прогрессия »

в геометрической прогрессии найдите - страница 3

  • Последовательность (bn)-геометрическая прогрессия. Найдите :

    а)B6, если B1 =125, B3 = 5

    б)B7. если B1 = минус два черта дроби девять, B6 = -100


    Решение: bn=b1*q(n-1)
    b6=b1*q(в пятой степени)

    b3=b1*q(во второй степени)

    5=125*q(во второй степени)
    q(квадрат)=(дробь, в знаменателе 5, в числителе 125)=(дробь(в знаменатель:1, числитель25)
    q=+-одна пятая(дробь)
     если q=одна пятая, то b6=125*(одна пятая, в пятой степени)
    5(в третей степени)*(одна пятая, в пятой степени)=(дробь, числитель:5 в третей степени, числитель: 5 в пятой степени, сокращается и получается.)=одна двадцать пятая.
    если q=-одна пятая, то b6=125*(-одна пятая в пятой степени)=-( дробь, числитель:5 в третей степени, числитель: 5 в пятой степени, сокращается и получается.)=-одна двадцать пятая.
    Ответ: +-одна двадцать пятая 

  • Три положительных числа первое из которых равно 4 составляют геометрическую прогрессию если второе число увеличить на 8 то прогрессия станет арифметической. Найдите знаменатель этой прогрессии.


    Решение: По условию у нас есть: а1=4; а2=4q; а3=4q² 
    тогда после увеличения второго числа получаем арифметическую прогрессию: 
    а1=4; а2=4q+8; а3=4q², по свойству среднего члена : 
    а2=(а1+а3)/2 
    4q+8=(4+4q²)/2 
    2q²-4q-6=0 
    q²-2q-3=0 
    q1=-1, 
    q2=3 
    или немножко по другому: а1 -  4, а2 -  4х, а3 - 4х²
    а2+ 8, стало 4х+8 
    в арифметич. прогрессии разница между а1 и а2= а2 и а3: 
    (4х+8)-4 = 4х² - (4х+8) найдем√ х = -1; 3.

  • В геометрической прогрессии а5=11. Найдите а3*а7


    Решение: Сначала по формуле вычислим А1
    Аn = A1 * q (в степени n-1) отсюда:
    А5 = А1* q в степени 4 = 11
    значит А1 = 11/ q в степени 4
    дальше по этой же формуле вычислим А3 и А7, только вместо А1 ставим "11/ q в степени 4"
    А3 = 11/ q в степени 4 * q в степени 2 = 11/q в степени 2 (сокращается q в степени 2)
    А7 = 11/ q в степени 4 * q в степени 6 = 11* q в степени 2 (сокращается q в степени 4)
    далее умножаем:
    11/q в степени 2 * 11* q в степени 2 = 121, так как q в степени 2 есть в числителе и знаменателе то они сокращаются и остается только цифра

  • в геометрической прогрессии (Bn) B2=6, B4=4. Найдите B6


    Решение: $$ b_2 = b_1q = 6 \\ b_4 = b_1q^3 = 4 $$ 

    Решим систему уравнений, найдем первый член и знаменатель геометрической прогрессии:

    $$ \left \{ {{b_1q=6} \atop {b_1q^3 = 4}} \right. \\ \left \{ {{b_1 =\frac{6}{q} } \atop {\frac{6}{q}q^3=4}} \right. $$ 

    $$ \left \{ {{b_1 = \frac{6}{q}} \atop {q = \frac{2}{\sqrt{6}}}} \right. $$ 

    $$ \left \{ {{b_1 = 3\sqrt{6}} \atop {q = \frac{2}{\sqrt{6}}}} \right. $$ 

    $$ b_6 = b_1q^5 = 3\sqrt{6}*\frac{2^5}{\sqrt{6}^5} $$ 

    $$ b_6 = \frac{8}{3} $$ 

    b6=b4^2/b2=16/6=8/3 вот и все делается за 2 сек.

  • В геометрической прогрессии b7=2 в степени -12, b9=2 в степени - 14. Найдите b1


    Решение: Я не сразу поняла задание, так что предложу 2 варианта решения: 1) степень отрицательная, 2) степень положительная.

    1)b8 = корень квадр. из b7 * b9 = 2^-13

      q=b8 : b7 = 2^-13 / 2^-12 = 2^-1

       b1=b7 : q^6 = 2^ -12  : 2^-6 = 2^-6= 1/64

    Ответ: 1/64

    2) b8 = корень кв. из b7 * b9 = 2^13

      q=b8 : b7 = 2^13 / 2^12 = 2^1

       b1=b7 : q^6 = 2^12  : 2^6 = 2^6= 64

    Ответ: 64

    Примечание: цифра после буквы это индекс, а обозначение «^» - степень.

<< < 123 4 5 > >>