прогрессия »

в геометрической прогрессии найдите - страница 3

  • В геометрической прогрессии bn найдите b5, если b1=\(3\sqrt{2}\), q=-\(\sqrt2\); b1, если b6=\(-\frac{1}{4}\), q=\(\frac{1}{2}\); q, если b1=0,5, b4=500; b1 и q, если b2=4, b4=1


    Решение: 1) в5=(-корень из 2)^4*3корня из 2=12корней из 2 

    2) в1=в6/q^5=-1/4:1/32=-8

    3)q^3=b4/b1=500/0/5=1000

    q=10

    4)q^2=b4:b2=1/4

    1 случай q=1/2 тогда в1=в2/q=4:1/2=8

      2 случай q=-1/2 тогда в1=в2/q=4:(-1/2)=-8 

  • В геометрической прогрессии b1=5/512, b2=5/256, b15=160. Найдите b14


    Решение: Можно догадаться, что b1=5/512 уменьшили на 2, то b14 = 160/2=80
    Находим разность 
    $$ q= \frac{b_2}{b_1} = \dfrac{ \frac{5}{256} }{ \frac{5}{512} } =2 \\ b_n=b_1\cdot q^{n-1} \\ b_{14}=b_1\cdot q^{13}= \frac{5}{512} \cdot 2^{13}=80 $$
    Ответ: 80.

    B2 = b1*q
    q=b2/b1
    q = 5/256 : 5/512 = 5*512/(5*256) = 2 нашли знаменатель прогрессии q=2
    b15 = b14*q
    b14 = b15/q
    b14 = 160/2 = 80

  • В геометрической прогрессии а7=-14. Найдите а5*а9 с решением


    Решение: В геометрической прогрессии все члены обозначаются как b
    Формула n -го члена прогрессии
    $$ bn=b1* q^{n-1} $$
    b1-первый член прогрессии
    n-количество членов
    q -знаменатель прогрессии
    $$ bn=b1* q^{n-1} \\ \\ b7=b1* q^{6} =-14 \\ b5=b1*q^4 \\ b9=b1*q^8 \\ \\ b5*b9=b1*b1*(q^4*q^8) \\ \\ =(b1)^2* q^{12} = (b1*q^{6} )^2 \\ \\ =(b7)^2=(-14)^2=196 $$

  • Найдите q геометрической прогрессии bn, у которой b₁-b₄=0,6. S₃=0,2


    Решение: Для решения пользуемся формулами суммы первых n членов геометрической прогрессии и определением геометрической прогрессии. 
    b1-b4=0.6
    b4=b1*q^3, тогда
    b1-b1*q^3=b1*(1-q^3)=0.6
    b1=$$ \frac{0.6}{1- q^{3} } $$
    S3=0.2
    S3=(b1-b3*q)/(1-q)
    b3=b1*q^2, тогда
    S3=(b1*-b1*q^3)/(1-q)=(b1*(1-q^3))/(1-q)
    Вместо b1 подставляем выражение, полученное в первой части решения:
    S3=((1-q^3)/(1-q))*(0.6/(1-q^3)) 
    Как видим, числитель первого множителя и знаменатель второго сокращаются, и у нас остаётся:
    S3=0.6/(1-q)=0.2, тогда
    1-q=0.6/0.2=3
    q=-2
    Ответ: -2

  • Если в геометрической прогрессии b2=9, b4=16, то вычислите b6


    Решение: $$ b_n=\sqrt{b_{n-1}\cdot b_{n+1}} \\ b_3=\sqrt{b_{3-1}*b_{3+1}}=\sqrt{b_2*b_4}=\sqrt{9*16}=12 \\ q=\frac{b_3}{b_2}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3} $$ 

    $$ b_6=b_4*q*q=16*\frac{16}{9}=\frac{256}{9} $$ 

    Вам нужна формула в нижней строчке справа. в2 и в6 равноотстоящие от в4.
    остается подставить числа...

    b n sqrt b n- cdot b n b sqrt b - b sqrt b b sqrt q frac b b frac frac   b b q q frac frac  Вам нужна формула в нижней строчке справа. в и в равноотстоящие от в . остается по...
<< < 123