найти значение » найти значение если известно что
  • Найти значение k, если известно, что график функции y = kx + b проходит через точки (2; 10) и (-8; -10).


    Решение:

    Если график проходит через заданные точки, то координаты этих точек удовлетворяют уравнению линии.То есть при подстановке координат в уравнение получаем ВЕРНОЕ равенство.

      10=2k+b

      -10=-8k+b 

    Вычтем из 1-го равенства второе: 20=10k , k=20/10=2

    y=kx+b

    {10=2k+b

    {-10=-8k+b

    {2k+b=8k-b

    {b=3k

    {10=2k+3k

    {10=5k

    {k=2

  • Найти значение параметра q, если известно, что корни х1 и х2 УРАВНЕНИЯ х^2-4x+q=2 удовлетворяют условию 3x1 + 5x2 = 2


    Решение: По теореме Виета сумма корней равна коэффициенту при х с противоположным знаком, т.е.
    $$ x_1+x_2=4 $$

    с учетом условия решаем систему 
    $$ \left \{ {{x_1+x_2=4} \atop {3x_1+5x_2=2}} \right. \\ \left \{ {{x_1=-x_2+4} \atop {3x_1+5x_2=2}} \right. \\ 3(-x_2+4)+5x_2=2 \\ x_2=-5 \\ x_1=5+4=9 $$

    по теореме Виета произведение корней равно свободному члену квадратного уравнения(раз уравнение $$ x^2-4x+q=2 $$, то свободный член $$ q-2 $$), т.е. $$ q-2=x_1\cdot x_2=9\cdot (-5)=-45 $$, значит q=-43

  • 1) Решить уравнение: sin^2x - 2sin⁡x - 3=2) Решить неравенство: 4^(х - 3) ≥ 1
    3) Найти значение выражения sin⁡α, если известно, что cos⁡ α=1/3 и угол α находится в 1 четверти.


    Решение: 1) sinx=t
    t²-2t-3=0
    D=16
    x1=3
    x2=-1
    1)sinx=3 (нет корней)
    2)sinx=-1
    x=-pi/6+2pi n или x=(-1)^n+1 pi/6+pi n

    2)4^(x-3)≥1
    4^(x-3)≥4^0 (если основание >1 то знак функции не меняется)
    x-3≥0
    x≥3
    x [3 ; +∞)

    3) Через основную формулу все выражаем (sin²a+cos²a=1)
    sin²a=1-cos²a
    sin²a=1-1/3=
    sina=√2/√3 (ответ будет положительный т.к sina в 1 четверти имеет знак +)
    Ответ: √2/√3 ~ 0.82

  • Сформулируй задачу, в которой требуется найти два числа, если известно значение суммы и значение разности этихчисел


    Решение: Составляем любую систему уравнений с двумя неизвестными:

    $$ \left \{ {{x+y=30} \atop {x-y=10}} \right. \\ x=20 \\ y=10 $$

    И решаем эту систему. Задача будет звучат как то так "Вася и Петя собрали 30 яблок в саду. По дороге домой встретили Ежика, и Петя отдал все свои яблоки голодному Ежику и у них осталось всего 10 яблок. Сколько было яблок у каждого???"

  • Найти наибольшее наибольшее значение выражения: -4b*(5a+b)-(5d-2)(5a+2)
    Найти наименьшее значение суммы a+b, если известно, что a*b=25 и a>0


    Решение: 1)Очень сложно говорить о точном наибольшем решений потому что ! 
     
    $$ -4b(5a+b)-(5d-2)(5a+2) $$
    очевидно что 
    $$ -4b(5a+b) \leq 0 $$
    следовательно $$ I)b \geq 0 \\ a \geq -\frac{b}{5} \\ II)b \leq 0 \\ a \leq -\frac{b}{5}\ $$
    Теперь чтобы она была максимальное удобно искать среди положительных чисел 
    тогда $$ (5d-2)(5a+2)<0 \\ I) a>-0.4\ d<0.4 \\ II)a<-0.4 \\ d>0.4 $$
    Теперь можно абсолютно любые числа взять, то есть a=1; d=-1
    b=5 тогда наше выражение в целом будет равна 
    и того сумма равна 9, и это не самое наибольшее, то есть можно так любые значения брать! В задаче опечатка скорее всего или что то еще . 

    2)$$ ab=25\ a>0 $$ следовательно и $$ b>0 $$
    $$ a*b=25 \\ b=\frac{25}{a} $$
    теперь подставим в первое получим 
    $$ a+\frac{25}{a}=y \\ y=min\ $$
    теперь рассмотрим это выражение как функцию, ее график это гипербола, найдем производную
    $$ y’=1-\frac{25}{a^2}=0 \\ a=+-5 $$ так как a>0, то локальный экстремум будет равен 10, при a=5
    То есть наше выражение достигается минимума тогда, когда a=b
    Ответ 10