прогрессия » геометрическая прогрессия задана условиями
  • геометрическая прогрессия задана условиями b(1)=7, b(n+1)=2b(n)

    в скобки взято то, что пишется ниже b.


    Решение: b[n+1]=2b[n]

    b[2]=2*b[1]=2*7=14

    b[3]=2*b[2]=2*14=28

    b[4]=2*b[3]=2*28=56

    сумма первых 4 членов данной геометрической прогрессии равна

    S[4]=b[1]+b[2]+b[3]+b[4]

    S[4]=7+14+28+56=105

    ответ: 105

    или иначе

    по формуле общего члена геомтрической прогрессии

    b[n+1]=b[n]*q^n

    b[2]=b[1]*q

    b[n+1]=2*b[n]

    b[2]=2*b[1]

    поєтому q=2

    по формуле суммы первых членов геометрической прогрессии

    S[n]=b[1]*(q^n-1)/(q-1)

    S[4]=7*(2^4-1)/(2-1)=105

    ответ: 105

  • Геометрическая прогрессия задана условиями: b1=3, bn+1=3bn. Укажите число, являющееся данной геометрической прогрессии.
    1) 6; 2) 12; 3) 24; 4) 27.


    Решение: Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид: bn=b1*q^(n-1), кроме того суть геометрической прогрессии - n+1 -й член прогрессии получается умножением bn на q. То есть первый член умножить на q будет второй член его умножить на q - будет третий и так далее. Коротко говоря, отношение bn+1/bn =q=const. В нашем примере

    bn+1/bn=3, ⇒q=3 b1=3 bn =3q^(n-1)=3*3^(n-1)
     
    воспользуюсь подсказкой модератора - мое решение более сложное.

    Выпишем члены прогрессии - при n=1 это 3 ( 3*3^0), n=2
    n=2 3*3^1 будет 9, и далее 27, 81.
    выпишем еще раз члены прогрессии 3, 9, 27, 81 у нас есть только 27

    Ответ: 27

    Примечание. Такое решение проще, но оно несколько неудобно при иной постановке задачи. Скажем, нужно узнать число 2016 это член прогрессии или нет? нам трудно выписать столько членов прогрессии. Мы можем сразу выяснить - делится число на 3? Если нет, то 3*3^(n-1) не имеет решения в натуральных числах. 3*3^(n-1)=m ⇒
    m делится на 3. Число 2016 делится на 3 так как сумма его цифр 2+1+6=9 делится на три. Если записать p=m/3, то 3^(n-1) = p. У нас, например, 2016/3=р=672 и теперь надо узнать это степень числа 3 или нет? Здесь без выписывания степеней тройки в табличку.

    Повторим предыдущее, если 672 не делится на 3, то ответ - не принадлежит 672 прогрессии. Однако, 6+7+2=15 и деление на 3 есть. 672/3=224 - здесь 2+2+4=8 и нет деления 224   на 3. И, значит исходное число 2016 не член прогрессии. Заметим, по существу мы проводим разложение 2016 на простые множители.

    Еще можно рассуждать так: Выпишем степень 3 так, чтобы 3^(k-1)≤672≤3^k и если равенства нет, то исходное число не член прогрессии. 3^5=243 3^6=729 и ясно - 2016 не член прогрессии.

  • Геометрическая прогрессия задана условием \( a_1=-64; a_{n+1}= -\frac{1}{2}^{a^{n}} \) Найдите \( a_{4} \)


    Решение: ВАМ ПРОГРЕССИЮ ЗАДАЛИ РЕКУРРЕНТНО, ЭТО ЗНАЧИТ, ЧТО ДАЛИ ФОРМУЛУ СЛЕДУЮЩЕГО ЧЛЕНА.
    А что делать с рекуррентной формулой? Подставлять первый член, искать второй, находить знаменатель, и только потом по формуле n-ого члена ищем 4.

    ВАМ ПРОГРЕССИЮ ЗАДАЛИ РЕКУРРЕНТНО ЭТО ЗНАЧИТ ЧТО ДАЛИ ФОРМУЛУ СЛЕДУЮЩЕГО ЧЛЕНА.А что делать с рекуррентной формулой Подставлять первый член искать второй находить знаменатель...
  • Геометрическая прогрессия (аn) задана условиями : а3 = -3, а8 = -96. Найдите знаменатель этой прогрессии


    Решение: Знаменатель геом. прогрессии q

    q^5=a8/a3=-96/-3=32

    q=2

    По формуле n-го члена геометрической прогрессии an=a₁* q^(n-1)

    а₃ =   а₁ *  q²  =  -3

    а₈   = а₁ *  q⁷  =  -96                    =>    а₁  =  -96/q⁷ (подставим в первое ур-ние)


                   

              -96/q⁷ *  q²  =  -3

              -96/q⁵  =  -3

              q⁵  =   -96 / -3

              q⁵  =  32

              ⁵√q⁵  =  ⁵√32

               q  =  2


    Ответ:  q  =  2.

  • Геометрическая прогрессия (bn ) задана условиями: b1 = 4, bn + 1 = 2bn.
    Найдите b7.


    Решение: в1=4 и просто в1 подставляй в формулу

    в2=8

    в3=16(потом просто на 2 умножай)

    в4=32

    в5=64

    в6=128

    в7=256

    Ответ:256

    b=4;

    b(n+1)=2bn - означает, что q(знаменатель)=2

    b7=b1*q^(7-1)=b1*q^6=4*2^6=256

    Ответ: b7=256

  • Геометрическая прогрессия (Bn) задана условиями: b1=6, bn+1=-4bn. Найдите b4


    Решение: Чтобы найти b4, надо сперва найти b2 и b3
    Находим b2:
    Вместо n подставляем 1 в равенстве bn+1=-4bn
    b2=-4b1
    b1 нам известно по условии
    b2=-4*6=-24
    Теперь найдем b3
    Вместо n подставляем 2 в равенстве bn+1=-4bn
    b3=-4b2
    b3=-4*(-24)=96
    Находим теперь нужную нам b4
    Вместо n подставляем 3 в равенстве bn+1=-4bn
    b4=-4b3
    b4=-4*96=-384
    Ответ:b4=-384

    В2=-4*в1=-4*6=-24; в4=-4^3*в1=-64*6=-384

  • Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями:b1=-2,bn+1=2bn. Найдите b7.


    Решение: 1) Точи пересечения графика функции с осями координат имеют нулевые значения на той оси, которую в этой точке НЕ пересекают.
    y=(2/3)*x - 4.
    Если х = 0, то у = (2/3)*0 - 4 = -4.
    Если у = 0, то (2/3)*x - 4 = 0.
      х = 4/(2/3) = 12/2 = 6.
    Точки пересечения (6; -4).

    2) y= 7 - 3x.
    Если х = 0, то у = 7 - 3*0 = 7.
    Если у = 0, то 7 - 3х = 0.
      х = 7/3 = 2(1/3).
    Точки пересечения (7/3; 7)

  • Геометрическая прогрессия Bn задана условиями: B1=1/2, Bn-1=3Bn.
    Найти B5.


    Решение: В геометрической прогрессии нет d (разности прогрессии, это арифметическая) а есть q (знаменатель прогрессии).
    Знаменатель q получается делением члена на предыдущий.
    Это связано с определением геометрической прогрессии.
    . геом. прогрессией называется такая прогрессия, каждый член которой получается из предыдущего умножением его на одно и то же число.
    Здесь геом. прогрессия задана рекуррентно (это означает, что предыдущий и последующий члены специфически связаны, что выразит знаменатель).
    Здесь вот что можно заметить:
    Второй член будет равен трём первым, т. е. знаменатель меньше 1 - прогрессия убывающая.
    Выглядит это так: В2-1=3В2 откуда B1=3B2,
    откуда B2=B1\3=1\2*1\3=1\6.
    Вот нужный вам знаменатель:
    q=b2\b1=1\6*2=1\3.
    Дальше прощаемся с этой "пугающей"формулой, приветствуем привычную:
    Bn=B1*^Q^n-1;B5=1\2*(1\3)^4=1\2*1\81=1\162
    Ответ:1\162

    G= b2:b1

    чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, надо значение 2-го члена разделить на первый

  • Геометрическая прогрессия (b n) задана условиями: b1 = 64, bn + 1 = 1/2bn.
    Найдите b7.


    Решение: q=1/2 тогда b7=b1*q^n-1=64/64=1. 

    Итак, рассмотрим нашу формулу:

    bn+1=1/2bn

    Значит, каждый последующий член геометрической прогрессии равен половине этого члена.

    Вот, b₁=64

    Значит, b₂=1/2*b₁

    Следовательно,

    b₂=1/2*64=32

    Знаменатель геометрической прогрессии равна 1/2, т. е. q=1/2

    Члены геометрической прогрессии находятся по формуле:

    b_n=b₁*q^n-1

    Т. к. нам необходимо найти 7 ЧЛЕН, подставляем вместо n - 7

    b₇=64*1/2^6

    b₇=64*1/64

    b₇=1

    Ответ: b₇=1

  • 1) Найдите значение выражение ( 1 5/6 + 3/5 ) *24
    2)Геометрическая прогрессия (b)_{n} задана условиями: b_{1}= -6, b_{n+1} = 2b_{n} найдите b_{6}

    3) Найдите значение выражение а-5х : ax-5x² при a = -74, x = -10
    a a²


    Решение: 1) ( 1 5/6 + 3/5 ) *24=58целых 2/5
    1) 1ц5/6+3/5=1*6+5/6 + 3/5=11/6+3/5=55/30 + 18/30= 73/30=2целые13/30
    2) 2целые13/30 * 24=2ц13/30 * 24/1=2 *30+13/30 * ×24/1=73/30×24/1=73*24 / 30*1=1752/30=сократим на 6=292/5=58целых 2/5


    3) Найдите значение выражение а-5х : ax-5x² при a = -74, x = -10
    a a²
    ((a-5x)*a^2)/ (a*(ax-5x^2)= ((a-5x)*a)/ ax-5x^2= (a*(a-5x))/ x*(a-5x)= a/x= -74/ -10= 7,4


    ^ это значок степени
    второе ниже
    целых ц целые целые ц сократим на целых Найдите значение выражение а- х ax- x при a - x - a a a- x a a ax- x a- x a ax- x a a- x x a- x a x - - это значок степенивторое ниже...
1 2 > >>