найти значение » найдите наименьшее значение y
  • Найдите наименьшее значение функции F(x)´=2^x^2+2x -2 минус 2 не входит в степень


    Решение: Находим точки экстремума. Для этого вычисляем производную и приравниваем ее к 0
    $$ F’=(2^{x^2+2x-2}-2)’=2^{x^2+2x-2}*ln2*(x^2+2x-2)’= \\ =2^{x^2+2x-2}*ln2*(2x+2) \\2^{x^2+2x-2}*ln2*(2x+2)=0 $$
    Поскольку ни 2 в любой степени, ни ln2 нулю не равны, то
    2x+2=0
    x=-1
    Знак производной зависит тоже только от множителя (2x+2)
    При x<-1 производная отрицательна, при x>-1 положительна.
    Значит, в точке х=-1 имеется минимум
    $$ F_{min}=2^{(-1)^2+2(-1)-2}-2=2^{-3}-2= \frac{1}{8} -2=-1 \frac{7}{8} $$
    Ответ:
    $$ -1 \frac{7}{8} $$

  • Найдите наименьшее значение функции у=7х-7ln(x+5)+3,8 на отрезке [-4,9; 0]


    Решение:

    Для того чтобы найти наименьшее значение функции на каком то промежутке, для начала нужно найти значение функции на концах данного нам отрезка,т.е мы ищем y(-4,9) и y(0), в данном случае нам делать этого не нужно,т.к у нас функция содержит натуральный логариф, а ln0,1 и ln5 без помощи калькулятора мы вычислить не сможем. Так, мы сразу ищем производную функции: y’=7- 7/(x+5), после того,как нашли производную мы приравниваем ее к 0,чтобы найти стационарные точки: 7/(x+5)=7 7=7x+35 x=-4, теперь,после того, как нашли корни, мы подставляем значение х в данную нам изначально функцию: у=-28-7*0+3,8 у=-24,2(это и есть наше требуемое наименьшее значение функции. Ответ:-24,2

    Y`=7-7/(x+5)=7(x+5-1)/(x+5)=7(x+4)/(x+5)=0
    x+4=0⇒x=-4∈[-4,9;0]
    y(-4,9)=7*(-4,9)-7ln(-4,9+5)+3,8=-34,3-7*(-2,3)+3,8=-14,4
    y(-4)=-28-7*0+3,8=-24,2 min
    y(0)=0-7*1,6+3,8=-7,4

  • Найдите наименьшее значение функции f(x)=x^3+3x^2-3 [-2;1]


    Решение: f(x)=x³+3x²-3 на итервале [-2;1]

    Возьмем производную от функции f(x):

    f’(x)=3x²+6x

    Найдем нули функции-f’(x)=0:

    3x²+6x=0

    3x(x+2)=0

    x₁=0;x₂=-2

    Узнаем наименьшее значение функции:

    f(0)=-3 => Отсюда видно что наитменьшее значение функции будет -3.

    f(1)=1 Отв:-3

    f(-2)=1

  • найдите наименьшее значение выражения и значения x и y при которых достигается|6x+5y+7|+|2x+3y+1|


    Решение: По основному свойству модуля |a|≥0. Отсюда следует, что наименьшее значение, которое может принимать модуль - это 0. Также и сумма модулей может принимать наименьшее значение, равное 0. Для этого необходимо, чтобы каждое слагаемое было равно 0. В данном случае |6x+5y+7|+|2x+3y+1|=0 ⇒ |6x+5y+7|=0 и |2x+3y+1|=0 ⇒ 6x+5y+7=0 и 2x+3y+1=0. То есть, получили систему линейных уравнений:
    $$ \left \{ {{6x+5y+7=0} \atop {2x+3y+1=0}} \right. $$
    Решением данной системы уравнений является пара (-2;1).
    Ответ: наименьшее значение выражения равно 0 при x=-2, y=1.

  • Найдите наименьшее значение функции у=х^2-8х+7.


    Решение: Так как ветви вверх то наименьшее значение в точке x-вершины.

    ПО формуле найдем x(в)=-b/2a

    x=8/2=4

    Ответ:4.

    у = х² - 8х +7 

    Приравниваем к нолю

    получаем, х² - 8х + 7 =0

    Решаем через дискриминант 

    Д = 64 - 4 *7 = 36= 6²

    Имеет два корня 

    х₁ = 1

    х₂ = 7

  • Найдите наименьшее значение функции: y = 3 + 2 cosx


    Решение: Решение.
    Находим первую производную функции:
    y’ = -2sin(x)
    Приравниваем ее к нулю:
    -2sin(x) = 0
    x1 = 0
    Вычисляем значения функции 
    f(0) = 5
    Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
    y’’ = -2cos(x)
    Вычисляем:
    y’’(0) = -2<0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.

  • Найдите наименьшее значение функцииy=x-tgx+4 на отрезке [-П/4;0]


    Решение: Находим первую производную функции:
    y’ = -tg^2(x)
    Приравниваем ее к нулю:
    -tg^(x) = 0
    x1 = 0
    Вычисляем значения функции 
    f(0) = 4
    Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
    y’’ = -(2tg^2(x)+2)•tg(x)
    или
    y’’ = -2tg(x)/co^2(x)
    Вычисляем:
    y’’(0) = 0 - значит точка x = 0 точка перегиба функции.

  • Найдите наименьшее значение ф-ции y=6x-x sqrt x на отрезке [9;49]


    Решение: Находим производную: она равна 6-3/2*√х. приравниваем ее к нулю. решаем уравнение 6-3/2*√х=0, ответ х=16. чертим координатную прямую, обозначаем на ней 9, 16, 49. Берем число правее 16, например, 25 и подставляем в производную, получается отрицательное число, ставим в промежутке 16-49 знак минус, значит левее в промежутке 9-16 будет плюс. это значит, что до х=16 функция возрастает, а после 16 убывает, т.е. 16 - точка максимума. тогда наименьшее значение функция будет принимать в одном из концов промежутка. подставляем 9 и 49 в формулу функции у(9)=6*9-9*3=54-27=27, у(49)=6*49-49*7=294-343=-49. -49 меньше 27, поэтому ответ -49.

  • Найдите наименьшее значение функции у=х^3+6х^2+9х+8 на отрезке [-2:0].


    Решение: Y = x^3 + 6x^2 + 9x + 8 [-2;0]
    Находим первую производную функции:
    y’ = 3x2+12x+9
    Приравниваем ее к нулю:
    3x2+12x+9 = 0
    x1 = -3
    x2 = -1
    Вычисляем значения функции 
    f(-3) = 8
    f(-1) = 4
    Ответ:
    fmin = 4, fmax = 8
    Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
    y’’ = 6x+12
    Вычисляем:
    y’’(-3) = -6<0 - значит точка x = -3 точка максимума функции.
    y’’(-1) = 6>0 - значит точка x = -1 точка минимума функции.


  • Найдите наименьшее значение функции:y=x^2+400/2 на отрезке (-28;-2)


    Решение: Решение
    у = (х∧2 + 400) / 2 = (x∧2) / 2 + 400/2 = (x∧2) / 2 + 200
    Производная равна: (2x/2) = x
    Приравняем производную к нулю: х = 0 ∉ [-28;-2]
    Найдём значения функции на концах промежутка [-28;-2]
    y(-28) = ((-28)∧2) + 400) / 2 = (784 + 400) / 2 = 1184/2 = 592 max
    y(-2) = ((-2)∧2) + 400) / 2 = (4 + 400) / 2 = 404 / 2 = 202 min
    Наименьшее значение функции ymin (-2) = 202


1 2 > >>