прогрессия »

найти члены геометрической прогрессии

  • Тема: геометрическая прогрессия.
    1)
    а1 = 2
    а5 = 162
    а3 -
    2)
    { а4 - а2 = 18
    { а5 - а3 = 36
    а3 -
    Прим:
    Во втором задании, выражение после скобок, должны быть под одной (как в системе уравнения)


    Решение: 1)a5=a1×q⁴
      162=2×q⁴
    q⁴=162÷2
    q⁴=81
    q=3
    a3=a1×q²=2×3²=18
    2){a4-a2=18 {a1×q³-a1×q=18 {a1×q(q²-1)=18 {q²-1=18/(a1×q)
      {a5-a3=36 {a1×q⁴-a1×q²=36 {a1×q²(q²-1)=36 {a1q²×18/(a1×q)=36
    Из второго уравнения получаем, что q×18=36⇒q=2
    найдем теперь а1: q²-1=18/(a1×q)
      2²-1=18/(a1×2)
      3=18/(a1×2)
      a1×2=18÷3
      a1×2=6
      a1=3
    a3=a1×q²=3×2²=12

  • Дана геометрическая
    прогрессия.a5=4,a8=108 (вместо а, может быть буква б. но в учебнике
    а). Нужно найти q.


    Решение: Есть формула для геометрической прогрессии  $$ A_{n} = A_{1}* q^{n-1} $$
    У тебя есть А5, где n=5, то есть $$ A_{5}= A_{1} * q^{4} $$
    И ещё есть A8, где n=8, то есть $$ A_{8}= A_{1} * q^{7} $$
    Далее составляете систему уравнений и решаете её.
    Есть вторая формула, из которой $$ A_{8} = A_{5} * q^{3} $$ (В кубе, т. к. выражаем А8, в котором n=8, через А5, в котором n=5, 8-5=3)
    $$ 108=4* q^{3} $$
    $$ q^{3} = 27 $$
    $$ q= \sqrt[3]{27} =3 $$

  • Дано: геометрическая прогрессия.b2-b1=6.b4-b1=42

    Найти: b1,q


    Решение: b2-b1=6

    b4-b1=42

    b1q-b1=6

    b1q^3-b1=42

    b1(q-1)=6

    b1(q^3-1)=42

    b1=6/(q-1)

    6/(q-1) * (q^3-1)=42 |*6

    (q-1)(q^2+q+1)/(q-1)=7|:(q-1)

    q^2+q+1=7

    q^2+q-6=0

    D=1-4*1*(-6)=25

    q1=2                               q2=-3

    b1=6/(2-1)=6     или        b1=6/(2+3)=0,12

  • Решите геометрическую прогрессию a1=25 d=-2 Sn=168 Найти : n;an


    Решение: а n=a1+d(n-1)= 25-2(n-1)=25-2n+2=27-2n

    По формуле суммы алгебраической прогрессии

    Sn=(a1+a n)*n/2

    168 = (25+ 27 - 2n)*n/2 

    168= (52-2n)*n/2

    168=(52n-2n^2) /2

    168= 26n-n^2

    n^2-26n+168=0

    D=676-672=4

    n1=12 n2=14

    При n=12, An= 25-2*12=25-24=1

    При n=14, An=25 -2*14=25-28=-3 не является решением, так как порядковый номер не может быть отрицательным числом.

    Ответ n=12 An=1 

  • Три натуральные числа образует геометрическое прогрессию, при этом второй больше первого на три единицы. Найти количество таких прогрессий.


    Решение: Пусть 1 равен x тогда 2 равен x+2 по характеристическому свойству b3*x=(x+2)^2 то есть b3=(x^2+4x+4)/x деля почленно на x получим b3=x+4+4/x тк x-нат число то x+2 тоже натуральное осталось теперь понять при каких натуральных x b3 тоже натурально число x+4 натурально при любом нат x поэтому необходимое и достаточное условие это натуральность числа 4/x a это возможно только когда x=1 x=2 x=4 тогда возможны 3 прогрессии. 1)1,3,9 2)2,4,8 3)4,6,9 тут q=3/2 но числа все равно полуучились натуральные

1 2 3 > >>