найти значение »

найти наибольшее и наименьшее значение - страница 2

  • Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=3sinx*cosx+1


    Решение: $$ y=1,5*2\sin(x)\cos(x)+1=1,5*\sin(2x)+1 $$

    Наибольшее значение sin(2x) равно 1.
    Наибольшее значение 1,5 * sin(2x) равно 1 * 1,5 = 1,5.
    Наибольшее значение 1,5 * sin(2x) + 1 равно 1,5 + 1 = 2,5.

    Наименьшее значение sin(2x) равно -1.
    Наименьшее значение 1,5 * sin(2x) равно -1 * 1,5 = -1,5.
    Наименьшее значение 1,5 * sin(2x) + 1 равно -1,5 + 1 = -0,5.

    Ответ: 2,5; -0,5.

    Y=3sinxcosx+1=1,5sin2x+1
    e(y)=1,5*[-1;1]+1=[-1,5;1,5]+1=[-0,5;2,5]
    maxy=2,5
    miny=-0,5

  • 1) Найти экстремумы функции
    f(x)=\( x^{2} \sqrt{1-x^{2} } \)
    f(x)=sin²x-cosx
    2) Найти наибольшее и наименьшее значение функции в заданных координатах
    f(x)=\( x- \frac{1}{3} x^{3} \), [-2;0]
    f(x)=\( \frac{x}{x^{2}+1}, [0;2] \)
    3) Найти в каких точках функция возрастает, а в каких убывает
    f(x)= \( x^{3}-4x^{2}+5x-1 \)


    Решение: 1) а)f’(x)=2x√(1-x^2)+2x^3/2√(1-x^2)=x(2-x^2)/√(1-x^2)=0

    x=0 и x=+-√2

    б)f’(x)=-2cosxsinx-sinx=-sinx(2cosx+1)=0

    x=-пn,n е Z x=+-2п/3+2пk,k е Z

    2) а)f’(x)=1-x^2 x=+-1

    f(x)=-1+1/3=4/3-наибольшее

    f(x)=0-1/3*0=0-наименьшее

    б)f’(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2 x=+-1

    f(x)=0/1=0-наименьшее

    f(x)=1/1+1=1/2 -наибольшее

    3)f’(x)=3x^2-8x+5 x=1 x=5/3 возрастает(-беск;1) и (5/3;+беск) убывает(1;5/3)

<< < 12