решите систему уравнений методом замены переменной

Решить систему уравнений

x^3-3x=y^3-3y

x^2012+y^2012=1

Для каждого значения параметра а розвязать неравенство

cos^2*3x+2a*sin3x-2a>a^2

$$ x^3-y^3=3(x-y) $$

$$ (x-y)(x^2+xy+y^2)-(x-y)=0 $$

$$ (x-y)(x^2+xy+y^2-3)=0 $$

Первое случай: это x-y=0 ⇒ x=y, подставляя во второе, получим следующие ответы

$$ x = ±\frac{1}{\sqrt[2012]{2}}, y = ±\frac{1}{\sqrt[2012]{2}} $$

Из второго случая: $$ x^2+xy+y^2-3=0 $$

Рассмотрим теперь наше другое уравнение:

$$ x^{2012}+y^{2012}=1 $$

отсюда можем сказать, что |x|≤1, |y|≤1 (учитывая, что их сумма в такой степени должна быть равна 1)

Также можем утверждать, что x²+y²<2. (x и y одновременно не равны 1, не удовлетворяют второму уравнению системы)

Далее

$$ x^2+xy+y^2=\frac{3}{2}(x^2+y^2)-\frac{1}{2}(x-y)^2=3 $$

т.е. (3/2)(x²+y²)≥3 ⇒ x²+y²≥2

x²+y²≥2 и x²+y²<2 - что противоречит друг другу, т.е. в этом случае нет решений, иначе говоря, если x≠y то решений нет.

2) 1 - Sin²3x + 2aSin3x - 2a - a² > 0

    Sin²3x - 2aSin3x + (a²+2a-1) < 0

Sin3x = t (-1≤t≤1)

t² - 2at + (a²+2a-1) < 0

D = 4a² - 4(a²+2a-1) = -8a + 4

при a ≤ 1/2 - нет решений

D>0 ⇒ -8a + 4 > 0 ⇒ a < 1/2

t1 = a - √(1-2a)

t2 = a + √(1-2a)

a - √(1-2a) < Sin3x < a + √(1-2a)

Также рассмотрим систему:

a - √(1-2a) ≥ -1

a + √(1-2a) ≤ 1

a < 1/2

Заметим, что границы первых двух неравенств достигаются при a=0

При a∈[0, 1/2) -

a - √(1-2a) < Sin3x < a + √(1-2a)

$$ \frac{(-1)^karcsin(a-\sqrt{1-2a})}{3}+\frac{\pi k}{3}

Решить систему уравнений: 3*x*y - x^2 - y^2 = 5
7*x^2*y^2 - x^4 - y^4 = 155

Должны получится ответы (2;3), (3,2), (-3,-2), (-2,-3)
Сразу говорю, что дополнять до полного квадрата нет смысла, в итоге получится отрицательный дискриминант.

Решите систему уравнений: x²+y²=5; x+y=-3

x+y=-3

x²+y²=5 (1)

y=-3-х

(1) x²+(-3-x)²=5

  x²-(3+x)²=5

  x²-9-6x-x²-5=0 квадраты уходят, получается линейное уравнение

6x = 14

x = 14/6 = 2 целые и 1/3

y = -3-14/6 = -32/6 = 5 целых и 1/3

№1 решите систему уравнений a) {2x+y=7 {x в квадрате--y= 1 <=> б) {x-3y=2
{xy+y=6 <=> B) {y-3x=2
{x в квадрате -2x+ y в квадрате=9 <=> r) {2y-x=7
{x в квадрате - xy- y в квадрате=29

2x+ Y(в квадрате) = -1

Решаем методом подстановки: 2y=1-x

  y=1-x / 2

Подставляем во второе уравнение: 

 2x+(1-x/ 2)в квадрате=-1

8x+2- x(в квадрате) =-1*4

6x=-6

x=-1

y= 1

х=2+3у 
(2+3у)у+у=6 
2У+6у+у=6 
9у=6 
у=2/3 
х=4

1) Решить систему уравнений x-y=4 x^2+2xy+y^2=4

(4+y)+2(4+y)y+y^2=4; 4+y+8y+2y^2+y^2=4; 3y^2+9y=0; 3y(y+3)=0; y=0; x=4;

  y=-3; y=-3;

  x=1.

1) Один лилипут весит миллипуд, а Гулливер весит 100 кг. Зная, что пуд - 16 кг, определите, сколько лилипутов весят столько же, сколько и Гулливер.
2) Решите систему уравнений: в первой строке (х-у+1) в третьей степени +у=28
во второй строке (х-у+1) в третьей степени +х=30
3) по контракту продавцу молока причитается 400 руб. за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с него взыскивается 100 руб. Через 30 дней продавец узнал, что ему ничего не причитается. Сколько дней работал продавец в течении 30 дней?

1) Один лилипут весит миллипуд, а Гулливер весит 100 кг. Зная, что пуд - 16 кг, определите, сколько лилипутов весят столько же, сколько и Гулливер.
  ответ: миллипуд = 0,016кг. 100/0,016 =6250 лилипутов.
_________________________________________________
2) Решите систему уравнений: в первой строке (х-у+1) в третьей степени +у=28
во второй строке (х-у+1) в третьей степени +х=30
Ответ: Из второй строки вычесть первую. Тогда X-Y=2.
Вставляем это значение в обе строчки и имеем:
(2+1)³+Y=28
(2+1)³+Х=30 Отсюда Х=3, Y=1.
___________________________________________________
3) по контракту продавцу молока причитается 400 руб. за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с него взыскивается 100 руб. Через 30 дней продавец узнал, что ему ничего не причитается. Сколько дней работал продавец в течении 30 дней?
Ответ: работал Х дней, тогда  400*Х-100*(30-Х)=0. Отсюда Х=6дней. Продавец работал 6 дней.

Решить 3 системы уравнений. 1. x + y = -2
x^2 + y^2 = 100

2. x^2 + y^2 + x + y =18
x^2 - y^2 +x - y = 6

3. x^2 + xy + y^2 = 13
x + y = 4

1. Решите уравнение: 1) в скобках дробь 1.5 а степени 2-3х = 25; 2) 4 в степени х +2 в степени х - 20=0. 2.решить неравенство в скобках дробь 3.4 в степени х больше 1 целой одной треть. 3. Решить систему уравнений : ставим систему,вверху пишем х-y=4 ,внизу 5 в степени х+y=25.

  3x-2=2

  3x=4 

  x=4/3 

  2)4^x+2^x-20=0

  2^2x+2^x-20=0

  квадратное уравнение

2) (3/4)^x>4/3

 (3/4)^x>(3/4)^(-1)

x<-1

3)решаем 2 систему

5^(x+y)=5^2

x+y=2

имеем систему

|x+y=2

+

|x-y=4

--------

2x=6

x=3

y=-1

1. Реши систему уравнений:

х-5у=9

х^2+3ху-у^2=3

2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см в квадрате. Н/и стороны прямоугольника.

4. Яв-ся ли число 30,4 членом арифмет. прогрессии, в которой а1= 11,6 и а15=17,2?

6. Упростить

1/ctga+ cosa/1+sina

$$ x=5y+9 $$ - подставим во второе уравнение:

$$ (5y+9)^2+3(5y+9)y-y^2=3 $$

$$ 25y^2+90y+81+15y^2+27y-y^2=3 $$

$$ 39y^2+117y+78=0 $$ - поделим на 39

$$ y^2+3y+2 $$

$$ y_1=-1, y_2 = -2 $$

Подставим в первое, получим $$ x_1=4, x_2=-1 $$

Ответ: $$ (4,1) или (-1,2) $$

2. Запишем условие в виде системы

$$ \left \{ {{2(a+b)=26} \atop {ab=42}} \right. $$

Делаем то же самое:

$$ b=13-a $$

$$ a(13-a) = 42 $$

$$ a^2-13a+42 \ a_1=6, a_2=7 $$

То есть стороны прямоугольника равны 6 и 7

Ответ: 6,7

3. Знаем из арифметической прогрессии:

$$ a_n = a_{1}+(n-1) \cdot d $$

Значит $$ a_{15} = a_{1}+14d, d = \frac{a_{15}-a_{1}}{14} $$

Имеем $$ d = \frac{17.2-11.6}{14} = 0.4 $$

Составим уравнение:

$$ 11,6 + (n-1)0,4 = 30,4, \ n \in Z $$, откуда n=48

Ответ: является.

4. Будь внимательна со скобками, условие твоё очень тяжело понять.

Я его понял вот так:

$$ \frac{1}{ctg \ a} + \frac{cos a}{1+sin a} $$

Тогда имеем:

$$ . = \frac{sina}{cosa} + \frac{cosa}{1+sina} = \frac{sina(1+sina)+cosa \cdot cosa}{cosa(1+sina)} =. $$

$$ . = \frac{sin^2a+cos^2a+sina}{cosa(1+sina)} = \frac{1+sina}{cosa(1+sina)} = \frac{1}{cosa} $$

Ответ: $$ \frac{1}{cosa} $$

1 Решить уравнение: *это квадрат

1)3x*=0

2)(x+1)(x-1)=0

3)4x*-1=0

4)3x*=5x

5)4x*-4x+1=0

6)x*-16x-17=0

7)0,3x*+5x=2

8)x*-4x+5=0
2 Разложить на мноители:

1)x*+x-6; 2)2x*-x-3

3 Решить задачу:

Расстояние между селами 36км один велосипедист преодолевает на 1 ч быстрее другого. Найти скорость каждого велосипидиста, ЕСЛИ известно, что скорость одного на 3км/ч больше скорости другого

4 Решить систему уравнений

x*-y*=72

x+y=9

2.x=+-1

3.x=+-sqrt(1/2)

4.x=5/3

5.(2x-1)^2=0

x=1/2

6. По теореме обратной теореме Виета x1=17 x2=-1

8. x=5 x=-1

2. x=-3 x=2 x^2+x-6=(x+3)(x-2)

2)D=25

sqrt=5 x1=-1 x2=3/2 2x*-x-3=(x+1)(2x-3)

3.

36/(x+1)-36/x=3

36x-36x-36-3x^2-3x=0

3x^2+3x+36=0

x^2+x+12=0

x=-4 x=3

Время больше 0 значит x=3

36/3=12 км/ч и 36/4=9 км/ч