6d|-1

    29=a1+8d|

    по спосрбу сложения:

    -21=-a1-6d

    29=a1+8d

    a1 уничтожаются, останется:

    -21=-6d

    29=8d

    получаем уравнение:

    28=2d

    d=14

    21=a1+6d

    21=a1+6*14

    21=a1+84

    a1=21-84

    a1=-63

    ответ: а1=-63; d=14

  • а) -5, а2,13 б) √5, а2, 4-√5 найти а2, ариф. прогрессия


    Решение: По формуле находим а₂:

    а) а₂=(а₁+а₃)/2=(-5-13)/2=-9.

    а₂=-9;


    б) а₂=(а₁+а₃)/2=(√5+4-√5)/2=2.

    а₂=2.

    а) a1=-5

    a3=-13

    d=(a3-a1)/2=(-13-(-5))/2=-4

    a2=a1+d=-5-4=-9

    Ответ: -9.

    б) a1=√5

    a3=4-√5

    d=(a3-a1)/2=(4-√5-√5)/2=(4-2√5)/2=2-√5

    a2=a1+d=√5+2-√5=2

    Ответ: 2.

<< < 123 4 > >>