прогрессия »

знаменатель геометрической прогрессии

  • Найдите знаменатель геометрической прогрессии если \( \langle a1 + a4 = \frac{7}{16}; a1 - a2 + a3 = \frac{7}{8} \)


    Решение: Решение:
    а1+а4=7/16
    а1-а2+а3=7/8
    Эти два выражения можно представить системой уравнений, но прежде чем решать эту систему, необходимо найти: а2, а3, а4
    a2=a1*q
    a3=a1*q^2
    a4=a1*q^3
    Подставим эти данные в систему уравнений:
    a1+a1*q^3=7/16
    a1-a1*q+a1*q^2=7/8
    Вынесем за скобки в левой части уравнений а1:
    а1(1+q^3)=7/16
    a1(1-q+q^2)=7/8
    И разделим первое уравнение на второе:
    a1(1+q^3)/a1(1-q+q^2)=7/16 : 7/8
    (1+q^3)/(1-q+q^2)=1/2
    (1+q)(1-q+q^2)/((1-q+q^2)=1/2
    (1+q)=1/2
    1+q=1/2
    q=1/2-1=-1/2= -0,5 -знаменатель прогрессии

    Ответ: знаменатель прогрессии равен: -0,5


  • Найдите знаменатель геометрической прогрессии если b1=128, b7=2


    Решение: Если b1 первый член геом прогрессии
    то bn=b1*q^(n-1) q-коэффициент
    b7=b1*q^6
    b1=b1
    128=2q^6
    q^6=64=2^6
    q=2

  • Найдите знаменатель геометрической прогрессии если c6 = 25, c8= 4
    С решением.


    Решение: $$ c_{6}=c_{1}*q^5\\c_{8}=c_{1}*q^7\\\\ \left \{ {{25=c_{1}*q^5} \atop {4=c_{1}*q^7}} \right. \Rightarrow Razdelim-2yr-na-1=\Rightarrow \\\\=\ \Rightarrow \left \{ {{25=c_{1}*q^5} \atop {\frac{4}{25}=q^2}} \right.\left \{ {{25=c_{1}*q^5} \atop {+-\frac{2}{5}=q}} \right.\\\\Otdelno-reshaem-pervoe-yravnenie\\1)25=c_{1}*(\frac{2}{5})^5\\\\25=c_{1}*\frac{32}{3125}\\\\c_{1}=\frac{25}{\frac{32}{3125}}\\\\c_{1}=\frac{25*3125}{32}\\\\c_{1}=\frac{78125}{32}\\\\c_{1}=2441\frac{13}{32} $$
    $$ 2)25=c_{1}*(\frac{-2}{5})^5\\\\25=c_{1}*(-\frac{32}{3125})\\\\c_{1}=\frac{25}{\frac{-32}{3125}}\\\\c_{1}=\frac{25*3125}{-32}\\\\c_{1}=-\frac{78125}{32}\\\\c_{1}=-2441\frac{13}{32} $$
    Вернемся в систему, и получим две пары решений
    $$ 1. \left \{ {{c_1}=2441\frac{13}{32}} \atop {q=\frac{2}{5}} \right. \\ 2. \left \{ {{c_1}=-2441\frac{13}{32}} \atop {q=-\frac{2}{5}} \right. $$x]
    Ответ: знаменатель прогрессии равен +-2/5

    C6=c1•q^5
    C8=c1•q^7
    Это система уравнений
    Поделим одно на другое
    4/25=q^2
    q=+-0.4

  • Найдите знаменатель геометрической прогрессии(Bn), если : b1=-корень из 2,b8=16


    Решение:

    Знаменатель   $$ q $$   в геометрической прогрессии обеспечивает переходы от предыдущего члена прогрессии к следующему, посредством домножения, таким образом, что:

    $$ b_2 = b_1 \cdot q $$

    $$ b_3 = b_2 \cdot q = b_1 \cdot q^2 \ ; \ b_4 = b_3 \cdot q = b_1 \cdot q^3 \ ; \ b_{i} = b_{i-1} \cdot q = b_1 \cdot q^{i-1} \ ; $$

    .

    $$ b_8 = b_1 \cdot q^7 \ ; $$
    отсюда найдём, что:

    $$ q^7 = \frac{ b_8 }{ b_1 } \ ; $$
    Подставим данные задачи:
    $$ b_1 = -\sqrt{2} \ $$   и   $$ b_8 = 16 \, $$   тогда получится, что:
    $$ q^7 = \frac{16}{ -\sqrt{2} } = - 8 \sqrt{2} = - 2^3 \cdot 2^{1/2} = - 2^{ 3 \frac{1}{2} } = - 2^{ 7/2 } \\ q^7 = - ( 2^{ 1/2 } )^7 \\ q^7 = ( - \sqrt{2} )^7 \\ q = - \sqrt{2} $$
    О т в е т :  \( q = - \sqrt{2} \)

  • Найдите знаменатель геометрической прогрессии (Kn), если : k1=36, k2-k3=8


    Решение: К(1)=36
    k(2)=36q
    k(3)=36q²
    к(2)-к(3)=8 => 36q-36q²=8 => -36q²+36q-8=0
    36q²-36q+8=0 |:4
    9q²-9q+2=0
    D=81-72=9
    q(1)=(9+3)/18=2/3
    q(2)=(9-3)/18=1/3

    Проверка :
    q(1)=2/3
    k(1)=36
    k(2)=36*2/3=24
    k(3)=24*2/3=16
    k(2)-k(3)=24-16=8 верно

    q=1/3
    k(1)=36
    k(2)=36*1/3=12
    k(3)=12*1/3=4
    q(2)-q(3)=12-4=8 верно



  • Найти знаменатель геометрической прогрессии 3 ; 1 ; 1/3 ;.


    Решение:

    Решение:
    Дано:
    геометрическая последовательность 3 ; 1; 1/3
    Найти q ?
    Представим:
    b1=3
    b2=1
    b3=1/3
    q=b2/b1
    q=b3/b2
    q=1/3=1/3
    q=1/3 : 1=1/3
    Отсюда следует вывод, что величина q в обоих выражения постоянная и равна 1/3, следовательно q=1/3

    Ответ: q=1/3

  • Найти знаменатель геометрической прогрессии (bn), у которой b4=36, b6=4


    Решение: $$ b_{4} = b_{1} *q^3 \\ b_{6} = b_{1} *q^5 \\ b_{1} *q^3=36 \\ b_{1} *q^5=4 \\ b_{1} *q^3*q^2=4 \\ 36*q^2=4 \\ q=\frac{1}{3} $$
    или \( q= - \frac{1}{3}\)

  • Найдите знаменатель геометрической прогрессии если S5=2,S10=66


    Решение: $$ S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1} $$

    Тогда получим систему уравнений: $$ \left \{ {{\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=2} \atop {\frac{b_1(q^{10}-1)}{q-1}=66}} \right. $$

    Разделим второе уравнение на первое: 

    $$ \frac{q^{10}-1}{q^5-1}=33 $$ 

    $$ \frac{(q^{5}-1)(q^5+1)}{q^5-1}=33 $$ 

    $$ q^5+1=33 $$ 

    $$ q^5=32 $$

    q=2.

    ответ: 2.