найдите все корни уравнения - страница 14
Найдите корни уравнений, принадлежащие данному промежутку:
\( tgx=1, \\ x(\frac{\pi}{2} ; \frac{3\pi}{2} ) \\ \\ cosx=- \frac{ \sqrt{3} }{2}, \\ x[- \pi ;\pi] \)
Решение: $$ \mathrm{tg}x=1 \\\ x= \frac{ \pi }{4} + \pi n, \ n\in Z \\\ \frac{ \pi }{2}\ < \ \frac{ \pi }{4} + \pi n\ < \ \frac{ 3\pi }{2} \\\ \frac{ 1 }{2}\ < \ \frac{1 }{4} + n\ < \ \frac{ 3 }{2} \\\ \frac{ 1 }{2}-\frac{1 }{4}\ < \ n\ < \ \frac{ 3 }{2}-\frac{1 }{4} \\\ \frac{1 }{4}\ < \ n\ < \ \frac{ 5 }{4} \\\ n=1: \ x=\frac{ \pi }{4} + \pi =\frac{ 5\pi }{4} $$
Ответ: 5π/4
$$ \cos x=- \frac{\sqrt{3}}{2} \\\ x=\pm \frac{5 \pi }{6}+2\pi n, \ n \in Z \\\ \left[\begin{array}$-\pi \leq \frac{5\pi}{6}+2\pi k\leq\pi \\-\pi \leq-\frac{5\pi}{6}+2\pi m\leq\pi \end{array}\right. \\\ \left[\begin{array}$-1\leq\frac{5}{6}+2k\leq1\\-1\leq-\frac{5}{6}+2m \leq1\end{array}\right. \\\ \left[\begin{array}$-1-\frac{5 }{6}\leq2k\leq1-\frac{5}{6}\\-1+\frac{5}{6}\leq2m\leq1+\frac{5}{6} \end{array}\right. \\ \left[\begin{array}$-\frac{11}{6}\leq2k\leq\frac{1}{6}\\-\frac{1}{6}\leq2m\leq\frac{11}{6} \end{array}\right. \\\ \left[\begin{array}$-\frac{11}{12}\leq k\leq\frac{1}{12}\\-\frac{1}{12}\leq m\leq\frac{11}{12} \end{array}\right. \Rightarrow \left[\begin{array}$k=0: \ x_1= \frac{5 \pi }{6}+0= \frac{5 \pi }{6} \\m=0: \ x_2= -\frac{5 \pi }{6}+0= -\frac{5 \pi }{6} \end{array}\right. $$
Ответ: -5π/6; 5π/61) Найдите корни уравнения: \( x^{3}-x=0 \) 2) Разложите на множители \( 64x^{3}+1 \) 3) В каких координатных четвертях расположен график функции: y=6x-3
Решение: 1) $$ x^{3} -x=0 \\ x( x^{2} -1)=0 \\ \left \{ {{x=0} \atop { x^{2} -1=0}} \right. \\ \left \{ {{x=0} \atop { x^{2} =1}} \right. \\ \left \{ {{x=0} \atop {x= \left \{ {{x_{1} =1} \atop x_{2} =-1} \right. }} \right. $$
2) $$ 64 x^{3} +1=(4x)^{3} +1 ^{3} = (4x+1)((4x)^{2} -4x+ 1^{2} )= \\ =(4x+1)(16 x^{2} -4x+1) $$
3) Попробуй построить график функции по точкам
y=6x-3
6x-3=0
6x=3
x=1/2 при y=0, тогда график располагается в 1-ой и 2-ой четвертях
при х=0, y=-3, тогда график располагается еще и в 3-ей четверти1. Решите систему уравнений:
{3x-y=3
{3x-2y=0
2. а) Постройте график функций y=x^2+4
б) При каких значениях х функция принимает отрицательное значения?
3. Найдите значение выражения а^2+b^2 в корне, при а=12 и b=-5.
4. В школьной библиотеке 210 учебников математики, что составляет 15% всего библиотечного фонда. Сколько всего книг в библиотечном фонде?
Решение: Номер 1){3x-y=3
{3x-2y=0
{-y=3-3x
{y=-3+3x
3x-2(-3+3x)=0
3x+6-6x=0
-3x=-6
x=2
Подставляем х
3*2-y=3
6-y=3
-y=3-6
-y=-3
y=3
Ответ: х=2 у=3
Номер 2)
а) График:
Точки
х 0||1|2|-1|-2|3|-3|
у 4||5|8|5|8|13|13|
И строй по этим точкам.
б) ...
Номер 4)
15%=210
100%=х
(100*210)/15 = 1400
Ответ: 1400 книг
1) {3x - y = 3 Из первого ур-я вычтем второе
{3x -2y = 0
Получим у = 3, подставим это значение в 1 ур-е и найдем Х.
3х - 3 = 3 3х = 6 х = 2
Ответ. (2; 3)
3) V(a^2 + b^2) при а = 12 и в = -5
V(12^2 + (-5)^2) = V(144 + 25) = V169 = 13
№2. в) x^2 + 4 < 0 не имеет решений т. к. x^2 >= при любом Х
и х^2 + 4 > 0 при любом Х.
найдите k-угловой коэффициент функции у=kx+2, график который проходит через точку ордината которой на 2 больше абсциссы являющейся положительным корнем уравнения /x-3/=7
Решение: уравнение |х-3| = 7 равносильно системе:х-3 = 7, если х-3 >= 0
х-3 = -7, если х-3 < 0
-
х = 10, если х >= 3
х = -4, если х < 3
-
из этих двух корней по условию нужен х=10 - это абсцисса точки
ордината на 2 больше абсциссы => у = х+2 = 10+2 = 12
т. е. график проходит через точку (10, 12)
чтобы найти угловой коэффициент, нужно координаты точки подставить в уравнение прямой
12 = k*10 + 2
k = 1
Найдите k- угловой коэффициент функции y=kx-2, график которой проходит через точку, координата которой на 2 больше абсциссы, являющиеся положительным корнем уравнения |x - 3| = 7/
Решение: Найдем координату абсциссы:х-3=7 так как корень положителен, то модуль опускаем
х=10
у=10+2=12
12=10k-2
14=10k
k=1.4
ответ: 1,4
