решить квадратное уравнение через дискриминант - страница 2

Решить квадратные уравнения (с дискриминантом)1)3x^2+x-1=0 3x^2 это три в второй степени
2)5x^2-x-1=0
3) x/2 + 1/x = 4 x/2 - это дробь

Как решать квадратные уравнения с дискриминантом?

Каждое квадратное уравнение имеет вид $$ ax^2+bx+c=0 (a eq 0) $$
где a,b,c - какие либо числа, выражения.
формула дискриминанта имеет вид
$$ D=b^2-4ac $$
туда подставляем известные из уравнения нам значения a,b,c
Если D<0, то действительных решений нет. Для D=0 можно использовать формулу поиска корня $$ x= \frac{-b}{2a} $$
Для D>0 ищем корни по следующим формулам:
$$ x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} \\ x_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} $$

Квадратные уравнения решить через дискриминант: x^2 - 3x = 18; x^2 + x = 12; x^2 + 18 = 9x; x^2 + 7 = 8x.

Решить квадратное уравнение через дискриминант: 15х²+7х-2=0 5х²-3х=0 4х²-9=0

$$ 15x^{2}+7x-2=0 $$

Cчитаем дискриминант:

$$ D=7^{2}-4\cdot15\cdot(-2)=49+120=169 $$

Дискриминант положительный

$$ \sqrt{D}=13 $$

Уравнение имеет два различных корня:

$$ x_{1}=\frac{-7+13}{2\cdot15}=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}=0,2 $$

$$ x_{2}=\frac{-7-13}{2\cdot15}=\frac{-20}{30}=-\frac{2}{3} $$

================================================

$$ 5x^{2}-3x=0 $$

$$ x(5x-3)=0 $$

$$ x_{1}=0 $$

$$ 5x-3=0 $$

$$ 5x=3$$

$$x=3:5$$/p>

$$ x_{2}=\frac{3}{5} $$

===============================================

$$ 4x^{2}-9=0 $$

$$ 4x^{2}=9 $$

$$ x^{2}=9:4 $$

$$ x=\pm\sqrt{\frac{9}{4}}=\pm\sqrt{2,25} $$

$$ x_{1}=1,5 $$

$$ x_{2}=-1,5 $$

Решите квадратное уравнение, чере Дискриминант 1. 2х²+7х-4=0 2. 3х²-х-2=0 3. 9х²+6х+1=0 4.-4х²+12х-9=0

D=b²-4*a*c

D=7²-4*2*(-4)=49-32=17

a1=-7-17= -24=-6            a2=-7+17= 10= 2,5

     4     4                            4      4

Ответ: -6; 2,5

2. 3х²-х-2=0

D=b²-4*a*c

D=(-1)-4*3*(-2)=1+24=25; 5

a1= 1-5=4=0,6      a2= 1+5=1

        6    6                              6

Ответ: 0,6; 1

3. 9х²+6х+1=0

D=b²-4*a*c

D=6²-4*9*1=36-36=0

уранение не имеет решения, т.к y>0 должно быть

4. -4х²+12х-9=0

D=b²-4*a*c

D=12²-4*(-4)*(-9)=144-144=0

уранение не имеет решения, т.к y>0 должно быть

Решите полное квадратное уравнение (через дискриминант) -15 = 3t (2 - t)

$$ -15=3t(2-t) $$

$$ -15=6t-3t^{2} $$

$$ 3t^{2}-6t-15=0 $$

$$ 3(t^{2}-2t-5)=0 $$

$$ t^{2}-2t-5=0 $$

Cчитаем дискриминант:

$$ D=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4\cdot1\cdot(-5)=4+20=24 $$

Дискриминант положительный

$$ \sqrt{D}=2\sqrt{6} $$

Уравнение имеет два различных корня:

$$ t_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{2+2\sqrt{6}}{2\cdot1}=\frac{2(1+\sqrt{6})}{2}=1+\sqrt{6} $$

$$ t_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{2-2\sqrt{6}}{2\cdot1}=\frac{2(1-\sqrt{6})}{2}=1-\sqrt{6} $$

Как через дискриминант решить квадратное уравнение

Например:
2а²-3a+1=0
a=2; b= -3; c=1;
D=b²-4ac=(-3)²-4·2·1=9-8=1
x1= $$ \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3+1}{4} =1 $$
x2=$$ \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5 $$
Ответ: x1=1
  x2=0,5

Решите квадратное уравнение с помощью дискриминанта, \( \frac{1}{9}x^2 - \frac{4}{3}x + 3 = 0 \)

Решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта
8(x+1)-5=7-(2x-1)^2

Если есть квадратное уравнение, а через дискриминант решить нельзя. Есть второй способ?