найти значение » при каком значении параметра
  • Найдите все значения параметра, при каждом из которых на интервале существует хотя бы одно число, не удовлетворяющее неравенству $$ a+ \sqrt{ a^{2}-2ax+ x^{2} } \leq 3x- x^{2} $$


    Решение: 1) Фигурные скобки поставлены правильно, так как решение неравенства 
       $$ |x| \leq b $$ можно найти из двойного неравенства $$ -b \leq x \leq b $$ ,которое записывается в виде системы 
     $$ \left \{ {{x \leq b} \atop {x \geq -b}} \right. $$.
    Действительно,
     $$ |x| \leq b\\a)\; x \geq 0\; ,\; x \leq b\\b)\; x<0\; ,\; -x \leq b\; ,\; x \geq -b\\--------(-b)///////////////(b)-------- $$  $$ \; -b\leq x\leq b $$
    Пересечением первого и второго множеств является промежуток между (-b) и (b).
     А вот, если бы неравенство было обратное, то есть
    |x|>b, то здесь не было бы пересечения множеств, а было бы объединение:
     $$ |x|>b\\a)\; x \geq 0\; ,\; x>b\\b)\; x<0\; ,\; -x>b\; ,\; x<-b\\\; /////////////(-b)----------(b)/////////////\\\; x>b \; \; ili\; \; x<-b $$
        В этой задаче неравенство получается более сложное, но принцип тот же: если |A|система {A>-B , A2) При решении неравенства х(х-2)<=0 методом интервалов получим знаки на числовой оси такие ++++++(0) - - - - - -(2)++++++
    Тогда решением будет интервал 0<=x<=2. Но это изменение х на числовой оси. На плоскости же равенства х=0 или х=2 геометрически представляют из себя
    прямые, перпендикулярные оси ОХ, а значит, это двойное неравенство - часть плоскости, заключённая между двумя прямыми х=0 и х=2 ( пересечение множеств х>=0 и x<=2). 

     Фигурные скобки поставлены правильно  так как решение неравенства    x leq b можно найти из двойного неравенства -b leq x leq b которое записывается в виде системы   left x...
  • Найдите все значения параметра а , для каждого из которых существует хотя бы одна пара чисел х и y, удовлетворяющих неравенству
    $$ 5|x-2| + 3|x+a| ≤ \sqrt{4- y^{2} } + 7 $$


    Решение: Если неравенство справедливо при некотором y ≠ 0, то оно будет удовлетворяться при y = 0, так как $$ \sqrt{4-y^2}+7\leqslant\sqrt{4-0}+7 $$. Ну а если неравенство нарушается при всех y, то оно неверно и при y = 0 тоже.
    Поэтому можно проверять условие при y = 0. Задача тогда переписывается в виде:
    "Найдите все значения параметра а , для каждого из которых существует хотя бы одно число х, удовлетворяющее неравенству
    $$ 5|x-2|+3|x+a|\leqslant 9 $$"
    Заметим, что можно переформулировать неравенство как
    $$ \min\limits_{x\in\mathbf R}5|x-2|+3|x+a|\leqslant 9 $$

    Представим себе график функции y(x) = 5|x - 2| + 3|x + a|. Модули обнуляются при x = 2 и x = -a. При отдалении влево от min(2, -a) и вправо от max(2, -a) функция возрастает, а при min(2, -a) <= x <= max(2, -a) функция линейная.
    Минимум на промежутке (-infty, min(2, -a)] достигается в точке x = min(2, -a).
    Минимум на промежутке [max(2, -a), infty) достигается в точке x = max(2, -a)
    Минимум на отрезке [min(2, -a), max(2, -a)] достигается в одном из концов (на этом отрезке функция линейна)

    Таким образом,
    $$ \min\limits_{x\in\mathbf R}y(x)=\min(y(-a),y(2)) $$

    Нам нужно, чтобы выполнялось неравенство min y(x) <= 9. С учетом последнего наблюдения это неравенство равносильно совокупности
    $$ \left[\begin{array}{l} y(2)\leqslant9\\ y(-a)\leqslant9 \end{array}\right. \quad \Leftrightarrow \quad \left[\begin{array}{l} 3|a+2|\leqslant9\\ 5|a+2|\leqslant9 \end{array}\right. \quad\Leftrightarrow\quad |a+2|\leqslant 3\quad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow \boxed{-5\leqslant a\leqslant 1} $$

    Ответ. -5 <= a <= 1.

  • Укажите все значения параметра м при каждом из которых любое число является решением неравенства x^2-mx+25>0


    Решение: X²-mx+25>0
    y=x²-mx+25 - парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. коэффициент при х² равен 1(>0). По условию, при любом значении х∈R верно неравенство х²-mx+25 >0. Поэтому дискриминант должен быть меньше нуля. Найдём значения параметра m, при котором D<0.
    D=(-m)²-4*1*25=m²-100=(m-10)(m+10)
    D<0
    (m-10)(m+10)<0
      + - +
    ___________ -10______________10__________

    m ∈ (-10;10)

  • Узнайте значение параметра m, для которого mz²-2(2+i)z-1+2i=0 имеет один корень, принадлежащий R.


    Решение: Mz²-2(2+i)z-1+2i=0
    a=m, b=-2(2+i), c=-1+2i, D=b²-4ac=0
    (-2(2+i))²-4m(-1+2i)=0
    4(4+4i-1)+4m-8mi=0 /:4
    3+4i+m-2mi=0
    m(1-2i)=-3-4i
    m=(-3-4i)/(1-2i)
    m=(-3-4i)(1+2i)/(1-2i)(1+2i)
    m=(-3-6i-4i+8)/(1+4)
    m=(5-10i)/5
    m=1-2i



    Решение в приложении.
    Mz - i z- i a m b - i c - i D b - ac - i - m - i i- m- mi i m- mi m - i - - im - - i - i m - - i i - i i m - - i- i m - i m - i

Решение в приложении....