прогрессия »

найти члены геометрической прогрессии - страница 2

  • B4+B5=3/2
    B5=4B3
    q>0
    Найти B4
    геометрическая прогрессия


    Решение: Формулы геометрической прогрессии
    * bn=b1qn−1 - формула n-го члена геометрической прогрессии.
    * bn=bkqn−k - формула n-го члена геометрической прогрессии через k-й член прогрессии.
    * b2n=bn−1bn+1 - характеристическое свойство геометрической прогрессии для трех последовательных чисел.
    * bnbm=bkbl - характеристическое свойство геометрической прогрессии для четырех чисел, если n + m = k + l
    Формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии
    * Sn=q−1bnq−b1
    * Sn=q−1b1(qn−1)
    Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии
    * S=b11−qq1

  • Найти суму бессконечной геометрической прогрессии 16; 8; 4;.


    Решение: S = b1/(1-q)

    q= b2/b1 = 8/16 = 1/2

    b1 = 16

    S= b1/(1-q) = 16/(1-1/2) = 16/(1/2) = 16*2 = 32

    Так как геометрическая прогрссия бесконечно убывающая, то сумма равна:

    $$ S=\frac{b_1}{1-q} $$

    Найдем знаменатель:

    $$ q=\frac{8}{16}=\frac{1}{2} $$

    $$ S=\frac{16}{1-\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}=16*2=32 $$

  • Как найти q в геометрической прогрессии, зная b₁; Sn; n?
    Напишите формулу.


    Решение: Из формулы суммы приводим к уравнению относительно q:
    $$ S_n=b_1 \frac{q^n-1}{q-1} \\ b_1q^n-S_nq+S_n-b_1=0 $$
    либо же немного по другому записанное
    $$ S_n=b_1(1+q+q^2+.+q^{n-1}) \\ q^{n-1}+q^{n-2}+.+q^2+q+1- \frac{S_n}{b_1}=0 $$
    Решая одно из приведенных уравнений, находим знаменатель прогрессии.
    Далее всё зависит от исходных величин.

  • В геометрической прогрессии b3=18 b5=162 Sn=80 найти n


    Решение: При решении будем использовать формулы: b(n)=b*q^(n-1); S(n)=b*(q^n-1)/(q-1). 
    b3=bq^2; b5=bq^4; bq^2=162; dq^4=18. Разделим второе равенство на первое, получим: 
    bq^4/bq^2=18/162 q^2=1/9; q=+-1/3. Но по условию q<0. значит q=-1/3. Подставим значение q в первое равенство: b*(-1/3)^2=162; b=162:1/9=162*9/1=1458 
    S(5)=1458*((-1/3)^5-1)/(-1/3-1); S(5)=1458*(-1/243-1)/(-1и1/3)= 
    1458*(-244/243)/(-4/3)=1458*244/243*3/4=1098.

  • В геометрической прогрессии cn=54; q=3; Sn=80 2/3. Найти с1 и n.


    Решение: Sn=c1-cn*q/1-q

    80 2/3=c1-54*3/-2

    80 2/3=c1-162/-2

    c1=242/3*(-2)+162

    c1=-484/3+162

    c1=2/3

    q^n-1=cn/c1

    3^n-1=81

    n=5

    Sn=c1-cn*q/1-q

    80 2/3=c1-54*3/-2

    80 2/3=c1-162/-2

    c1=242/3*(-2)+162

    c1=-484/3+162

    c1=2/3

    q^n-1=cn/c1

    3^n-1=81

    n=5

<< < 12