в арифметической прогрессии найдите - страница 2

В арифметической прогрессии (аn) а14 = -7, а16 = -1. Найдите а15 и а7 + а23

Решение: ПРЕДСТАВИМ а14 как а1+13d, а а16 как а1+15d
решаем как систему уравнений: -2d=-6 /(-2) d=3, отсюда находим а1= -7-39=-46
отсюда находим а15=а1+14d=-46+14*3=-4
a7+а23= а1+6d+а1+22d=2а1+28d= -8
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
в арифметической прогрессии a7=8 и a11=12,8. Найдите a1

Решение: d=дробь числитель а11-а7 знаменатель 11-7=4,8/4=1.2

d=1.2

8=a1+1.2 * 6

8=а1+7.2

a1=8-7.2=0.8

a1=0.8
an = a1 + (n-1)*d

Получается система из двух уравнений:

a7 = a1 + 6d = 8

a11 = a1 + 10d = 12,8

Из обоих выражаем а1:

а1 = 8 - 6d

a1 = 12,8 - 10d

Приравниваем правые части:

8 - 6d = 12,8 - 10d

И решаем уравнение:

4d = 12,8 - 8

4d = 4,8

d = 1,2.

Теперь подставляем d в одно из выражений для нахождения а1:

a1 = 8 - 6d = 8 - 6*1,2 = 8 - 7,2 = 0,8.
В арифметической прогрессии a7 = 8 и a11 = 12,8
Найдите a1 и d.

Решение: $a_7=8;a_{11}=12.8$
$a_n=a_1+(n-1)*d$
$a_{11}-a_7=(a_1+(11-1)*d)-(a_1+(7-1)*d)=4d$
$4d=12.8-8=4.8$
$d=4.8:4=1.2$
$a_1=a_n-(n-1)*d$
$a_1=8-(7-1)*1.2=8-6*1.2=8-7.2=0.8$

$a _{7} =a _{1} +d(n-1)$
$a _{1} +6d=8$
$a _{11} =a _{1} +d(n-1)$
$a _{1} +10d=12,8$
$a _{1} +6d=8$
-
$a _{1} +10d=12,8$
______________________
-4d=-4,8
d=1,2; a1=0,8
В арифметической прогрессии(аn) a3=10 a7=40. Найдите a5

Решение: Решение:
Дано: а_3=10; а_7=40 Найти а_5
Зная формулу: а_n=a1+d(n-1)
Отсюда а_3=а1+d(n-1)=a1+d(3-1)=a1+2d
a_7=a1+d(n-1)=a1+d(7-1)=a1+6d
Или составим систему уравнений:
10=a1+2d
40=a1+6d
Из первого уравнения найдём a1 a1=10-2d и подставим во второе уравнение:
40=10-2d+6d
4d=30
d=30/4=7,5
a1=10-2*7,5=10-15=-5
Зная а1 и d, можно найти: а_5=-5+7,5(5-1)=-5+30=25
Ответ: а5=25
В арифметической прогрессий a5=8,7 и a8=12,3. Найдите d и a1

Решение: a5 = a1 + 4d = 8.7

a8 = a1 + 7d = 12.3

3d = 3.6

d = 1.2

a1 = 8.7 - 1.2*4 = 3.9

рассписываем по формуле

an =a1 + d (n - 1)

a1

a2=a1+1d

a3=a1+d2

a4=a1+3d

a5=a1+4d

a6=a1+5d

a7=a1+6d

a8 = a1 + 7d

составим систему

{ a8=a1+7d

{a5=a1+4d

подставим числа и решим

{12,3=a1+7d

{ 8,7=a1+4d

{a1=12,3-7d

{8,7=12,3-7d+4d

8,7=12,3-3d

3d=12,3-8,7

d=1,2

подставим d в уравнение a1=12,3-7d

a1=12,3-6*1,2

a1=3,9
В арифметической прогрессии (an) найдите
a)a2 и d если: a1=5 a3=13
b)a1 и d a2=3 a3=19
в)a2 и d a12=-2 a3=7

Решение: Формула общего члена арифметической прогрессии:
$a_{n}=a_{1}+d\cdot (n-1)$
a)a₃=a₁+d·(3-1)
   13=5+d·2
d=(13-5)/2=4
a₂=a₁+d·(2-1)=5+4·1=9
О т в е т. a₂=9; d=4
b)a₂=a₁+d·(2-1)
   a₃=a₁+d·(3-1)
{3= a₁+d
{19=a₁+2d
Вычитаем из второго первое
16=d
a₁=3-d=3-16=-13
О т в е т. a₁=-13; d=16
c)a₁₂=a₁+d·(12-1)
   a₃=a₁+d·(3-1)

   {-2=a₁+11d;
   {7 = a₁+2d
Вычитаем из первого уравнения второе
-9=9d
d=-1
a₁=7-2d=7-2·(-1)=9
a₂=a₁+d·(2-1)=9-1·1=-8
О т в е т. a₂=-8; d=-1
В арифметической прогрессии a1=0, d=3. Найдите сумму: a3+a6+a9+.+a33

Решение: В нашей сумме 11 слагаемых.
Имеем (а1+2d) + (a1+5d) +. + (a1+32d) = 11a1+ ( 2d+5d+.+32d)
Поскольку a1=0, наша сумма принимает вид d*(2+5+.+32)
В скобках мы видим арифметическую прогрессию с первым членом 2, последним членом 32, состоящую из 11 членов. Тогда сумма такой прогрессии равна (2+32)/2*11=187.
Искомая сумма равна d*187=3*187=561.
В арифметической прогрессии a6 = 3, a13 = -25. Найдите разность прогрессии.

Решение: Используем формулу для нахождения н-го члена арифметической прогрессии
$a_{n}=a_{1}+d(n-1)\\a_{6}=a_{1}+d(6-1)=a_{1}+5d\\a_{13}=a_{1}+d(13-1)=a_{1}+12d$
Подставим значения и получим систему
$\left \{ {{3=a_{1}+5d} \atop {-25=a_{1}+12d}} \right.$
Из второго уравнения вычтем первое
$\left \{ {{3=a_{1}+5d} \atop {-28=7d}} \right. \left \{ {{3=a_{1}+5d} \atop {\frac{-28}{7}=d}} \right. \left \{ {{3=a_{1}+5d} \atop {-4=d}} \right. \left \{ {{3=a_{1}+5*(-4)} \atop {-4=d}} \right. \\\left \{ {{3=a_{1}-20} \atop {-4=d}} \right. \left \{ {{23=a_{1}} \atop {-4=d}} \right.\left \{ {{a_{1}=23} \atop {d=-4}} \right.$
Ответ: разность арифметической прогрессии равна -4
в арифметической прогрессии найдите:

а) а23, если а10 = 25, а30 = 95;

б) а2 + а9, если а5 + а6 = 18.

Решение: 25=a1+9d

(квадратные скобки)

95 = a1 + 29d

из второго вычитаем первое и получаем: 70=20d => d = 3,5.

подставляем все значения в первое и получаем:

25=a1 + 9*3.5 => a1 = 25 - 31,5 = -6,5.

a23 = a1 + 22d

a23 = 70,5.

a2 + a9 = a1 + d + a1 + 8d

a2+a9=2a1+9d

a5 + a6 = a1 +4d +a1 +5d

a5+a6= 2a1+9d Следовательно: a2+a9=a5+a6=2a1+9d=18.
В арифметической прогрессии известны c7=-6 c11=-12. найдите c1 и d

Решение: Запишем формулы для с 7 и с 11
с 7 = с 1 + d( 7 - 1 )
c11 = c1 + d ( 11 - 1 ), получим систему уравнений с двумя неизвестными с 1 и d
-6 = c1 +6d c1= -6d -6, подставим во второе уравнение,
- 12= c1 + 10 d 10d = -12 - ( -6d -6 ) 10d = -12 + 6d +6, 4d = -6, d = - 1,5,
c1 = -6* (- 1,5 ) - 6 =9 - 6 = 3, c1 =3, d = -1,5

<< < 12 3 4 > >>

в арифметической прогрессии найдите - страница 2

В арифметической прогрессии (аn) а14 = -7, а16 = -1. Найдите а15 и а7 + а23

в арифметической прогрессии a7=8 и a11=12,8. Найдите a1

В арифметической прогрессии a7 = 8 и a11 = 12,8Найдите a1 и d.

В арифметической прогрессии(аn) a3=10 a7=40. Найдите a5

В арифметической прогрессий a5=8,7 и a8=12,3. Найдите d и a1

В арифметической прогрессии (an) найдите a)a2 и d если: a1=5 a3=13 b)a1 и d a2=3 a3=19 в)a2 и d a12=-2 a3=7

В арифметической прогрессии a1=0, d=3. Найдите сумму: a3+a6+a9+.+a33

В арифметической прогрессии a6 = 3, a13 = -25. Найдите разность прогрессии.

в арифметической прогрессии найдите: а) а23, если а10 = 25, а30 = 95; б) а2 + а9, если а5 + а6 = 18.

В арифметической прогрессии известны c7=-6 c11=-12. найдите c1 и d

В арифметической прогрессии a7 = 8 и a11 = 12,8
Найдите a1 и d.

В арифметической прогрессии (an) найдите
a)a2 и d если: a1=5 a3=13
b)a1 и d a2=3 a3=19
в)a2 и d a12=-2 a3=7

в арифметической прогрессии найдите:

а) а23, если а10 = 25, а30 = 95;

б) а2 + а9, если а5 + а6 = 18.