решить квадратное уравнение через дискриминант - страница 10
Объясните как решать такие примеры: x в четвёртой степени - 17х во второйстепени+16=0
Решение: (x во второй степени)во второй степени - - 17х во второй степени+16=0заменяете х во второй на t
получается t в квадрате - t + 16 = 0
решаете по (D)
находите корни к T
затем, переходите к Х в квадрате и находите корни для первоначального уравнения
x в квадрате замени на y
y в квадрате -17у + 16=0
D= 289-64=225
у1=(17+15)/2=16
у2=(17-15)/2=1
теперь обратная замена
х в квадрате = 16
х= плюс минус 4
х в квадрате = 1
х= плюс минус 1
Решить биквадратное уравнение: x в четвертой степени - 35 x квадрат - 36=0
Решение: $$ x^4- 35 x^{2} - 36=0 $$
пусть x^2 = t
$$ t^2- 35 t - 36=0 $$
решаем квадратное уравнение
$$ t_1 = 36,\; t_2 = -1 $$
тогда
$$ x^2 = 36 \\ x_{1,2} = \pm 6 $$Решить 1) 2 х-6-5(2-х)<12-5(1-х) 2)х(в четвертой степени)-7х(во второй степени)-44=0
Решение: 1)2x-6-10+5x<12-5+5x
7x-5x<7+16x<11,5
Ответ: (от минуса бесконечности;до 11,5)
2)пусть x^2=tТогда:
t^2-7^t-44=0
D=225
x1=-4
x2=11
заменяем обратно x^2( то есть выделяем корень из корней уравнения)
корень из -4=(+-)2
и корень из 111) 2 х-6-5(2-х)<12-5(1-х)
2x<6+10+12-5
2x<23
x<11.5
Ответ: x<11.5
2) x^4-7x^2-44=0
Пусть t=x^2/ тогда t^2=x^4
t^2-7t-44=0
t1=-4 -посторонний корень
t2=11
х1= корень из 11
Ответ : корень из 11
4t в 4 степени-7t во 2 степени+3=0
Решение: T^2 = A
.........................................
4A^2 - 7A + 3 = 0
D = 49 -4*4*3 = 49 - 48 = 1
V D = 1
A1 = ( 7 + 1 ) : 8 = 1
A2 = 6\8 = 0.75
..............................................
T^2 = A
T^2 = 1 ----> T1 = 1
T^2 = 0.75 ----> T2 = V (0.75 )4t^4-7t^2+3=0
замена t^2=y
4y^2-7y+3=0
y1,2=(7+-√49-48)/8
y1=1 y2=3/4
t^2=1 t1=1 t2=-1
t^2=3/4 t3=√3/4 t4=-√3/44х в 4 степени - 5х во второй степени +1=0 как решить ?
Решение: Это биквадратное уравнение, х заменяем у
получится
Выражение: 4*y^2-5*y+1=0
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*4*1=25-4*4=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:y_1=(√9-(-5))/(2*4)=(3-(-5))/(2*4)=(3+5)/(2*4)=8/(2*4)=8/8=1;y_2=(-√9-(-5))/(2*4)=(-3-(-5))/(2*4)=(-3+5)/(2*4)=2/(2*4)=2/8=1//4~~0.25.
