найти значение » найти значение функции
  • Найти значение функции, если аргумент равен: 1) у=4х - 2 у = 0, -4
    2) у = (2х - 3) * х
    3) у = х - 1/х^{2} + 5 / - дробь ^{2} - степень 4) у = х + 2/х^{2} + 5


    Решение: 1)4x-2=0
    4x=2
    x=2/4
    x=1/2
    4x-2=-4
    4x=-4+2=-2
    x=-2/4
    x=-1/2

    2)x(2x-3)=0
    x1=0
    2x2-3=0
    2x2=3|:2
    x2=1,5
    x(2x-3)=-4
    2x²-3x+4=0
    D=(-3)²-4*2*4=9-32=-23-решений нет.

    3)x-1/х²+5=0 |*x² не=0 х не=0 х-1+5х²=0 D=1²-4*5*(-1)=1+20=21=√21 x1=(-1+√21)/2*5 x1=(√21-1)/10 x2=(-1-√21)/10 x-1/x²+5=-4 x-1+5x²=-4x² 9x²+x-1=0 D=1²-4*9*(-1)=1+36=37=√37 x1=(-1+√37)/18 x2=(-1-√37)/18 4)x+2/x²+5=0|* x² не=0 х не =0 х+2+5х²=0 D=1²-4*5*2=1-40=-39-нет решения D<0 х+2+5х²=-4х² х+2+9х²=0 D=1²-4*9*2=1-72=-71-решений нет D<0

  • Найти значение функции у в точке максимума \( y=-x*e ^{1-2x^2} \)


    Решение: $$ y=-xe ^{1-2x^2} \\ y’=-e^{1-2x^2}+(-x \cdot e^{1-2x^2} \cdot (-4x)) \\ y’=-e^{1-2x^2}+4x^2e^{1-2x^2} \\ y’=e^{1-2x^2}(4x^2-1) \\ e^{1-2x^2}({4x^2}-1)=0 \\ 4x^2-1=0 \\ 4x^2=1 \\ x^2=\frac{1}{4} \\ x=-\frac{1}{2} \vee x=\frac{1}{2} \\ \forall_{x\in(-\infty,-\frac{1}{2})} \\ y’>0 \Rightarrow y earrow \\ \forall_{x\in(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})} \\ y’<0 \Rightarrow y \searrow $$
    $$ y_{max}=y(-\frac{1}{2}) \\ y_{max}=-(-\frac{1}{2})e ^{1-2(-\frac{1}{2})^2} \\ y_{max}=\frac{1}{2}e ^{1-2\cdot\frac{1}{4}} \\ y_{max}=\frac{1}{2}e ^{1-\frac{1}{2}} \\ y_{max}=\frac{1}{2}e ^{\frac{1}{2}} \\ y_{max}=\frac{\sqrt{e}}{2} $$
  • Найти значение функции y=11+48x-x в кубе на отрезке -4;4


    Решение: $$ \bf y=11+48x-x ^3 \\ y’=48-3x^2 \\ 48-3x^2=0 \\16-x^2=0 \\x=\pm4\\y(-4)=-117\quad(min) \\y(4)=139\quad(max) $$

    Найдем производную этой функции $$ y’=48-3x^2 $$

    Приравняем ее к нулю и найдем критические точки.

    $$ 48-3x^2=0\\ 3(16-x^2)=0\\ 3(4-x)(4+x)=0\\ x=б4 $$

    Эти точки входят в наш данный отрезок.

    Найдем теперь значение функции в точках -4 и 4.

    $$ y(-4)=11+48*(-4)-(-4)^3=11-192+64=-117\\ y(4)=11+48*4-4^3=11+192-64=139 $$

    Наименьшее при х=-4, у=-245

    Наибольшее при х=4, у = 139.

  • Найти значение функции \( 5^{log_5*(X+4)-log_\frac{1}{5}*(\frac{X^3-9X}{X+4})} \) в точке максимума.


    Решение: $$ \displaystyle y=5^{log_5{(x+4)-log_{ \frac{1}{5}}( \frac{x^3-9x}{x+4})}} $$

    ОДЗ:

    $$ \displaystyle \left \{ {{ \frac{x^3-9x}{x+4} > 0 } \atop {x+4 > 0}} \right. $$

     $$ \left \{ {{x > -4} \atop {x:(-oo;-4)(-3;0)(3;+oo)}} \right. \\ x:(-3;0)(3;+oo) $$

    преобразуем показатель степени

    $$ \displaystyle log_5(x+4)-log_{5^{-1}}( \frac{x^3-9x}{x+4})=log_5(x+4)+log_5( \frac{x^3-9x}{x+4})= $$

    $$ \displaystyle =log_5(x+4)* \frac{x^3-9x}{x+4}=log_5(x^3-9x) $$

    $$ \displaystyle 5^{log_5(x^3-9x)}=x^3-9x $$

    Найдем производную

    $$ \displaystyle (x^3-9x)`=3x^2-9 $$

    Найдем критические точки

    $$ \displaystyle 3x^2-9=0 \\ 3x^2=9 \\ x^2=3 \\ x_1= \sqrt{3} \\ x_2=- \sqrt{3} $$


    ___+_________-___________+____
       -√3  √3

    Значит функция  на промежутке (-3;0) имеет максимум х=-√3
    а на промежутке (3;+oo), бесконечно возрастает

    А значит найти максимум функции на всей области  определения невозможно

    значение в y(-√3)=6√3


    5^[log(5)(x+4)*log(5)[(x³-9x)/(x+4)]]=5^log(5)[(x+4)(x³-9x)/(x+4)]= =5^log(5)(x³-9x)=x³-9x,x≠-4 ОДЗ {x+4>0 {x(x-3)(x+3)/(x+4)>0 + _ + _ + ---------(-4)-----------(-3)----------(0)------------(3)----------------- x<-4 U -33 x∈(-3;0) U (3;∞) (x³-9x)`=3x²-9=3(x-√3)(x+√3)=0 + _ + ---------------(-√3)--------------(√3)---------- max (-√3)³-9*(-√3)=-3√3+9√3=6√3 значение функции в точке максимума
  • Тема "наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке".
    1) Найти наибольшее значение функции: у=2х²-15х²+24х+3 на отрезке [2;3]
    2) найти наименьшее значение функции: у=2х³+3х²+2 на отрезке [-2;1]
    3) найти наименьшее значение функции: у= -х³+3х²+4 на отрезке [-3;3]
    4) найти наибольшее значение функции: у=х³-2х²+х-3 на отрезке [1/2;2]


    Решение: ...у=2х³+3х²+2 [-2;1]
    1) у(производная)=6х²+6х
    2) 6х²+6х=0
      6х(х+1)=0
    х=0 х=-1
    3) у(0)=2
      у(1)=7
      у(-2)=8
      у(1)=7
    Ответ: 2
     

    3) у=х³-2х²+х-3 [1/2;2]
      1)у( производная)=3х²-4х+1
      2)3х²-4х+1=0
    Д=16-12=√4=2
    х1=1 х2=1/3

    3) у(1)=-3
      у(1/2)=-2.875
      у(2)=-1
    ответ: -1

    у=-х³+3х²+4 [-3;3]
    1)у(производная)=-3х²+6х
    2)-3х²+6х=0
    3х²-6х=0
    3х(х-2)=0
    х=0 х=2
    3) у(0)=4
    у(2)=8
    у(-3)=58
    у(3)=4
    ответ:4

  • f(x) = x^3-6x^2+1 на [-2;1] Найти наибольшое и наименьшие значение функции.


    Решение: Стрелочка вверх степень 

    1. D(f)= [-2;1]

    2.F’(x)=3x^2-12x

    3.F’(x)=0

    3x^2-12x=0

    x=0

    x=4

     критические точки 4 и 0 

    4.0є[-2;1]

      4 не пренадлежит промежутку [-2;1]

    не пренадлежит промежутку пишется как зачёркнутое Є

    5. F(-2)=(-8)-12+1=-19

      F(0)=0-0+1=1

      F(1)=1-6+1=-4

    Ответ:

    max F(x)=F(-2)=-19

    min F(x)=F(0)=1

  • Найти наибольшее наименьшее значение функции f(x)=x^3-9x^2+24x-1


    Решение: f(х)=x^3-9x^2+24x-1.

    Найдем производную:

    f`(х)=3х^2 -18х+24

    Разделю все коэффициенты на 3,получится:

     f`(х)=х^2-6х+8

    D=(-6)^2-4 х(умножить) на 1 (х)умножить на 8 =36-32=4=2 ^2

    х1=6-2/2=2

    х2=6+2/2=4 

    уmax=2

    ymin=4

     Подставим найденные значения в начальное уравнение

    у(2)=8-36+48-1=19

    у(4)= 64-144+96-1=15

    Ответ:унаиб.=19,унаим.=15

  • найти наибольшее наименьшее значение функции f(x)=x^3-9x^2+24x-1 на отрезке [3;5]


    Решение: f(x)=x^3-9x^2+24x-1

    f ’ (x) = 3x^2-18x+24

    крит. точки

    3x^2-18x+24 = 0

    x^2 -6x + 8=0

    D=36-32=4

    x= (6+2)/2 = 4∈ [3;5]

    x=  (6-2)/2 = 2∉ [3;5]

    y(3) = 27-81+72-1 = 17

    y(4) = 64-144+96-1 = 15 ----> ymin

    y(5) = 19 ----> ymax

    f’(x)=3x^2-18x+24

    f’=0 x^2-6x+8=0

    x1=2 x2=4

    x1-не принадлежит отрезку

    f(3)=27-81+72-1=17

    f(4)=64-144+96-1=15 минимум

    f(5)=125-225+120-1=19 максимум

  • Найти наибольшее,наименьшее значение функции на отрезке y=2x^3+6x^2 [-1;1]


    Решение: Решение
    Находим первую производную функции:
    y’ = 6x² + 12x
    или
    y’ = 6x*(x+2)
    Приравниваем ее к нулю:
    6x*(x+2) = 0
    6x = 0
    x₁ = 0
    x + 2 = 0
    x₂ = - 2
    Вычисляем значения функции на концах отрезка
    f(- 2) = 8
    f(0) = 0
    f(- 1) = 4
    f(1) = 8
    Ответ: fmin = 0, fmax = 8

  • Найти наибольшее наименьшее значение функции на отрезке: y=x^5 - 5x^4 + 5x^3 + 3 на отрезке [-1;2]


    Решение: Находим первую производную функции:
    y’ = 5x⁴ - 20x³ + 15x²
    или
    y’ = 5x²(x² - 4x + 3)
    Приравниваем ее к нулю:
    5x²(x² - 4x + 3) = 0
    x₁ = 0
    x₂ = 1
    x₃ = 3
    Вычисляем значения функции на концах отрезка
    f(0) = 3
    f(1) = 4
    f(3) = -2 4
    f(-1) = - 8
    f(2) = - 5
    Ответ: fmin = - 8, fmax = 4

1 2 > >>