прогрессия »
в арифметической прогрессии найдите - страница 2
Арифметическая прогрессия (\( b_{n} \)) задача условия \( b_{13} \)=-3,2
\( b_{n-1} \)=\( b_{n} \)-4. Найдите \( b_{16} \)
Решение: $$ b_{13}=-3.2\\b_{n-1}=b_{n-4}\\b_{16}=?\\\\b_1q^{12}=-3.2\\b_1*q^{n-2}=b_1*q^{n-5}\\q^{n-2}=q^{n-5}\\q^n/q^2=q^n/q^5\\q^2=q^5\\q^2-q^5=0\\q^2(1-q^3)=0\\q^2(1-q)(1+q+q^2)=0\\q_1=0\\q_2=1 $$
$$ q_1 $$ нам не подходит, т. к. по определению геометрической прогрессии знаменатель не может равняться нулю. Поэтому q=1.
Дальше можно не решать.
Ответ: прогрессия стационарна, поэтому $$ b_{16}=b_1=-3.2 $$.
Среднее арифметическое трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию равна 2,6. Найдите разность этой прогрессии, если ревое число равно 2,4
Решение: Решение:
Средне арифметическое трёх чисел арифметической прогрессии есть сумма трёх членов прогрессии, делённое на 3, следовательно:
S3/3=2,6
S3=(a1+a3)*3/2
a3=a1+d(3-1)=a1+2d Подставим в выражение S3/3=2,6 известные данные:
(2,4+2,4+2d)*3/2 :3 =2,6
(4,8+2d)/2=2,6
4,8+2d=5,2
2d=5,2-4,8
2d=0,4
d=0,4/2=0,2- разность прогрессии
Проверим это:
а1=2,4
а2=2,4+0,2=2,6
а3=2,6+0,2=2,8
Средне-арифметическое трёх чисел прогрессии равно:
(2,4+2,6+2,8) : 3=7,8 :3=2,6-что и следовало из условия задачи
Ответ: d=0,2
Периметр треугольника равен 60 см, при этом длины сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию, разность которой равна 9 см. Найдите длины сторон этого треугольника."
Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой х длину меньшей из сторон треугольника?
Решение: Пусть х- меньшая сторона треугольника, тогда вторая сторона равна (х+9), а третья -
(х+9)+9. Известно, что периметр треугольника равен 60, имеем уравнение:
х+х+9+х+9+9=60
3х+27=60
3х=60-27
3х=33
х=33:3
х=11 (меньшая сторона)
11+9=20 (см) -вторая сторона
20+9=29(см)-третья сторона
Ответ: 11см ; 20см;29см
В арифметической прогрессии 1/5(а3+а14)=18 найдите а15+а12
найти S18 если a5+a8+a11+a14=26
Решение: Выразим каждый член прогрессии через первый член и разность
a3=a1+2d; a14=a1+13d
a5=a1+4d; a8=a1+7d; a11=a1+10d;
a3+a14=a1+2d+a1+13d=2a1+15d
a5+a8+a11+a14=a1+4d+a1+7d+a1+10d+a1+13d=4a1+34d
a15+a12=a1+14d+a1+11d=2a1+25d
Для нахождения a1 и d получаем систему:
1/5*(2a1+15d)=18
4a1+34d=26
Первое уравнение умножаем на 5, а второе делим на 2:
2a1+15d=90
2a1+17d=13
Решаем методом сложения. Вычитаем из первого уравнения второе:
-2d=77⇒d=-77/2; a1=(90-15d)/2=45-15d/2=45+15/2*77/2=45+1155/4=(180+1155)/4=1335/4
Итак, a1=1335/4; d=-77/2⇒
1) a15+a12=2a1+25d=1335/2-25*77/2=1335/2-1925/2=-590/2=-295
2) S18=(a1+a18)/2*18=(a1+a18)*9=(a1+a1+17d)*9=(2a1+17d)*9=13*9=117
В арифметической прогрессии Аn=0.7 n-35.1 найдите наименьший положительный
Решение: $$ a_n=0.7n-35.1 $$ по свойствам линейной функции последовательность возрастающая а значит наименьший положительный член это первый положительный член последовательности
$$ a_n>0 $$
$$ 0.7n-35.1>0 $$
$$ 0.7n>35.1 $$
$$ n>35.1:0.7=\frac{351}{7}>50 $$
наименьшее целое n удовлетворяющее неравенству 51
ответ: 51
