решить квадратное уравнение через дискриминант - страница 4
а) у(в 4 степени ) - 24у(квадрат)-25=0 б) х(4 степени)-9х(квадрат)+18=0
Решение: ^-степеньа) у^2=x
х^2-24х-25=0
Д=576+100=676
х=(24+26)/2=25
х=(24-26)\2= -1
у=5
у= не существует
б) х^2=y
y^2-9y+18=0
Д=81-72=9
у=(9+3)/2=6
у=(9-3)/2=3
х=корень из 6
х= корень из 3
2,5n в 4 степени-5n в 2 степени-20=0 (2х-7)2-11(2х-7)+30=0 9(9-5х)2+17(9-5х)+8=0
Решение: $$ 2,5n^4-5n^2-20=0 $$ |:2,5$$ n^4-2n^2-8=0 $$
Пусть n^2=x, тогда n^4=x^2
$$ x^2-2x-8=0 $$
$$ D=4+4\cdot8=36 $$
$$ x_{1}=\frac{2+6}{2}=4 $$
$$ x_{2}=\frac{2-6}{2}=-2 $$
Составим и решим систему уравнений:
n^2=4
n^2=-2 (квадрат не может быть отрицательным числом)
$$ n_{1}=2 $$
$$ n_{2}=-2 $$
_________________
(2х-7)2-11(2х-7)+30=0
2х-7=3 1/3
2x=10 1/3
x=5 1/6
________________
9(9-5х)2+17(9-5х)+8=0
18(9-5x)+17(9-5x)+8=0
9-5x=- 8/35
-5x=-9 8/35
x=(323*5)/35
x=46 1/7
-6х (степень 2)+2х=0
Решение: -2х(3х-1)=0Произведение равно нулю, тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.
-2х=0 или 3х-1=0
х=0 3х=1
х=1/3
:
1. (4 в степени х-1) * на степень 2Х+1=(1/4) в степени х2. 2*(1/3) в степени х - 3 *(1/9) в степени х = -1
3. 32*2 в степени х=4 в степени 2х/2
Решение:1)
$$ 4 ^({x-1})(2x+1)=4 ^{-x} $$
Так как функция $$ y=4 ^{x} $$ монотонна, значит каждое своё значение принимает в единственной точке, то приравняем показатели (аргументы):
(х-1)(2х+1)=-х,
раскрываем скобки
2х²-2х+х-1+х=0
и решаем уравнение:
2х²-1=0
х₁=-1/√2 х₂=1/√2
Ответ -1/√2: 1/√2
2)
$$ 2\cdot (\frac{1}{3}) ^{x-}-3 \cdot( \frac{1}{9} ) ^{x} =-1, \ 2\cdot (3) ^{-x} -3(3) ^{-2x} +1=0 $$
Введем новую переменную $$ 3 ^{-x} =t, 3 ^{-2x} =t ^{2} $$
и решаем квадратное уравнение
3t²-2t-1=0
D=b²-4ac=(-2)²+4·3=4+12=16
t₁=(2-4)/6 . t₂=(2+4)/6
t₁=-2|3, t₂=1
Возращаемся к переменной х:
$$ 3 ^{-x} =- \frac{2}{3} $$ уравнение не имеет решений.
$$ 3 ^{-x}=1, \\ 3 ^{-x} =3 ^{0}, \\ x=0. $$
Ответ. х=0
3)
$$ 32\cdot 2 ^{x} = \frac{4 ^{2x} }{2}, $$
$$ 2 ^{5} \cdot 2 ^{x} =2 ^{2x} \cdot 2 ^{-1} $$
$$ 2 ^{x+5} =2 ^{2x-1}, \\ x+5=2x-1, \\ x-2x=-1-5, \\ x=6 $$
Ответ. х=6Решите уравнения: 1. (-5х+3)(-х+6)=0
2.-2х^2+х+7=-х^2+5х+(-2-х^2) (Отв 2,25)
3.-х^2+6х+16=0 (Отв :-2)
4.8-5(2х-3)=13-6х (Отв:2,5)
5.(х+2)^2=(х-4)^2
Решение: 1. (-5x+3)(-x+6) =0
-5x +3 =0,
-5x = -3, x =3/5, x =0.6
-x +6 =0, -x = -6, x =6
ответ: x= -6, x =0.6
2. -2x²+x+7= -x²+5x+(-2-x²)
-2x²+x+7+x² -5x+2+x² =0
-4x +9 =0
-4x = -9
x =9/4
x =2.25
ответ: x =2.25
3. -x²+6x+16 =0 *(-1)
x² -6x -16 =0
D=36 +64 =100=10²
x1=(6 -10)/2 = -2
x2=(6 +10)/2 =8 (не является корнем уравнения)
ответ: x = -2
4. 8 -5(2x -3)=13 -6x
6x -10x +15 =13 -8
-4x =5 -15
-4x = -10
x =10/4
x =5/2
x =2.5
ответ: x =2.5
5. (x +2)² =(x -4)²
x² +4x +4 =x² -8x +16
x² +4x -x² +8x =16 -4
12x =12
x =12/12
x =1
ответ: x =1
9x четвертой степени -28x второй степени +3=0
Решение: 9x^4-28x²+3=0
Выразим x²=a,получим:
9x²-28x+3=0
Найдём дискриминант:
D=(-28)-4*9*3=784-108=676=26²
т.к D>0, то уравнение имеет 2 корня:
x1=28+26/18=54/18=3 x2=28-26/18=2/181/9
Возврат к замене:
x²=3 или x²=1/9 x=√1/9 x3=1/3 x4= -1/3
x=√3
x1=√3
x2= -√3
Ответ: x1=√3; x2= -√3; x3=1/3; x4= -1/3
Xв четвертой степени ---13xво второй степени +36=0
Решение: х^2=aa^2 - 13a + 36 = 0
a1 = 9
a2 = 4
x^2= 9 x^2 = 4
x1 = 3 x3 = 2
x2 = -3 x4= - 2
обозначим x^2=у
y^2-13y+36=0
D=169-144=25
y1=4
y2=9
x^2=4 x^2=9
x1=2 x3=3
x2=-2 x4=-3
x4 (четвертой степени) + 100x=29x2 (в квадрате )
Решение: x4+100x=29x22
x4+100x=29x4
x4+100x=29•4x
x4+100x=116x
Перенесем все в левую часть.
x4+100x-116x=0
Приводим подобные члены.
x4-16x=0
Решаем уравнение методом разложения на множители.
Выносим общий множитель.
xx3-16=0
Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.
Случай 1 .
x=0
Итак,ответ этого случая: x=0 .
Случай 2 .
x3-16=0
Перенесем известные величины в правую часть уравнения.
x3=16
Итак, ответ этого случая: x=232 .
Окончательный ответ: x=0;x=232 .2х в четвертой степени - 17х во второй степени - 9 = 0
Решение: Это биквадратное уравнение, решается заменой: а=х*х, а>=0, тогда 2а*а-17а-9=0 Д=17*17+9*8=361=19*19 а=(17+19)/2=18 x=±3√22х в четвертой степени - 17х во второй степени - 9 = 0Х в четвертой степени =t во второй степени2t во второй степени - 17t - 9=0D=b во второй степени - 4ac=-17-4*2*(-9)=289+72=361t = (-b±√(b во второй степени - 4ac)) / 2a = ((-17+19)/(2*2))=2/4=1/2t = (-b±√(b во второй степени - 4ac))/2a = (-17-19)/4 = -36/4 = -9
х в четвертой степени-5х во второй степени+4=0
Решение: пусть х( в квадрате)=t ПРИЧЁМ T>0тогда t ( в квадрате) - 5t+4=0
A=1; B=-5; C=4
D=b( в квадрате) -4ac=(-5)в квадрате - 4*1*4=25-16=9>0, 2корня;
Х1,2=-В плюс минус корень из D / 2 * A=-(-5) плюс минус корень из 9 / 2
X1=-b - корень из D / 2a= -(-5)-3 /2= -1 пустое множество
Х2= -b + корень из D /2a= -(-5)+3 /2 =4
так как х в квадрате =t
То х=2
ОТВЕТ: 2
x^4 - 5x^2 +4=0
пусть x^2=y
y^2-5y+4=0
y1=1 y2=4
x1=+-1 x2=+-2
