решить квадратное уравнение через дискриминант - страница 9
x(в четвёртой степени)=36,и как его решить?
Решение: х^4=36х^4-36=0
(х^2-6)*(х^2+6)=0
х^2-6=0 или х^2+6=0
х^2=6 х^2=-6
х= корень из 6 Нет корней
Ответ корень из 6
х⁴=36
х⁴-36=0
(х²-6)·(х²+6)=0
приравниваем обе скобки к нулю
х²-6=0 х²+6=0
х²=6 х²=-6 (из минусового числа корень не извлекается)
х= √6
Ответ: √6
x в четвертой степени - 20 х во второй степени + 64 =0
Решение: $$ x^4 - 20x^2 + 64 = 0 $$Пусть $$ x^2 = t $$, тогда
$$ t^2 - 20t +64 = 0 $$
D = 400 - 4*64 = 144
t1 = (20 + 12)/2 = 16
t2 = (20 - 12)/2 = 4
x^2 = 16
x = 4 или -4
x^2 = 4
x = 2 или -2
Ответ: -4; -2; 2; 4
t(в квадрате) - 20t +64=0
t = 400-4*1*64 = 400 - 256 = 144
x(1,2)=-20+-12(дробная черта снизу 2) =-4; -16
X в четвертой степени + х в квадрате -12 решить
Решение: x^4+x^2-12=0Воспользуемся дополнительной переменной
Пусть t=x^2
Тогда:
x^2+t-12=0
D=1+48=49
x1=(-1+7)/2=3;
x2=(-1-7)/2=-4
Делаем обратную подстановку:
t=x^2
x^2=3 или x^2=-4
x=+sqrt(3)
x=-sqrt(3) (Что такое sqrt? Sqrt - Это корень квадратный из числа)
x^2=4 - не подходит, так как корня из отрицательного числа не существует.
Ответ: x=sqrt(3); x=-sqrt(3)
Числители:b в четвертой степени - b в квадрате, знаменатель:b в квадрате - 1
Решение: выносим б в квадрате за скобки и получается что б в квадрате-1 сокращается.ответ б в квадратеНужно найди b (то есть решить уравнение).
b^4 - b^2 = 0;
b^2(b^2 - 1) = 0;
b = 0 или b1 = 1; b2 = -1.
Ответ: b1 = 0; b2 = 1; b3 = -1;
Если же нужно просто сократить дробь, тогда:
b^2(b^2 - 1) b^2*1
--------------- = -------------- = b^2
b^2 - 1 1
Сначала мы разложили числитель на множители, а затем у нас b^2 - 1 в числите и знаменателе сократились.
Дроби указываются в таком виде, что
Числитель
-------------
Знаменатель
x(в четвертой степени)-13x(в кватрате)+36=0
и вот еще уравнение
(x(в кватрате)-7)(скобка в кватрате)-4(x(в квадрате)-7)-45=0
Решение: 1 пример:
x^4 - 13x^2 + 36 = 0
Сделаем замену y = x^2, тогда биквадратное уравнение примет вид
y^2 - 13y + 36 = 0
Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант:
D = (-13)^2 - 4·1·36 = 25
y1 = (13 - √25) / 2*1 = 4
y2 = (13 + √25) / 2*1 = 9
x2 = 4
x2 = 9
x1 = √4 = 2
x2 = -√4 = -2
x3 = √9 = 3
x4 = -√9 = -3
Пример 2:
(x^2 - 7)^2 - 4*(x^2 - 7) - 45 = 0
сначала упрощаем:
x^4 - 14x^2 + 49 - 4(x^2 - 7) - 45 = 0
x^4 - 14x^2 + 49 - (4x^2 - 28) - 45 = 0
x^4 - 14x^2 + 49 - 4x^2 + 28 - 45 = 0
x^4 - 18x^2 + 32 = 0
решим уравнение
Сделаем замену y = x^2, тогда биквадратное уравнение примет вид
y^2 - 18y + 32 = 0
Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант:
D = (-18)^2 - 4·1·32 = 196
y1 = (18 - √196) / 2*1 = 2
y2 = (18 + √196) / 2*1 = 16
x^2 = 2
x^2 = 16
x1 = √2
x2 = -√2
x3 = √16 = 4
x4 = -√16 = -4
