решение уравнений »

решить квадратное уравнение через дискриминант - страница 7

  • а) у(в 4 степени ) - 24у(квадрат)-25=0 б) х(4 степени)-9х(квадрат)+18=0


    Решение: ^-степень

    а) у^2=x

    х^2-24х-25=0

    Д=576+100=676

    х=(24+26)/2=25

    х=(24-26)\2= -1

    у=5

    у= не существует

    б) х^2=y

    y^2-9y+18=0

    Д=81-72=9

    у=(9+3)/2=6

    у=(9-3)/2=3

    х=корень из 6

    х= корень из 3

  • 2,5n в 4 степени-5n в 2 степени-20=0 (2х-7)2-11(2х-7)+30=0 9(9-5х)2+17(9-5х)+8=0


    Решение: $$ 2,5n^4-5n^2-20=0 $$                                   |:2,5

    $$ n^4-2n^2-8=0 $$

    Пусть n^2=x, тогда n^4=x^2

    $$ x^2-2x-8=0 $$

    $$ D=4+4\cdot8=36 $$

    $$ x_{1}=\frac{2+6}{2}=4 $$

    $$ x_{2}=\frac{2-6}{2}=-2 $$

     Составим и решим систему уравнений:

    n^2=4

    n^2=-2 (квадрат не может быть отрицательным числом)

    $$ n_{1}=2 $$

    $$ n_{2}=-2 $$

    _________________

    (2х-7)2-11(2х-7)+30=0

    2х-7=3 1/3

    2x=10 1/3

    x=5 1/6

    ________________


    9(9-5х)2+17(9-5х)+8=0

    18(9-5x)+17(9-5x)+8=0

    9-5x=- 8/35

    -5x=-9 8/35

    x=(323*5)/35

    x=46 1/7



  • -6х (степень 2)+2х=0


    Решение: -2х(3х-1)=0

    Произведение равно нулю, тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

    -2х=0 или 3х-1=0

    х=0             3х=1

                         х=1/3

    :
    - х х- Произведение равно нулю тогда когда хотя бы один из множителей равен нулю а другой при этом имеет смысл. - х или х- х              х                      х...

  • 1. (4 в степени х-1) * на степень 2Х+1=(1/4) в степени х2. 2*(1/3) в степени х - 3 *(1/9) в степени х = -1
    3. 32*2 в степени х=4 в степени 2х/2


    Решение:

    1)
    $$ 4 ^({x-1})(2x+1)=4 ^{-x} $$

    Так как функция $$ y=4 ^{x} $$ монотонна, значит каждое своё значение принимает в единственной точке, то приравняем показатели (аргументы):

    (х-1)(2х+1)=-х,
     раскрываем скобки
    2х²-2х+х-1+х=0
     и решаем уравнение:
     2х²-1=0
    х₁=-1/√2  х₂=1/√2

    Ответ -1/√2: 1/√2
    2)
    $$ 2\cdot (\frac{1}{3}) ^{x-}-3 \cdot( \frac{1}{9} ) ^{x} =-1, \  2\cdot  (3) ^{-x} -3(3) ^{-2x} +1=0 $$

    Введем новую переменную $$ 3 ^{-x} =t, 3 ^{-2x} =t ^{2} $$

      и решаем квадратное уравнение

    3t²-2t-1=0
    D=b²-4ac=(-2)²+4·3=4+12=16
    t₁=(2-4)/6 .   t₂=(2+4)/6
    t₁=-2|3,  t₂=1

    Возращаемся к переменной х:

    $$ 3 ^{-x} =- \frac{2}{3} $$  уравнение не имеет решений.

    $$ 3 ^{-x}=1, \\ 3 ^{-x} =3 ^{0}, \\ x=0. $$

    Ответ. х=0
    3)
    $$ 32\cdot 2 ^{x} = \frac{4 ^{2x} }{2}, $$

    $$ 2 ^{5} \cdot 2 ^{x} =2 ^{2x} \cdot 2 ^{-1} $$

    $$ 2 ^{x+5} =2 ^{2x-1}, \\ x+5=2x-1, \\ x-2x=-1-5, \\ x=6 $$

    Ответ. х=6


  • Решите уравнения: 1. (-5х+3)(-х+6)=0
    2.-2х^2+х+7=-х^2+5х+(-2-х^2) (Отв 2,25)
    3.-х^2+6х+16=0 (Отв :-2)
    4.8-5(2х-3)=13-6х (Отв:2,5)
    5.(х+2)^2=(х-4)^2


    Решение: 1. (-5x+3)(-x+6) =0
    -5x +3 =0,
    -5x = -3, x =3/5, x =0.6
    -x +6 =0, -x = -6, x =6
    ответ: x= -6, x =0.6

    2. -2x²+x+7= -x²+5x+(-2-x²)
    -2x²+x+7+x² -5x+2+x² =0
    -4x +9 =0
    -4x = -9
    x =9/4
    x =2.25
    ответ: x =2.25

    3. -x²+6x+16 =0 *(-1)
    x² -6x -16 =0
    D=36 +64 =100=10²
    x1=(6 -10)/2 = -2
    x2=(6 +10)/2 =8 (не является корнем уравнения)
    ответ: x = -2

    4. 8 -5(2x -3)=13 -6x
    6x -10x +15 =13 -8
    -4x =5 -15
    -4x = -10
    x =10/4
    x =5/2
    x =2.5
    ответ: x =2.5

    5. (x +2)² =(x -4)²
    x² +4x +4 =x² -8x +16
    x² +4x -x² +8x =16 -4
    12x =12
    x =12/12
    x =1
    ответ: x =1

<< < 567 8 9 > >>