решение уравнений »

решить квадратное уравнение через дискриминант

  • Решите,через дискриминант можно, а можно и нет: (3х-1)(3х+1)-2х(1+4х)=-2


    Решение: Раскрываем скобки
    9х"+3х-3х-1-2х-8х+2=0
    перенесли все цифры в одну часть, чтобы сразу привести подобные. Приводим
    9х"-10х+1=0
    Д=в"- 4ас=(-10)"-4*9*1=100-36=64
    далее ищем корни
    Х один=1,5
    Х два=2/12 или 1/6

  • Как применить формулу дискриминанта?


    Решение: Найти корень уравнения $$ 4x^2+3x-10=0 $$, если их несколько, то указать сумму. 

    Сразу вернёмся к формуле, по которой собственно и находятся корни квадратного уравнения (уравнения вида $$ ax^2+bx+c=0 $$): 
    $$ x_{1,2}=\frac{-bб\sqrt{D}}{2a} $$, дискриминант же расписывается по-своему: $$ \sqrt{D}=\sqrt{b^2-4ac} $$. Дискриминант как бы заслужил своё отдельное внимание, ведь именно при его вычислении люди нередко допускают ошибки. Теперь – решаем

    $$ 4x^2+3x-10=0 $$, отсюда: $$ a=4;b=3;c=-10 $$, значит
    $$ \sqrt{D}=\sqrt{b^2-4ac}=\sqrt{3^2-4*4*(-10)}=\sqrt{9+160}=\sqrt{169}=13 $$
    мы получили $$ \sqrt{D}=13 $$; это как в алгебраических выражениях – ты складываете буквы, подставляете вместо них какие-то числа и считываете ответ, так вот здесь тоже самое

    возвращаемся к формуле корней квадратного уравнения: 
    $$ x_{1,2}=\frac{-b\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3+13}{2*4}\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{-3+13}{8}=\frac{5}{4} \\ x_2=\frac{-3-13}{8}=-2\end{array}\right. $$
    оба корни действительны и являются решением данного уравнения: $$ \frac{5}{4}+(-2)=-0,75 $$

    Ответ: сумма корней квадратного уравнения $$ 4x^2+3x-10=0$$ равна $$ -\frac{3}{4}$$

  • Дискриминант x²-8x-7=0, (3x=1)(x-2)=6, (x2=1)²-15=2(x²+1), x²-4x-5=0


    Решение: 1) D=64-4*1*7=6^2
      X=8+-6/2
    x1=7 x2=1

    2) 3x^2-5x-8=0
    D=25-4*3*(-8)=11^2
    X= 5+-11/6
    x1=8/3 x2=-1
    3)x^4+2x^2+1-15=2x^2+2
    x^4=16
    x1=2 x2=-2
    4) D=16-4*1*(-5)=6^2
    X= 4+-6/2
    x1=5 x2=-1

  • Решите дискриминант, по алгебре 9 класс: x^4 - 7x^2 - 18 = 0


    Решение: X4-7x2-18=0
    Пусть x2=t,тогда
    t2-7t-18=0
    Д=b2-4ac=49-4*1*(-18)=49+72=121
    t1=7-11:2=-3:2=-1,5
    t2=7+11:2=18:2=9
    1)x2=-1,5
    не имеет смысла
    2)x2=9
    x1=3
    x2=-3
    Ответ:x1=3;x2=-3

    X²-7x-18=0
    а=1; в=7; с=-18;
    по формуле:D=в    ²- 4а·с
    решаем:D=7²-4·1·(-18)=49+72=121
    находим корни уравнения по формуле: х1=-в+√D/2a; х2=-в-√D/2a
    x1=7+√121/2=7+11/2=9;
    х2=7-√121/2=7-11/2=-2
      ответ: х1=9; х2=-2

  • Решите через дискриминант: 4х^2-9x-2=0


    Решение: 4х^2-9x-2=0
    Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
    Ищем дискриминант:D=(-9)^2-4*4*(-2)=81-4*4*(-2)=81-16*(-2)=81-(-16*2)=81-(-32)=81+32=113;
    Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня
    :x_1=(√113-(-9))/(2*4)=(√113+9)/(2*4)=(√113+9)/8=√113/8+9/8=√113/8+1.125≈2.45376822659183;
    x_2=(-√113-(-9))/(2*4)=(-√113+9)/(2*4)=(-√113+9)/8=-√113/8+9/8=-∛113/8+1.125≈-0.20376822659183.

1 2 3 > >>