решение уравнений »

решить квадратное уравнение через дискриминант - страница 3

  • Дискриминант, ^2 степень, с параметром p:
    x^2-(2p-2)x+p^2-2p=0


    Решение: $$ x^2-(2p-2)+p^2-2p=0 \\ D=(-(2p-2))^2-4*1*(p^2-2p)= \\ =4p^2-8p-4-4p^2+8p=4=2^2 \\ x_1= \frac{2p-2+2}{2}= \frac{2p}{2}=p \\ x_2=\frac{2p-2-2}{2}= \frac{2p-4}{2}=p-2 $$

  • (х+4) в квадрате равно 4х в квадрате +5 Надо решить квадратное уравнение и найти дискриминант.


    Решение: (x+4)2=4x2+5

    x2+8x+16=4*x2+5

    x2+8x+16-4x2-5=0

    -3x2+8x+11=0

    D=8^2-4*(-3)*11=64+132=196=14²

    x₁=-1

    x₂≈3.6

    x x x x x x x - x - - x x D - - x - x ....

  • Решить через дискриминант -х(в квадрате)+5х-6=0


    Решение:

    -х² + 5х - 6 = 0
    х² - 5х + 6 = 0
    D = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 > 0
    x₁ = (5 - √1) / (2 * 1) = 4/2 = 2
    x₂ = (5 + √1) / (2 * 1) = 6/2 = 3

    Ответ: х₁ = 2
      х₂ = 3

  • Х в 13 степени - 1 = 0 5Х в 3степени*Хв5степени+10=0
    1/10(Х-5)в квадрате=0


    Решение: Х^13 - 1=0
    х^13=1
    х=1

    5х^3 * х^5 = -10
    5х^8=-10
    х^8=-2
    число, возведенное в четную степень всегда >=0, значит ответ: нет решений

    1/10(х-5)^2 =0
    дробь равна нулю когда числитель равен нулю а знаменатель не равен нулю, а так как здесь числитель не равен нулю, эта дробь не может быть равна нулю ни при каком значении х
    ответ: нет решений

    X^13-1=0
    x^13=1
    x=1

    5x^3·x^5+10=0
    5x^8+10=0
    x^8=-10/5
    x^8=-2

    1/10(x-5)^2=0
    1/10(x²-10x+25)=0
    x²/10-10x/10+25/10=0
    x²-10x+25=0
    D=(-10)²-4*1*25=100-100=0
    x=10/2=5

  • 9x(в 4 степени) -8x( в квадрате) -1=0


    Решение: Биквадратное уравнение.
    Пусть $$ x^{2} =t $$
    тогда $$ 9 t^{2} -8t-1=0 \\D= b^{2} -4ac $$
    $$ D= 8^{2} +4*9 =64+36=100 \\ t_{1} = \frac{-b-\sqrt{D} }{2a} = \frac{8-10}{18} =-\frac{1}{9} \\ t_{2} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{8+10}{18} =1 $$
    Вернемся к переменной х.
     x^{2} =1
    x1=1
    x2=-1

     x^{2} =- -1/9
    Уравнение не имеет корней
    Ответ: -1;1

  • Х в 4 степени+3х в квадрате-4=0


    Решение: $$ x^{4} +3 x^{2} -4=0 \\ x^{2} =t \\ t^{2} +3t-4=0 \\ D=9+16=25 \\ \sqrt{D} =5 \\ t _{1} = \frac{-3+5}{2} = \frac{2}{2} =1 \\ t _{1} = \frac{-3-5}{2} = \frac{-8}{2} =-4 \\ x^{2} eq -4 \\ x^{2} =1 \\ x=+-1 $$

  • X в 4 степени - 13 x в квадрате + 36 = 0 Решить


    Решение: $$ x^4-13x^2+36=0\\x^2_{1,2}=\frac{13^+_-\sqrt{169-144}}{2}=\frac{13^+_-5}{2}\\x^2_1=9\\ x_2=4\\x_{1,2}=^+_-3\\ x_{3,4}=^+_-2 $$

    Наше уравнение такое: х⁴ - 13х² + 36 = 0. Сделаем замену, чтобы данное уравнение можно было решить с помощью теоремы Виета: х² = t. Тогда делаем равносильный переход от изначального вида уравнения к такому: t² - 13t + 36 = 0. Коэффициент при t (то есть, b) нечётный => найдём D, равный b² - 4ac = (-13)² - 4*1*36 = 169 - 144 = 25 = 5² (при возведении в квадрат числа -5 тоже получится 25, но следующим шагом нам нужно будет извлечь из дискриминанта корень, который должен получиться неотрицательным, поэтому подходит именно 5). Мы знаем, что b = -13 => -b = 13; D = 25 => √D = 5; a = 1 => 2a = 2. Тогда t = (-b + √D) / (2a) = (-(-13) + 5) / 2 = 18 / 2 = 9; t¹ = (-b + √D) / (2a) = (-(-13) - 5) / 2 = 8 / 2 = 4. Таким образом, мы получаем, что х², равное t, может быть или 4, или 9, соответственно, в 1м случае х = ±2, во втором случае х = ±3. Ответ: ±2; ±3.

  • 4x в 4 степени + 4х в квадрате - 15 = 0


    Решение: это биквадратное уравнение.Замена х^2=у.Получаем 4y^2+4y-15=0,Находим дискриминант Д=256.находим корни уравнения у_1 и у_2,у_1=1,5 у_2=-2,5.

    4х²=у

    у²+у-15=0

    Д=1+60=61

    у=(-1±√61)/2

    (2х)²=(-1±√61)/2

    х₁=0,5*(√0,5*(-1+√61))

    х₂=-0,5*(√0,5*(-1+√61))

    х₃=0,5*(√0,5*(-1-√61))

    х₄=-0,5*(√0,5*(-1-√61))

  • 9х(в 4 степени)+23х(в квадрате)-12=0


    Решение: 9(х^2)^2+23х^2-12=0
    x^2=a
    9a^2+23a-12=0
    Д=b^2-4ac=23^2-4*9*(-12)=529+432=961
    $$ a_{1} =\\= \frac{-b+ \sqrt{Д} }{2a} =\\= \frac{-23+ \sqrt{961} }{2*9} =\\= \frac{-23+31}{18} =\\= \frac{8}{18} =\\= \frac{4}{9} =\\= a_{2} =\\= \frac{-b- \sqrt{Д} }{2a} =\\= \frac{-23- \sqrt{961} }{2*9} =\\= \frac{-23-31}{18} =\\= \frac{-54}{18} = -3 $$
    $$ x^2= \frac{4}{9} =\\= x= \sqrt{ \frac{4}{9} } \\ x= \frac{ \sqrt{4} }{ \sqrt{9} } = \pm \frac{2}{3} \\ x^2=-3 \\ x eq \sqrt{-3} $$
    Ответ: \( \frac{2}{3}; -\frac{2}{3} \)

  • 6х в 4 степени-5х в 2-рате-6=0


    Решение: 6х^4-5х^2 -6=0

    Пусть x^2=y Тогда,

    y^2-5y-6=0

    D=25+24=49;

    y1=5+5/2=5

    y2=5-5/2=0;

    Обратная подстановка:

    1)x^2=0;

     2)x^2=5

    x=+-sqrt(5); (sqrt(число) - корень квадратный из числа)

    Ответ: x=0; x=+-sqrt(5)

    в уравнение подставим новое неизвестное

    t=x2(х в квадрате), тогда

    t2 - 5t - 6=0

    a=1

    b=-5

    c=-6

    D=b2 - 4ac

    D=(-5)2 - 4*1*(-6)= 25 + 24 = 49

    корень из D = 7

    x первое = -b-корень из D/2a = 5-7/2=-2/2=-1

    x второе = -b+корень из D/2a = 5+7/2=12/2=6

<< < 123 4 5 > >>