решение уравнений »

решить квадратное уравнение через дискриминант - страница 12

  • 5у в 4 степени + 2у во 2 степени - 3 = 0, решение?


    Решение: 5y⁴+2y²-3=0
    y²=t>0
    5t²+2t-3=0 D=64
    t₁=-1 t₁∉ t₂=0,6
    y²=0,6
    y₁=√0,6 y₂=-√0,6.
    Ответ: у₁=√0,6 у₂=-√0,6.

    y y - y t t t- D t - t t y y y - .Ответ у у - ....

  • 729*3 в 4 степени=?


    Решение: 3 В ЧЕТВЁРТОЙ СТЕПЕНЬ-81(ТО ЕСТЬ 3*3*3*3=81) И ПОТОМ * НА 729=59049

    729 = 3⁶

    729 * 3⁴ = 3⁶ * 3⁴ = 3 ⁶⁺⁴ = 3¹° (или 59049)

    Запомни:
    • при умножении: основание остаётся (если оно одинаково во всех числах, в данном случае цифра 3), а показатели степени складываются

    • при делении: основание остаётся, а показатели степени вычитаются

  • Решите уравнения: 2х в 4 степени-5х в квадрате+3=0


    Решение: Это биквадратное уравнение!
    2x^4-5x²+3=0
    Пусть x²=t,
    2t²-5t+3=0
    D=(-5)²-4·2·3=254-24=1, D>0, 2 корня
    t1=5+1/4=1.5 t2=5-1/4=1
      x²=t
    x²=1.5 или x²=1
    x=√1.5 или x=-1.5 x=√1 или x=-√1
    x≈1.22 x≈-1.22 x=1 x=-1
    Ответ:+1, -1, +1.22, -1.22

  • Решить возвратное уравнение: х в 4 степени+2х в кубе-22х в квадрате+2х+1=0


    Решение: Вполне понятно, что х=0 не будет являться корнем данного уравнения, поэтому смело разделим его на $$ x^{2} $$
    и получим
    $$ x^{2} +2x-22+ \frac{2}{x}+ \frac{1}{x^2}=0 $$
    проведем перегруппировку в уравнении для понятности
    $$ x^{2}+ \frac{1}{x^2}+2x+ \frac{2}{x}-22=0 $$
    и проведем замену переменной
    $$ (x+ \frac{1}{x})=y $$
    получим следующее уравнение
    $$ (y^2-2)+2y-22=0 $$
    $$ y^2+2y-24=0 $$
    по формуле находим дискриминант D=100
    и корни уравнения $$ y_1=4 $$
    $$ y_2=-6 $$
    проводим подстановку
    $$ x+ \frac{1}{x}=4 $$
    $$ x^{2}-4x+1=0 $$
    находим дискриминант D=12 и корни уравнения
    $$ x_1=3,73205 $$
    $$ x_2=0,267949 $$
    выполняем вторую обратную подстановку и проводим те же операции
    $$ x+ \frac{1}{x}=-6 $$
    $$ x^{2} +6x+1=0 $$
    $$ D=32 $$
    $$ x_3=-0,171572 $$
    $$ x_4=-5,828427 $$

  • Решить уравнения: 5.58 \(3\cdot 2^x-2^{\frac{x}{2}+1}=1\); 5.60 \(9^x+4^x = 2,5\cdot 6^x \); 5.62 \( 4^{x+1} -6^x-2\cdot 9^{x+1} =0 \); 5.64 \( 8^{4(x^2+8)} = 16^{7(x^2+2x)}\)


    Решение: 5.60
    3^2x-2<5*3^x*2^x+2^2x=0 /2^2x≠0
    (3/2)^2x-2,5*(3/2)^x+1=0
    (3/2)^x=a
    a²-2,5a+1=0
    D=6,25-4=2,25
    a1=(2,5-1,5)/2=1/2⇒(3/2)^x=1/2⇒x=log(1,5)0,5
    a2=(2,5+1,5)/2=2⇒(3/2)^x=2⇒x=log(1,5)2
    5.62
    4*2^2x-2^x*3^x-18*3^2x=0 /3^2x≠0
    4*(2/3)^2x-(2/3)^x-18=0(2/3)^x=a
    4a²-a-18=0
    D=1+288=289
    a1=(1-17)/8=-2⇒(2/3)^x=-2-нет решения
    a2=(1+17)/8=9/4⇒(2/3)^x=9/4⇒x=-2
    5,64
    2^12(x²+18)=2^28(x²+2x)
    12(x²+18)=28(x²+2x)
    3(x²+18)=7(x²+2x)
    3x²+54=7x²+14x
    7x²+14x-3x²-54=0
    4x²+14x-54=0
    2x²+7x-27=0
    D=49+216=265
    x1=(-7-√265)/4
    x2=(-7+√265)/4



    $$ 3*2^x-2^{\frac{x}{2}+1}=1 $$
    $$ 2^{\frac{x}{2}}=t>0; 2^x=t^2 $$
    $$ 3t^2-2t-1=0 $$
    $$ (t-1)(3t+1)=0 $$
    $$ t-1=0;t_1=1 $$
    $$ 3t+1=0;t_2=-\frac{1}{3}<0 $$
    $$ t=1 $$
    $$ 2^{\frac{x}{2}}=1 $$
    $$ 2^{\frac{x}{2}}=2^0 $$
    $$ \frac{x}{2}=0 \\ x=0*2 \\ x=0 $$
    ------------------
    $$ 9^x+4^x=2.5*6^x  |:4^x \\ ((\frac{3}{2})^x)^2-2.5*(\frac{3}{2})^x+1=0 \\ 1.5^x=t>0 \\ t^2-2.5t+1=0 \\ 2t^2-5t+2=0 \\ (2t-1)(t-2)=0 \\ 2t-1=0; t=0.5 \\ t-2=0; t_2=2 \\ 1.5^x=0.5; x_1=log_{1.5} 0.5 \\ 1.5^x=2; x_2=log_{1.5} 2 $$
    -----------------------------
    $$ 4^{x+1}-6^x-2*9^{x+1}=0; |:4^x $$
    $$ -2*9*((\frac{3}{2})^x)^2-(\frac{3}{2})^x+4*1=0 \\ 1.5^x=t>0; \\ -18t^2-t+4=0 \\ 18t^2+t-4=0 \\ D=1^2-4*18*(-4)=289=17^2 \\ t_1=\frac{-1-17}{2*18}<0 \\ t_2=\frac{-1+17}{2*18}=\frac{4}{9}=(\frac{3}{2})^{-2} \\ (\frac{3}{2})^x=(\frac{3}{2})^{-2} \\ x=-2 $$
    --------------------------------------------
    $$ 8^{4(x^2+8)}=16^{7(x^2+2x)} \\ 2^{3*4(x^2+8)}=2^{4*7(x^2+2x)} \\ 3*4(x^2+8)=4*7(x^2+2x) \\ 3(x^2+8)=7(x^2+2x) \\ 3x^2+24=7x^2+14x \\ 4x^2+14x-24=0 \\ 2x^2+7x-12=0 \\ D=7^2-4*2*(-12)=145 \\ x_{1,2}=\frac{-7^+_-\sqrt{145}}{4} $$

<< < 101112 13 > >>