Логарифм
- Свойства десятичных логарифмовЗа основание логарифмов часто принимают число 10. Логарифмы чисел по основанию 10 называются десятичными. Для обозначения десятичных логарифмов обычно используют знак lg, а не log; при этом число 10, указывающее основание, не пишут. Например, вместо log10105 пишут просто: lg 105; вместо log102 пишут lg 2 и т. д. Десятичным лосарифмам присущи все те свойства, которыми обладают логарифмы при основании, большем 1....
- График логарифмической функции
Логарифмической функцией называется функция вида
y = logax,
где а - некоторое фиксированное положительное число, отличное от 1.
Формула y = logax выражает то же самое, что и формула
аy= х. (1)
Отсюда легко установить связь между логарифмической функцией и показательной функцией
у = аx (2)
Если показательная функция (2) описывает изменение степени в зависимости от изменения ее показателя, то ввиду (1) логарифмическая функция, наоборот, описывает изменение... - Как решать логарифмические уравненияЛогарифмическими уравнениями называются уравнения, содержащие неизвестные величины под знаком логарифма. К таким относятся, например, уравнения log2 x = 5, logx (x - 1) = 0 и т. д. Так же как и показательные, логарифмические уравнения являются трансцендентными. Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение loga x = b, (1) где а и b - данные числа, а х - неизвестная величина. Если а - положительное и не...
- Свойства логарифмической функции
Рассмотрим основные свойства логарифмической функции
y = logax (1)
Напомним, что под а в формуле (1) мы подразумеваем любое фиксированное положительное число, отличное от 1.
Свойство 1. Областью определения логарифмической функции служит множество всех положительных чисел.
Действительно, пусть b есть произвольное положительное число. Покажем, что выражение \(\log_a b\) определено. Как мы знаем, \(\log_a b\) есть не что иное, как корень уравнения
аz = b (2)
Если...
Логарифмической функцией называется функция вида
y = logax,
где а - некоторое фиксированное положительное число, отличное от 1.
Формула y = logax выражает то же самое, что и формула
аy= х. (1)
Отсюда легко установить связь между логарифмической функцией и показательной функцией
у = аx (2)
Если показательная функция (2) описывает изменение степени в зависимости от изменения ее показателя, то ввиду (1) логарифмическая функция, наоборот, описывает изменение...
Рассмотрим основные свойства логарифмической функции
y = logax (1)
Напомним, что под а в формуле (1) мы подразумеваем любое фиксированное положительное число, отличное от 1.
Свойство 1. Областью определения логарифмической функции служит множество всех положительных чисел.
Действительно, пусть b есть произвольное положительное число. Покажем, что выражение \(\log_a b\) определено. Как мы знаем, \(\log_a b\) есть не что иное, как корень уравнения
аz = b (2)
Если...Примеры и задачи на логарифм
