решение уравнений »

решить квадратное уравнение через дискриминант - страница 4

  • Решите полное квадратное уравнение (через дискриминант) -15 = 3t (2 - t)


    Решение:

    $$ -15=3t(2-t) $$

    $$ -15=6t-3t^{2} $$

    $$ 3t^{2}-6t-15=0 $$

    $$ 3(t^{2}-2t-5)=0 $$

    $$ t^{2}-2t-5=0 $$

    Cчитаем дискриминант:

    $$ D=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4\cdot1\cdot(-5)=4+20=24 $$

    Дискриминант положительный

    $$ \sqrt{D}=2\sqrt{6} $$

    Уравнение имеет два различных корня:

    $$ t_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{2+2\sqrt{6}}{2\cdot1}=\frac{2(1+\sqrt{6})}{2}=1+\sqrt{6} $$

    $$ t_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{2-2\sqrt{6}}{2\cdot1}=\frac{2(1-\sqrt{6})}{2}=1-\sqrt{6} $$

  • Как через дискриминант решить квадратное уравнение


    Решение: Уравнение ax^2+bx+c Дискриминант D под корнем d D=b^2-4×a×c =d X1=(-b+d)/(2×a) X2 тоже самое только -b-d

    Например:
    2а²-3a+1=0
    a=2; b= -3; c=1;
    D=b²-4ac=(-3)²-4·2·1=9-8=1
    x1= $$ \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3+1}{4} =1 $$
    x2=$$ \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5 $$
    Ответ: x1=1
      x2=0,5

  • Решите квадратное уравнение с помощью дискриминанта, \( \frac{1}{9}x^2 - \frac{4}{3}x + 3 = 0 \)


    Решение: 1/9х^2-4/3х+3=0
    а=1/9, b= 4/3, с =3
    D= b^2-4ac
    D= (4/3)^2-4*1/9*3= 12/9-12/9=0, D=0, следовательно уравнение имеет один корень. 
    x=-b/2a
    X= -(-4/3) : 2*1/9 = 4/3 : 2/9= 36/6=6
    Ответ:6

  • Решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта
    8(x+1)-5=7-(2x-1)^2


    Решение: $$ 8(x+1)-5=7-(2x-1)^2 \\ 8x+8-5=7-(4x^2-4x+1) \\ 8x+3=7-4x^2+4x-1 \\ 4x^2-4x+8x+1+3-7=0 \\ 4x^2+4x-3=0 \\ D=4^2-4*4*(-3)=16+16*3=16*4=64=8^2 \\ x_1=(-4+8)/8=4/8=1/2=0,5 \\ x_2=(-4-8)/8=-12/8=-3/2=-1,5 $$

  • Если есть квадратное уравнение, а через дискриминант решить нельзя. Есть второй способ?


    Решение: Для приведенного квадратного уравнения (т.е. такого, коэффициент при x² в котором равенединице) x² + px + q = 0 сумма корней равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, апроизведение корней равно свободному члену q:

    x1 + x2 = -p
    x1 · x2 = q
    Пример

    5х^2+2х-3=0 

    Разделим обе части уравнения на 5, получим: х^2 + (2/5)x – 3/5 = 0.
    Далее применяем теорему Виета и составляем из корней систему уравнений:
    x1 + x2 = -2/5
    x1*x2 = -3/5
    А теперь, исходя из системы, нам предстоит угадать, какие же это корни?
    Знак минус перед (х1*х2) даёт нам право утверждать, что корни будут иметь разные знаки.
    Нам надо догадаться из каких множителей будет состоять (-3/5), но так, чтобы их сумма равнялась бы -2/5.
    Такими множителями могут быть: 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 5/5. Не трудно выбрать из них нужные нам числа.
    Ими будут 3/5 и 5/5 (все остальные не пригодны, так как в знаменателе при умножении дадут 25).
    А из выбранных чисел легко составить сумму, равную -3/5, если большее взять со знаком -, а меньшее +.
    Итак: х1=3/5; х2=-1. Можно наоборот х1=-1; х2=3/5.
    Остаётся проверить решение методом подстановки в заданное уравнение.

<< < 234 5 6 > >>