найти значение »

найдите все натуральные значения - страница 2

  • Найдите все натуральные значения а, при которых:
    1) обе дроби а/12 и 7/а будут правильными
    2) дробь 3/а будет правильной, а дробь 6/а- неправильной


    Решение: 1) дроби а/12 - правильная, если ее числитель меньше знаменателя, т. е при а<12
      дробь  7/а -  правильная, если ее числитель меньше знаменателя, т. е
    при 7 < a
    Обе дроби будут правильными, если выполняются оба неравенства одновременно, т. е при
    7 < a < 12
    a = 8; 9; 10; 11  - натуральные значения, при которых обе дроби будут правильными
    2) дробь 3/а будет правильной
    если 3 < a,
    дробь 6/а- неправильной
    если
    6≥а
    или
    а ≤ 6
    Оба условия выполняются при
    3 < a ≤ 6
    а = 4; 5; 6 - натуральные значения, при которых дробь 3/а будет правильной, а дробь 6/а- неправильной

  • Найдите все натуральные значения b, при которых дробь 42\10+4b будет неправильной


    Решение: $$ \frac{42}{10+4\cdot b} $$
    Натуральные числа начинаются с 1.
    1 - как раз то натуральное число, при котором будет дробь неправильной.
     $$ \frac{42}{10+4*1}=\frac{42}{14}=3 $$
    2 - тоже даёт неправильную дробь.
    $$ \frac{42}{10+4*2}=\frac{42}{18}=\frac{7}{3} $$
    при 3 знаменатель будет равен 10+4*3=10+12=22<42 - тоже дробь неправильная.
    4 - неправильная дробь
    при 4 знаменатель будет равен 10+4*4=26<42.
    Вобщем можно не подбором, а решить неравенство
    $$ 10+4*b\leqslant 42 \\ 4*b\leqslant 42-10 \\ 4*b\leqslant 32 $$
    Делим обе части на 4 знак не меняется. Получаем
    $$ b\leqslant 8 $$
    Значит b=1,2,3,4,5,6,7,8
    Ответ: всего восемь чисел b=1,2,3,4,5,6,7,8

  • Найдите все натуральные значения n, при которых дробь \(\frac{13-3n}{n}\) является натуральным числом.


    Решение: Нужно, чтобы 13-3n делилось на n. 
    $$ \frac{13-3n}{n}= \frac{13}{n} - 3 \\ \frac{13}{n} - 3n/n \ > \ 0 $$
    Нельзя что бы n было отрицательным. Так как нам нужны натуральные числа.
    Поэтому n>0;
    Имеем:
    $$ \frac{13-3n}{n}\ > \ 0 \Rightarrow 13-3n\ > \ 0 \Rightarrow n\ < \ 4\frac{1}{3} $$
    Значит n Находиться между:
    $$ 0\ < \ n\ < \ 4\frac{1}{3} $$
    Оно натурально. Поэтому, наша задача отобрать из чисел 1 2 3 4, нужные.
    $$ n=1 \Rightarrow 10 $$ подходит
    $$ n=2 \Rightarrow 7/2 $$ не подходит
    $$ n=3 \Rightarrow 4/3 $$ Не подходит
    $$ n=4 \Rightarrow 1/4 $$ Не подходит

  • Найдите все натуральные значения c при которых дробь 6c+11_35 будет правильной


    Решение: Чисел должно быть 10
    1)6с+11=35 Нужно чтобы то, что получается вверху делилось на то что внизу без остатка
    6с=24
    с=3
    2) Теперь нужно чтобы при делении получилось ровно 2, для того:
    6с+11=35*2
    6с=70-11
    6с=59
    $$ с=9\frac{5}{6} $$
    3) Аналогично получаем:
    6с+11=35*3
    6с=94
    $$ с=15\frac{2}{3} $$
    4) во всех остальных случаях аналогично умножаем на 4, 5, 6, 7, 8, 9 вторые части нашего уравнения(6с+11=35)
    с=21,5
    5) $$ с=27\frac{1}{3} $$
    6) $$ с=33\frac{1}{6} $$
    7) с=39
    8) $$ с=44\frac{5}{6} $$
    9) $$ с=50\frac{2}{3} $$
    10) И еще наше уравнение должно быть равно нулю, приравниваем
    6с+11=35*0
    6с=-11
    $$ с=-1\frac{5}{6} $$

  • Найдите все натуральные значения b, при которых дробь 4b+1/17 будет правильной


    Решение: Я так понимаю это дробь 
    Натуральные числа начинаются с 1.
    1 - как раз то натуральное число, при котором будет дробь неправильной.
     
    2 - тоже даёт неправильную дробь.
    при 3 знаменатель будет равен 10+4*3=10+12=22<42 - тоже дробь неправильная.
    4 - неправильная дробь
    при 4 знаменатель будет равен 10+4*4=26<42.
    Вобщем можно не подбором, а решить неравенство
    Делим обе части на 4 знак не меняется. Получаем
    Значит b=1,2,3,4,5,6,7,8
    Ответ: всего восемь чисел b=1,2,3,4,5,6,7,8

<< < 12 3 > >>