найти числовое значение выражения
Запишите все числовые значения х которые делятся и на 2, и на 3, если 322 меньше х меньше 343 докажи что если число делится на 2 и на 3 то оно делится и на6
Решение: 322
324 - делится на 6, т.к. делится на 2 и на 3.
330 - делится на 6, т.к. делится на 2 и на 3.
336 - делится на 6, т.к. делится на 2 и на 3.
342 - делится на 6, т.к. делится на 2 и на 3.
Всего 4-и числа в диапазоне 322 < x < 343, которые делятся на 6.найдите числовое значение: sin^2(п - t)
------------------- - cos(2п - t)
1 + sin(3п/2 + t)
Решение: sin^2(п - t)=sin^2(t)sin(3п/2 + t)=cos t
cos(2п - t)= cos t
(sin^2(t)/1-cos t)-cos t=sin^2 t -cos t + cos^2 t/1- cos t=1
sin²(π-t)/(1+sin(3π/2+t)) - cos(2π-t)=sin²t/(1-cost) - cost=sin²t-cost(1-cost)/(1-cost)=(sin²t-cost+cos²t)/(1-cost)=(1-cost)/(1-cost)=1.
Найдите числовое значение выражения: $$ 3tg \frac{\pi}{4}-sin^2 \frac{\pi}{3}+cos^2 \frac{\pi}{6} $$
Решение:3*1 - ((sqrt3)/2)^2 + ((sqrt3)/2)^2 = 3 Это табличные значения тригонометрических функций
$$ 3tg\frac{\pi}{4}-sin^{2}\frac{\pi}{3}+cos^{2}\frac{\pi}{6} $$
Используя таблицу, заменим \( tg\frac{\pi}{4} \) на 1, \( sin\frac{\pi}{3} \) на \( \frac{\sqrt{3}}{2}\), \( cos\frac{\pi}{6}\) на \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
Получим уравнение:
$$ 3*1-(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}=3 $$
Прибавлять и вычитать числа можно по частям. Значение выражения при этом не изменится. Пользуясь этим свойством выпиши парами выражения числовые значения которых равны. Образец 70+25=70+20+5 13-8=13-3-5. Примеры 14-6 8+9 60+31 68-28 14-8 77+4 60+30+1 68-20-8 14-4-2 77+3+1 14-4-4 8+2+7. Задача составить краткую запись и решить. Мама собрала 35 огурцов. 8 огурцов съели за обедом а остальные она разложила в 3 банки поровну и засолила.Сколько огурцов мама положила в каждую банку? Реши отдельными действиями.
Решение:14-6=14-4-2
8=8
8+9=8+2+7
17=17
60+31=60+30+1
91=91
68-28=68-8-20
40=40
14-8=14-4-4
6=6
77+4=77+3+1
81=81
60+30+1=60+31
91=91
68-20-8=68-28
40=40
14-4-2=14-6
8=8
77+3+1=77+4
81=81
Задача
Всего-35 ог.
Съели -8 ог.
Остальных-? ог., поровну в з-х банках
1)35-8=27 ог.-разложили по банкам
2)27:3=9 ог.-в каждую банку
Ответ: в каждую банку мама положила по 9 огурцов.
14-6=10+4-3-3,8+9=5+3+5+4,60+31=60+30+1,68-28=60+8-20+8,14-8=10+4-4+4,77+4=70+7+2+2,60+30+1=30+30+10+20+1,68-20-8=60-10-10-4-4,14-4-2=10-4-2-2-1-1,77+3+1=70+7+1+2+1,14-4-48+2+7=10-4-2-2-40-8+1+1+5+2.задача1)35-8=27 2)27:3=7 ответ:по 7 огурцов положили в каждую банку.
Четверо ребят составили разные числовые выражения из четырех четверок. Значение выражения Максима больше значения выражения Олега , но меньше значения выражения Сергея. Какое выражение составил каждый мальчик, если значение у Павла оказалось наименьшим?
Решение: Самое большое у Сергея можно 444*4=1776самое маленькое у Павла 4*4*(4-4)=0
У Олега 44-4*4=28
Максима 444-4=440
Получается, что у Павла самое маленькое выражение
для мальчиков :Сергей и Максим составили неравенство
Сергей < Максим < Олег
то есть если составить таблицу имен то получится следующая последовательность
СЕРГЕЙ +++++ 44 + 44 = 88
МАКСИМ+++ 44 - 4 * 4 = 28
ОЛЕГ++ 44 / 4 + 4 = 15
ПАВЕЛ + 44 / 4 - 4 = 7
Найти значение числового выражения 13 7/9-(2,64+2 7/9)
Решение: 13 7/9-(2,64+2 7/9) =8,36
1. 2,64 + 2 7/9 = 2 64/100 + 2 7/9 = 2 16/25 + 2 7/9 = 2 144/225 + 2 175/225 = 4 319/225 = 5 94/225
2. 13 7/9 - 5 94/225 = 13 175/255 - 5 94/225 = 8 81/225 = 8,36Докажите,что при всяком нечетном значении х числовое значение выражения х^3+3х^2-х-3 делится на 48. Разложить на множители:
1)2а^2-а^2(3-2а^2)-3
2)а^2-6ав+9в^2-3а^2+9ав
3)х^2у^2-2ху^2+у^2+х^4-2х^2+1
4)(х+4)^3-(х-4)^3
Решение: $$ x^3+3x^2-x-3=x^2(x+3)-(x+3)=\\(x^2-1)(x+3)=(x-1)(x+1)(x+3) $$
x - нечетное
представим в виде
x=2n-1 (n∈Z)
тогда
$$ (2n-1-1)(2n-1+1)(2n-1+3)=(2n-2)\cdot 2n \cdot (2n+2)=\\=2\cdot (n-1)\cdot 2n \cdot 2\cdot (n+1)=\\=8\cdot (n-1)\cdot n \cdot (n+1) $$
из трех последовательных целых чисел: (n-1), n, (n+1), - одно обязательно делится на 3, и одно на 2, то есть их произведение делится на 6, а поскольку в общей формуле есть сомножитель 8, то результат делится на $$ 6 \cdot 8=48 $$.
1)
$$ 2a^2-a^2(3-2a^2)-3=2a^2-3a^2+2a^4-3=2a^4-a^2-3=\\=2(a^2-1.5)(a^2+1)=(2a^2-3)(a^2+1) $$
2)
$$ a^2-6ab+9b^2-3a^2+9ab=(a-3b)^2-3a(a-3b)=\\=(a-3b)(a-3a-3b) $$
3)
$$ x^2y^2-2xy^2+y^2+x^4-2x^2+1=\\=y^2(x^2-2x+1)+(x^2-1)^2=\\=y^2(x-1)^2+(x-1)^2(x+1)^2=\\=(x-1)^2(y^2+(x+1)^2) $$
4)
$$ (x+4)^3-(x-4)^3=\\=(x+4-(x-4))((x+4)^2+(x+4)(x-4)+(x-4)^2)=\\=8\cdot (x^2+8x+16+x^2+4x-4x-16+x^2-8x+16)=\\=8\cdot (3x^2+16) $$Помогите сократить данную дробь и найти ее числовое значение при заданной переменной: $$ \frac{x^2 - 2x + 1}{x^3 - x^2 - x +1} $$ при $$ x = -1\frac{2}{3} $$
Решение: Числитель:
х²-2х+1= (х-1)² = (х-1)·(х-1)
Знаменатель:
(х³-х²) - (х-1) = х²(х-1) - (х-1) = (х-1) (х²-1) = (х-1)·(х-1)·(х+1)
Дробь:
(х-1)(х-1) 1
-------------------- = (сократить) = ---------------- ; при х = -1²/₃
(х-1)(х-1)(х+1) х+1
1
------------ = 1: (-²/₃) = - ³/₂ = -1,5
-1²/₃+11). Найти числовое значение следующего выражения cos5π/12
2). Найти максимальное целое число, удовлетворяющее неравенству √−x + 2 < −x (первая часть уравнения -х+2 - вся в корне
Решение: ОДЗ: -x + 2 >= 0, x <= 2; -x > 0, x < 0. Т.е. x < 0.
Возведем в квадрат. -x + 2 < x2, x2 + x - 2 > 0.
Решим кв-ное уравнение: x = -2, x = 1. Неравенство верно при x (-беск; -2) и (1; +беск). С учетом ОДЗ х (-беск; -2). И поэтому максимальное целое число x = -3.
cos (5pi/12) = cos (pi/2 - pi/12) = cos pi/2 * cos pi/12 + sin pi/2 * sin pi/12 = 0 * cos pi/12 + 1 * sin pi/12 = sin pi/12 = (\/3 -1)/2\/2 = 0,26.
cos (5pi/12) = (\/3 -1)/2\/2 = 0,26.Разложить на множители:
1)3x^2-6x^3 2)x^2-10x+25 3)3(x-1)+y(x-1) 4)2a^2-4ab+2b^2
Разложить на многочлен: a^2-3ab+3a-9b и найти его числовое значение при a=1 b=-1/3
Решение: 1)
3x² -6x³ = 3x²(1-2x)
2)
x² -10x+25=(x-5)²
3)
3(x-1)+y(x-1)=(x-1)(3+y)
4)
2a² -4ab+2b²=2(a² -2ab+b²)=2(a-b)²
5)
a² - 3ab+3a-9b=(a² -3ab)+(3a-9b)=a(a-3b)+3(a-3b)=(a-3b)(a+3)
(1 - 3*(-¹/₃))(1+3)=(1+1)*4=2*4=81) =3х^2(1-2х)
2)=(х-5)^2
3)=3х-3+ху-у=(3х-3)+(ху-у)=3(х-1)+у(х-1)=(3+у)(х-1)
4)=2(а^2-2аb+b^2)=2(a-b)^2
5)=a(a-3b)+3(a-3b)=(a+3)(a-3b), если а= 1,b=-1/3, то (1+3)(1+1)=4
