найти значение »

найдите наименьшее значение y - страница 2

  • Найдите наименьшее значение функции: y = 3 + 2 cosx


    Решение: Решение.
    Находим первую производную функции:
    y’ = -2sin(x)
    Приравниваем ее к нулю:
    -2sin(x) = 0
    x1 = 0
    Вычисляем значения функции 
    f(0) = 5
    Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
    y’’ = -2cos(x)
    Вычисляем:
    y’’(0) = -2<0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.

  • Найдите наименьшее значение функцииy=x-tgx+4 на отрезке [-П/4;0]


    Решение: Находим первую производную функции:
    y’ = -tg^2(x)
    Приравниваем ее к нулю:
    -tg^(x) = 0
    x1 = 0
    Вычисляем значения функции 
    f(0) = 4
    Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
    y’’ = -(2tg^2(x)+2)•tg(x)
    или
    y’’ = -2tg(x)/co^2(x)
    Вычисляем:
    y’’(0) = 0 - значит точка x = 0 точка перегиба функции.

  • Найдите наименьшее значение ф-ции y=6x-x sqrt x на отрезке [9;49]


    Решение: Находим производную: она равна 6-3/2*√х. приравниваем ее к нулю. решаем уравнение 6-3/2*√х=0, ответ х=16. чертим координатную прямую, обозначаем на ней 9, 16, 49. Берем число правее 16, например, 25 и подставляем в производную, получается отрицательное число, ставим в промежутке 16-49 знак минус, значит левее в промежутке 9-16 будет плюс. это значит, что до х=16 функция возрастает, а после 16 убывает, т.е. 16 - точка максимума. тогда наименьшее значение функция будет принимать в одном из концов промежутка. подставляем 9 и 49 в формулу функции у(9)=6*9-9*3=54-27=27, у(49)=6*49-49*7=294-343=-49. -49 меньше 27, поэтому ответ -49.

  • Найдите наименьшее значение функции у=х^3+6х^2+9х+8 на отрезке [-2:0].


    Решение: Y = x^3 + 6x^2 + 9x + 8 [-2;0]
    Находим первую производную функции:
    y’ = 3x2+12x+9
    Приравниваем ее к нулю:
    3x2+12x+9 = 0
    x1 = -3
    x2 = -1
    Вычисляем значения функции 
    f(-3) = 8
    f(-1) = 4
    Ответ:
    fmin = 4, fmax = 8
    Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
    y’’ = 6x+12
    Вычисляем:
    y’’(-3) = -6<0 - значит точка x = -3 точка максимума функции.
    y’’(-1) = 6>0 - значит точка x = -1 точка минимума функции.


  • Найдите наименьшее значение функции:y=x^2+400/2 на отрезке (-28;-2)


    Решение: Решение
    у = (х∧2 + 400) / 2 = (x∧2) / 2 + 400/2 = (x∧2) / 2 + 200
    Производная равна: (2x/2) = x
    Приравняем производную к нулю: х = 0 ∉ [-28;-2]
    Найдём значения функции на концах промежутка [-28;-2]
    y(-28) = ((-28)∧2) + 400) / 2 = (784 + 400) / 2 = 1184/2 = 592 max
    y(-2) = ((-2)∧2) + 400) / 2 = (4 + 400) / 2 = 404 / 2 = 202 min
    Наименьшее значение функции ymin (-2) = 202


<< < 12 3 > >>