решение уравнений »

решить квадратное уравнение через дискриминант - страница 6

  • Х в 4 степени+3х в квадрате-4=0


    Решение: $$ x^{4} +3 x^{2} -4=0 \\ x^{2} =t \\ t^{2} +3t-4=0 \\ D=9+16=25 \\ \sqrt{D} =5 \\ t _{1} = \frac{-3+5}{2} = \frac{2}{2} =1 \\ t _{1} = \frac{-3-5}{2} = \frac{-8}{2} =-4 \\ x^{2} eq -4 \\ x^{2} =1 \\ x=+-1 $$

  • X в 4 степени - 13 x в квадрате + 36 = 0 Решить


    Решение: $$ x^4-13x^2+36=0\\x^2_{1,2}=\frac{13^+_-\sqrt{169-144}}{2}=\frac{13^+_-5}{2}\\x^2_1=9\\ x_2=4\\x_{1,2}=^+_-3\\ x_{3,4}=^+_-2 $$

    Наше уравнение такое: х⁴ - 13х² + 36 = 0. Сделаем замену, чтобы данное уравнение можно было решить с помощью теоремы Виета: х² = t. Тогда делаем равносильный переход от изначального вида уравнения к такому: t² - 13t + 36 = 0. Коэффициент при t (то есть, b) нечётный => найдём D, равный b² - 4ac = (-13)² - 4*1*36 = 169 - 144 = 25 = 5² (при возведении в квадрат числа -5 тоже получится 25, но следующим шагом нам нужно будет извлечь из дискриминанта корень, который должен получиться неотрицательным, поэтому подходит именно 5). Мы знаем, что b = -13 => -b = 13; D = 25 => √D = 5; a = 1 => 2a = 2. Тогда t = (-b + √D) / (2a) = (-(-13) + 5) / 2 = 18 / 2 = 9; t¹ = (-b + √D) / (2a) = (-(-13) - 5) / 2 = 8 / 2 = 4. Таким образом, мы получаем, что х², равное t, может быть или 4, или 9, соответственно, в 1м случае х = ±2, во втором случае х = ±3. Ответ: ±2; ±3.

  • 4x в 4 степени + 4х в квадрате - 15 = 0


    Решение: это биквадратное уравнение.Замена х^2=у.Получаем 4y^2+4y-15=0,Находим дискриминант Д=256.находим корни уравнения у_1 и у_2,у_1=1,5 у_2=-2,5.

    4х²=у

    у²+у-15=0

    Д=1+60=61

    у=(-1±√61)/2

    (2х)²=(-1±√61)/2

    х₁=0,5*(√0,5*(-1+√61))

    х₂=-0,5*(√0,5*(-1+√61))

    х₃=0,5*(√0,5*(-1-√61))

    х₄=-0,5*(√0,5*(-1-√61))

  • 9х(в 4 степени)+23х(в квадрате)-12=0


    Решение: 9(х^2)^2+23х^2-12=0
    x^2=a
    9a^2+23a-12=0
    Д=b^2-4ac=23^2-4*9*(-12)=529+432=961
    $$ a_{1} =\\= \frac{-b+ \sqrt{Д} }{2a} =\\= \frac{-23+ \sqrt{961} }{2*9} =\\= \frac{-23+31}{18} =\\= \frac{8}{18} =\\= \frac{4}{9} =\\= a_{2} =\\= \frac{-b- \sqrt{Д} }{2a} =\\= \frac{-23- \sqrt{961} }{2*9} =\\= \frac{-23-31}{18} =\\= \frac{-54}{18} = -3 $$
    $$ x^2= \frac{4}{9} =\\= x= \sqrt{ \frac{4}{9} } \\ x= \frac{ \sqrt{4} }{ \sqrt{9} } = \pm \frac{2}{3} \\ x^2=-3 \\ x eq \sqrt{-3} $$
    Ответ: \( \frac{2}{3}; -\frac{2}{3} \)

  • 6х в 4 степени-5х в 2-рате-6=0


    Решение: 6х^4-5х^2 -6=0

    Пусть x^2=y Тогда,

    y^2-5y-6=0

    D=25+24=49;

    y1=5+5/2=5

    y2=5-5/2=0;

    Обратная подстановка:

    1)x^2=0;

     2)x^2=5

    x=+-sqrt(5); (sqrt(число) - корень квадратный из числа)

    Ответ: x=0; x=+-sqrt(5)

    в уравнение подставим новое неизвестное

    t=x2(х в квадрате), тогда

    t2 - 5t - 6=0

    a=1

    b=-5

    c=-6

    D=b2 - 4ac

    D=(-5)2 - 4*1*(-6)= 25 + 24 = 49

    корень из D = 7

    x первое = -b-корень из D/2a = 5-7/2=-2/2=-1

    x второе = -b+корень из D/2a = 5+7/2=12/2=6

<< < 456 7 8 > >>