прогрессия »

в арифметической прогрессии

  • В арифметической прогрессии а2+а4=6, а6*а7=99. Найти а1


    Решение: A2 + a4 = 6
    a6*a7 = 99
    (a1 + d + a1 + 3d = 6
    (a1 +5d)(a1 +6d) = 99
    2a1 + 4d = 6
    (a1 +5d)(a1 +6d) = 99
    2a1 = 6 - 4d
    a1 = 3 - 2a
    (3-2d+5d)(3-2d+6d)=99
    (3 =3d)(3 +4d) = 99
    9 + 12d + 9d + 12d^2 - 99 = 0
    12d^2 -21d - 90 = 0 / 3
    4d^2 - 7d - 30 = 0
    D = 49 +4*4*30 = 529
    d1 = (7 -23)/8
    d1 = - 2
    d2 = (7 + 23)/8
    d2 = 3,75
    a1 = 3 - 2*(-2) = 7
    a2 = 3 - 2*(3,75) =  - 4,5
    Ответ: а1 = 7 и а2 = -4,5

  • В арифметической прогрессии {an} a1= -7, d=3, Sn=88. Найти n и an


    Решение: Sn=(2a1+d(n-1)\2)·n
    (2·(-7)+3(n-1)\2)·n=88
    (3n-7)·n=176
    3n²-17n-176=0
    D=17²-4·3·(-176)=2401
    √D=49
    n1=(17+49)\6=11
    n2<0  не является корнем
    а11=а1+10d
    a11=-7+30=23
    Ответ:a11=23 ; n=11

    Sn=(2a1+d(n-1))*n/2
    (2(-7)+ 3(n-1))n/2=88
    (-14+ 3n-3)n=176
    (3n-17)n=176
    3n²-17n-176=0
    D=17²+3*4*176= 2401
    √D=49
    n1=(17-49)/6=-32/6 отбрасывает, так как <0
    n2=(17+49)/6=66/6=11
    an=a1+d(n-1)=-7+3*(11-1)=23

  • в арифметической прогрессии d=3,an=59,Sn=610.

    Найти n и а1


    Решение: Sn= (a1 + an ) n / 2

    an= a1 + (n - 1)d

    подставим известные нам числа и составим систему 

    $$ \left \{ {{\frac{610=(a1 + 59) n}{2}} \atop {59=a1+(n-1)3}} \right. $$

    способом подстановки решаем

    из 59=a1+(n-1)3 выражаем a1=62-3n

    подставляем в \frac{610=(a1 + 59) n}{2}

    $$ \frac{610=(a1 + 59) n}{2} /*2 $$

    получим

    1220=(62-3n+59)n

    1220=(121-3n) n

    1220=121n-3n^2

    решим уравнение 

    3n^2-121n+1220=0

    D=1

    n1=20

    n2=20,3-не подходит (т к n должно быть целым положительным числом.

    и подставляем в уравнение a1=62-3n

    a1=62-3*20=2

    Ответ : a1=2 n=20

  • В арифметической прогрессии а1=-35, d=5, sn=250, найдите n


    Решение: Sn=( (2a1+d (n-1))*n)/2 250=(-70+5 (n-1))*n)/2 500=-75n+5n^2 5n^2-75n-500=0 n^2-15n-100=0 n1=20 n2=-5 (отриц нельзя) => ответ:20

    Sn a d n- n - n- n - n n n - n- n - n- n n - отриц нельзя ответ...

  • В арифметической прогрессии a4 = −6,2, a9 = 1,8.
    Тогда a1 равно…


    Решение: $$ a_4=-6.2 $$
    $$ a_9=1.8 $$
    $$ a_4=a_1+3d $$
    $$ a_9=a_1+8d $$
    $$ a_1+3d=-6.2 $$
    $$ a_1+8d=1.8 $$
    $$ -a_1-3d=6.2 $$
    $$ a_1+8d=1.8 $$
    $$ 5d=8 $$
    $$ a_1+3d=-6.2 $$
    d=1.6
    $$ a_1=-11 $$
    Ответ: - 11

  • 1) в арифметической прогрессии Sn больше либо равно -240, a1=19, a2=13
    найти n


    Решение: АSn  ≥  -240,  a1=19,  a2=13 
    найти n
    РЕШЕНИЕ:
    d = 13 - 19  = - 6  =>   прогрессия убывающая
    Sn  =   2a1 + d(n-1)  *  n  ≥  -240
       2
    2*19 + (-6)(n-1)  *  n  ≥  -240
       2
    ( 38  - 6n + 6 )  *  n  ≥  - 480
    - 6n² + 44n   + 480  ≥  0  |  * ( - 2)
    3n² - 22n   -  240  ≤  0
    3n² - 22n   -  240 = 0
       D = 484 + 4*3*240 = 484 + 2 880 = 3364
       √D = 58
    n  =  ( 22 + 58 )/6 =  80/6 =  13  1/3
    n  =  ( 22 - 58 )/6 =  - 6
    Итак решение нашего неравенства:  n  ∈  [ - 6 ; 13  1/3  ].
    Но  т. к.  число   n  -  натуральное,  то  n  ∈  [1 ; 13 ]
    ОТВЕТ:  n  ∈  [1 ; 13 ].

  • 1. В арифметической прогрессии найти а1, если а15 =1, d= -0,5.
    2. В ариф. прогрес. найти d, если а1 =1,5, а9 = -22,5.
    3. В ариф. прогрес. найти а1 и d, если а7 = 3,2, а11 = -2
    4. Найти сумму S20 в ариф. прогрес. если а = -0,4, d = -3
    5. Найти g (знаменатель ариф. прогрес.) 100, 20, 4,
    6. b3 = -1,4. b6 = -2. Найти b1 - g -


    Решение: A1=an-(n-1)*d
    d=(an-a1)/(n-1)
    Исходя из формул, получаем
    1) а1=1- (15-1)*(-0.5)=1+7=8
    2) d=(-22.5-1.5) / (9-1)=-3
    3)а7+4*d=a11
    3.2+4d=-2
    4d=-2-3.2=-5.2
    d=-1.3
    а1=-2-(11-1)*(-1.3)=11
    4) d=(an-a1)/(n-1)
    -3=(-0.4-а1)/(20-1)
    (-0.4-а1)=19*(-3)
    -0.4-а1=-57
    а1=57-0.4=56.6
    S20=(56.6-0.4)*20:2=562
    6) b6=b1*q⁵
    b3=b1*q²
    b6/b3=b1*q⁵/b1*q²=q³=2/1.4=10/7