прогрессия »

в геометрической прогрессии найдите - страница 2

  • Последовательность (bn)-геометрическая прогрессия. Найдите :

    а)B6, если B1 =125, B3 = 5

    б)B7. если B1 = минус два черта дроби девять, B6 = -100


    Решение: bn=b1*q(n-1)
    b6=b1*q(в пятой степени)

    b3=b1*q(во второй степени)

    5=125*q(во второй степени)
    q(квадрат)=(дробь, в знаменателе 5, в числителе 125)=(дробь(в знаменатель:1, числитель25)
    q=+-одна пятая(дробь)
     если q=одна пятая, то b6=125*(одна пятая, в пятой степени)
    5(в третей степени)*(одна пятая, в пятой степени)=(дробь, числитель:5 в третей степени, числитель: 5 в пятой степени, сокращается и получается.)=одна двадцать пятая.
    если q=-одна пятая, то b6=125*(-одна пятая в пятой степени)=-( дробь, числитель:5 в третей степени, числитель: 5 в пятой степени, сокращается и получается.)=-одна двадцать пятая.
    Ответ: +-одна двадцать пятая 

  • Три положительных числа первое из которых равно 4 составляют геометрическую прогрессию если второе число увеличить на 8 то прогрессия станет арифметической. Найдите знаменатель этой прогрессии.


    Решение: По условию у нас есть: а1=4; а2=4q; а3=4q² 
    тогда после увеличения второго числа получаем арифметическую прогрессию: 
    а1=4; а2=4q+8; а3=4q², по свойству среднего члена : 
    а2=(а1+а3)/2 
    4q+8=(4+4q²)/2 
    2q²-4q-6=0 
    q²-2q-3=0 
    q1=-1, 
    q2=3 
    или немножко по другому: а1 -  4, а2 -  4х, а3 - 4х²
    а2+ 8, стало 4х+8 
    в арифметич. прогрессии разница между а1 и а2= а2 и а3: 
    (4х+8)-4 = 4х² - (4х+8) найдем√ х = -1; 3.

  • В геометрической прогрессии а5=11. Найдите а3*а7


    Решение: Сначала по формуле вычислим А1
    Аn = A1 * q (в степени n-1) отсюда:
    А5 = А1* q в степени 4 = 11
    значит А1 = 11/ q в степени 4
    дальше по этой же формуле вычислим А3 и А7, только вместо А1 ставим "11/ q в степени 4"
    А3 = 11/ q в степени 4 * q в степени 2 = 11/q в степени 2 (сокращается q в степени 2)
    А7 = 11/ q в степени 4 * q в степени 6 = 11* q в степени 2 (сокращается q в степени 4)
    далее умножаем:
    11/q в степени 2 * 11* q в степени 2 = 121, так как q в степени 2 есть в числителе и знаменателе то они сокращаются и остается только цифра

  • в геометрической прогрессии (Bn) B2=6, B4=4. Найдите B6


    Решение: $$ b_2 = b_1q = 6 \\ b_4 = b_1q^3 = 4 $$ 

    Решим систему уравнений, найдем первый член и знаменатель геометрической прогрессии:

    $$ \left \{ {{b_1q=6} \atop {b_1q^3 = 4}} \right. \\ \left \{ {{b_1 =\frac{6}{q} } \atop {\frac{6}{q}q^3=4}} \right. $$ 

    $$ \left \{ {{b_1 = \frac{6}{q}} \atop {q = \frac{2}{\sqrt{6}}}} \right. $$ 

    $$ \left \{ {{b_1 = 3\sqrt{6}} \atop {q = \frac{2}{\sqrt{6}}}} \right. $$ 

    $$ b_6 = b_1q^5 = 3\sqrt{6}*\frac{2^5}{\sqrt{6}^5} $$ 

    $$ b_6 = \frac{8}{3} $$ 

    b6=b4^2/b2=16/6=8/3 вот и все делается за 2 сек.

  • В геометрической прогрессии b7=2 в степени -12, b9=2 в степени - 14. Найдите b1


    Решение: Я не сразу поняла задание, так что предложу 2 варианта решения: 1) степень отрицательная, 2) степень положительная.

    1)b8 = корень квадр. из b7 * b9 = 2^-13

      q=b8 : b7 = 2^-13 / 2^-12 = 2^-1

       b1=b7 : q^6 = 2^ -12  : 2^-6 = 2^-6= 1/64

    Ответ: 1/64

    2) b8 = корень кв. из b7 * b9 = 2^13

      q=b8 : b7 = 2^13 / 2^12 = 2^1

       b1=b7 : q^6 = 2^12  : 2^6 = 2^6= 64

    Ответ: 64

    Примечание: цифра после буквы это индекс, а обозначение «^» - степень.

  • В геометрической прогрессии найдите b1 и q, если b2=4 и b4=1


    Решение: Решение:
    Зная фoрмулу b_n=b1+q^(n-1)
    b2=b1+q^(2-1)  или:  b1+q=4
    b4=b1+q^(4-1)   или:  b1+q^3=1
    Решим систему уравнений:
    b1+q=4
    b1+q^3=1  для решения данной системы уравнений вычтем из первого уравнения второе уравнение  и получим:
    q-q^3=3
    q(1-q^2)=3
    q1=3
    q^2=1
    q2,3=+-1 И так как у нас убывающая геометрическая прогрессия, так как b4<b1,
    то q=-1
    Найдём b1:  b1-1=4
       b1=4+1=5
    Ответ: b1=5; q=-1

  • Для геометрической прогрессии (bn) найдите: 1)b1, если: b5 =17,5, q=-2,5 2)q, если: b6=25, b8=9 3)b1 если:b4=-1,b6=100


    Решение: 1) b₅=17,5 q=-2,5 b₁=?
    b₅=b₁*q⁴=17,5
    b₁=17,5/(-2,5)⁴=17,5/39.0625=0,448.
    2) b₆=25 b₈=9 q-
    b₆=b₁q⁵=25
    b₈=b₁*q⁷=9
    Разделим второе уравнение на первое:
    q²=9/25
    q₁=3/5.
    3) b₄=-1 b₆=-100 b₁-
    b₄=b₁*q³=-1
    b₆=b₁*q⁵=-100
    Разделим второе уравнение на первое:
    q²=100
    q₁=10 q₂=-10
    b₁=-1/10³=-0,001 b₂=-1/(-10)³=0,001.

  • В геометрической прогрессии (cn) c5=162;q=-3, а) Найдите с1.


    Решение: Cn=C1*q^(n-1)

    С5=С1*q^4

    162=C1*(-3)^4

    C1=2

    Член погрессии будет положительным, если показатель степени будет четным, а значит член прогрессии будет иметь нечетный порядковый номер.C1,C3,C5,

    А отрицательные члены должны иметь нечетный показатель степени, а значит имеют четные порядковые номера.C2, C4,C6,

    $$ c_n=c_1q^{n-1};\\\\c_5=c_1q^{5-1}=c_1q^4;\\\\c_1=\frac{c_5}{q^4}=\frac{162}{(-3)^4}=\frac{162}{81}=2 $$

    ответ: 2

  • В геометрической прогрессии an:
    а) найдите q и n, если a1 = 3, an = 768, Sn = 1023
    б) найдите n и an, если a1 = 243, q = -1/3, Sn = 182


    Решение: А)3*q^(n-1)=768
       3*(1-q^n)=1023*(1-q)
    -
    q^(n-1)=256
    (1-q^n)=341*(1-q)  или, что то же самое:  (q^n-1)=341*(q-1)
     Вероятно, все ж, q -целое, тогда  либо q=2  n=9
       либо  4  n=5
       либо 16  n=3
       256  n=2
    Легко видеть, что годится только q=4 n=5
       Ответ: q=4  n=5
    б)   243* (3^(-n)+1)=182*(1/3+1)
       243*(1-(-3)^(-n))=182*4/3
    729 -3^6*(-3)^(-n)==728
    (3^6)*(-3)^(-n)=1
    Ответ:
    n=6
    an=243*(-1/(3^5))=-1
     

  • Для геометрической прогрессии(Bn) найдите Sn, если: B1=-4,q=1/2,n=13


    Решение: S(13)=-4*(1/2^13-1)/-0.5

    S(13)=4*(1/2^13-1)/0.5

    а дальше некрасиво получается, видимо ку другое

    $$ Sn=\frac{b1*(q^{n}-1)}{q-1} \\ S13=\frac{-4*((\frac{1}{2})^{13}-1)}{\frac{1}{2}-1}=\frac{-4*(\frac{1}{2048}-1)}{-\frac{1}{2}}=\frac{-4*(-\frac{2047}{2048})}{-\frac{1}{2}} \\ =\frac{-4*(-\frac{2047}{2048})}{-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{2047}{512}}{-\frac{1}{2}}=\frac{2047}{512}:(-\frac{1}{2})=\frac{-2047*2}{512}=\frac{-2047}{256} $$

    и тогда ответ: $$ -7\frac{255}{256} $$

<< < 12 3 > >>