решение уравнений »

решить квадратное уравнение через дискриминант - страница 11

  • T в 4 степени минус 2t во 2 степени минус 3 равно 0


    Решение:

    t⁴ - 2 * t² - 3 = 0

    Это биквадратное уравнение. Для его решения делаем замену  t² = Х (Х ≥ 0).
    Уравнение принимает вид  

    Х² - 2 * Х - 3 = 0

    Его корни  Х₁ = -1 (не подходит)  Х₂ = 3

    Тогда  t₁₂ = ± √ 3

  • Уравнение в 4 степени: \(2х^4-x^3-6x^2+7x-2\)


    Решение: 2x^4-x^3-6x^2+7x-2=0
    2x^4-x^3-6x^2+4x+3x-2=0
    x^3(2x-1)-3x(2x-1)+2(2x-1)=0
    (x^3-3x+2)(2x-1)=0
    x^3-3x+2=0 2x-1=0
    x^3-2x-x+2=0 2x=1
    x(x^2-1)-2(x-1)=0 x1=1/2
    x(x-1)(x+1)-2(x-1)=0
    (x(x+1)-2)(x+1)=0
    x^2+x-2=0 x+1=0 
    D=1+8=9 x2=-1
    x3=-1-3/2=-2
     x4=-1+3/2=1
    Ответ: х1=1/2, х2= -1, х3= -2, х4=1 

  • X в 4 степени = (x-6) в квадрате


    Решение: Извлекаем квадратный корень
    х² = х - 6
    х² - х + 6 = 0
    D < 0, поэтому действительных корней нету(только мнимые)

    X⁴=(x-6)²
    x²=x-6 x²=-(x-6)
    x²-x+6=0 x²+x-6=0
    D=(-1)²-4*6=1-24=-23<0 D=1²-4*(-6)=1+24=25
    Действительных корней x=(-1-5)/2=-3 x=(-1+5)/2=2
    уравнение не имеет

    Ответ: x=-3; x=2

  • X в 4 степени=(3x-10)в квадрате


    Решение:

    Х⁴=(3х-10)²
    х⁴-(3х-10)²=0
    (х²-3х+10)(х²+3х-10)=0
    х²-3х+10=0  D=9-40<0, решений нет
    х²+3х-10=0  D-9+40=49=7²
    х₁=(-3+7)/2  х₁=2
    х₂=(-3-7)/2  х₂=-5

    $$ x^{4} = (3x-10)^{2} $$
    $$ x^{4} - (3x-10)^{2} =0 $$
    $$ (x^{2} -(3x-10))( x^{2} +(3x-10))=0 $$
    $$ (x^{2} -3x+10)( x^{2} +3x+10)=0 $$
    $$ x^{2} -3x+10=0 $$ нет решения
    $$ x^{2} +3x-10=0 $$
    $$ (x-2)(x+5)=0 $$
    x1 = 2, x2 = -5

  • x^4 - 20x^2 + 64 = 0 решить биквадратное уравнение


    Решение: Перед нами биквадратное уравнение, вида: ax^4+bx^2+c=0
    А, именно: $$ x^4-20x^2+64=0 $$
    Чтобы решать уравнения такого плана, рекомендуется сделать замену
    $$ x^2=t $$
    Теперь наше уравнение преобразовывается в вид:
    t^2-20t+64=0     - это обычное квадратное уравнение, его можно решить через дискриминант.
    $$ D=b^2-4ac \\ D=400-4*64= \sqrt{144} = 12 $$
    Дальше по формуле, находим корни квадратного уравнения.
    $$ \frac{-b+/- \sqrt{D} }{2a} \\ \ t_1 = \frac{20+12}{2} = \frac{32}{2} = 16 \\ t_2 = \frac{20-12}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$
    Теперь нужно обратно вернуться к нашей переменной x.
    Для этого приравняем x^2 к найденным корням.
    $$ x^2=16 ; x^2=4^2 ; x =+-4 \\ x^2=4 ;x^2= 2^2 ; x=+-2 $$

    Корни нашего уравнения:
    $$ x_1 = 4 ; x_2 =-4 ; x_3 = 2 ; x_4=-2 $$

<< < 91011 12 13 > >>