прогрессия »

найдите n член прогрессии - страница 24

  • Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии: 113, 106, 99,


    Решение: d=-7 следовательно a1=-6

    $$ a_1=113; a_2=106;\\ d=a_2-a_1=106-113=-7;\\ a_n=a_1+(n-1)*d;\\ a_n=113+(n-1)*(-7)=113-7n+7=120-7n;\\ a_n<0;\\ 120-7n<0;\\ 120<7n;\\ \frac{120}{7} $$

    наименьшее число (номер первого отрицательного члена аифмитической прогрессии из последнего неравенства равен 18)

    $$ a_{18}=113+(18-1)*(-7)=-6 $$

    ответ: -6

  • В арифметической прогрессии известно, что а10=56. Найдите сумму 19-ти членов этой прогрессии.


    Решение: ...

  • Последовательность а(n) -арифметическая прогрессия. Найдите сумму шести её членов, если а2=11, а3=8, а4=5


    Решение: a3=a1+2d                   a2=a1+d

    8=a1+2d                     11=a1+d

    решаем систему

    8=a1+2d

    11=a1+d

    a1=8-2d

    11=8-2d+d

    a1=8-2d

    11=8-d

    a1=8-2d

    8-d-11=0

    a1= 8-2d

    -d-3=0

    a1=8-2d

    -d=3

    a1=14

    d=-3

    a6=a1+5d => a6=14-15=-1

    S=(a1+an)*n/2 =>  S= (14-1)*6/2= 13*3=339

    Ответ:39

  • Найдите арифметическую прогрессию, в которой среднее арифметическое n первых ее членов равно 2n


    Решение: По определению среднее арифметическое равно общей сумме членов деленное на их общее количество:
    $$ \frac{a_1+a_2+.+a_n}{n}=\frac{S_n}{n}=2n $$
    откуда сумма n первых членов арифметической последовательности равна
    $$ S_n=2n^2 $$
    в частности
    $$ S_1=a_1=2*1^2=2 \\ S_2=a_1+a_2=2*2^2=8 $$
    отсюда второй член последовательности равен
    $$ a_2=S_2-S_1=8-2=6 $$
    разность арифметической прогрессии равна
    $$ d=a_2-a_1=6-2=4 $$
    значит искомая арифметическая прогрессия это арифметическая прогрессия с первым членов 2, и разностью арифметической прогрессии 4
    (2, 6, 10, 14, 18,)
    -
    ///////////
    маленькая проверочка схождения с формулой суммы членов прогрессии
    $$ a_1=2;d=4 \\ S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n \\ S_n=\frac{2*2+(n-1)*4}{2}*n=(2+2(n-1))n=(2+2n-2)n=2n^2 $$
    //////////
    ответ: арифметичесская прогрессия с первым членом 2 и разностью прогрессии 4

<< < 222324