найдите все корни уравнения - страница 12

В1. Решите уравнение (х – 3)2 – 6(х – 3) – 7 = 0. В ответ запишите сумму корней.
В2. Найдите значение b, если известно, что уравнение 3х2 – bх + 5 = 0
имеет только одно решение.
В3. Найдите координаты точек пересечения прямой у = 3 - х и
окружности х2 + у2 = 9

B1. (x - 3)² - 6(x - 3) - 7 = 0
x - 3 = t
t² - 6t - 7 = 0
t₁ = - 1
t₂ = 7
x - 3 = - 1
x₁ = 2
x - 3 = 7
x₂ = 10
В2. Найдите значение b, если известно, что уравнение 3х² – bх + 5 = 0
имеет только одно решение.
Уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю.
D = b² - 4*3*5
b² - 60 = 0
b² = 60
b₁ = - 2√15
b₂ = 2√15
В3. Найдите координаты точек пересечения прямой у = 3 - х и
окружности х2 + у2 = 9 
Решение
у = 3 - х
х² + у² = 9 
x² + (3 - x)² = 9
x² + 9 - 6x + x² = 9
2x² - 6x = 0
2x(x - 3) = 0
x₁ = 0
x₂ = 3
y₁ = 3 - 0 = 3
y₂ = 3 - 3 = 0
координаты точек пересечения прямой и
окружности:  (0;3) (3;0)
Ответ: (0;3) (3;0)

Часть 2. К каждому заданию В1 – В3 запишите краткий ответ
В1. Решите уравнение (х – 5)2 – 3(х – 5) – 4 = 0. В ответ запишите сумму корней.
В2. Найдите значение b, если известно, что уравнение 3х2 – bх + 1 = 0
имеет только одно решение.
В3. Найдите координаты точек пересечения прямой у = 3 + х и окружности х2 + у2 = 9

2x-10-3x+15-4=0

-x=10-15+4

-x=-5+4

-x=-1

x=1

В2) чтобы уравнение имело одно решение то дискриминант (D) этого уравнения, должен быть равен нулю

3х² – bх + 1 = 0

D=b²-4ac=b²-4*3=b²-12

D=0отсюда следует что b²-12=0

решаем уравнение:

b²-12=0

b²=12

b=+-√12

при значениях +-√12 уравнение имеет одно решение

В3) здесь надо решить систему..

убывает функция при х < 0, при х > 0?
Экзаменационная работа по алгебре
8 класс ( ІІ полугодие ) Вариант 2.
Часть 1. В каждом задании выберите верный ответ из четырех предложенных
А1. Решите уравнение 3х2 – 45х = 0
1) 0; 15 2) – 15; 0 3) – 5; 5 4) – 15; 15
А2. Решите уравнение 5х2 + 45 = 0
1) 9 2) – 3; 3 3) 3 4) нет корней
А3. Не решая уравнения, найдите сумму и произведение корней
уравнения х2 + 7х + 1 = 0
1) – 7 и 1; 2) 1 и – 7; 3) нет верного ответа; 4) 7 и 1
А4. Разложите на множители х2 – 6х – 7
1) ( х + 7)(х – 1); 2) нельзя разложить; 3) ( х – 7)(х + 1); 4) ( х + 7)(1 – х)
А5. Если прямая имеет угловой коэффициент k = 3 и проходит через
точку (0; - 2), то уравнение этой прямой имеет вид:
1) у = 3х + 2; 2) у = 2х + 3; 3) у = 1,5х + 6; 4) у = 3х – 2
А6. Какая пара чисел является решением системы уравнений
1) ( 5 ; – 2 ) 2) ( 3 ; 3 ) 3) ( 2 ; – 1 ) 4) ( – 2; 1 )
А7. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 48 см2 и одна сторона меньше другой на 8 см
1) 44 см; 2) 28см; 3) 32 см ; 4) 26см
А8. Функция задана формулой f(x) = 4х2 – 5х – 3. Найдите значение f(0) – 2 f(1)
1) 11; 2) – 11; 3) 5; 4) – 5
А9. Для ряда чисел 12,2; 12,4; 10,8; 14,4 определите среднее арифметическое
1) 11,6; 2) 12,3; 3) 13,3 ; 4) 12,45
А10. В коробке лежат два синих, три желтых и пять красных шаров. Определите вероятность того, что наугад взятый шар окажется не синим.
1) 0,2; 2) 0,8; 3) 0,5; 4) 0,7
Часть 2. К каждому заданию В1 – В3 запишите краткий ответ
В1. Решите уравнение (х – 2)2 + 3(х – 2) – 4 = 0. В ответ запишите сумму корней.
В2. Найдите значение b, если известно, что уравнение 2х2 – bх + 3 = 0
имеет только одно решение.
В3. Найдите координаты точек пересечения прямой у = 2 + х и окружности х2 + у2 = 4.
Приведите развернутое решение задания С1.
Задания С2 и С3 выполняйте на клетчатой бумаге
С1. Для получения 20 литров 16%-ного раствора соли смешивают некоторое количество 25%-ного и некоторое количество 10%-ного раствора соли. Сколько литров каждого раствора надо взять?

1) Укажите значения m, при которых равно нулю значение дроби \( \frac{ m^{2}+m-6 }{ m^{2}-16 } \)
2) Найдите корни уравнения \( \frac{ x^{2} }{ x^{2} -x-6} = \frac{7x+10}{6+x- x^{2} } \)
3) Найдите сумму всех значений x, при которых значение дроби \( \frac{ x^{2} +2x-3}{ x^{2} +5x-1} \) равно -1
4) Решите уравнения \( \frac{1}{x+3} + \frac{3}{x-1} = \frac{ x^{2} +5x+2}{ x^{2} +2x-3} \)
\( ( \frac{x-3}{x+2} )^2 - 15 = 16( \frac{x+2}{x-3} )^2 \)

1. Выполните действие:
а) -5,8 * (-6,5) б) 37, 36 : (-9,2) в) 5 2/5 * (- 1 1/9) г) - 1 3/4: 5 1/4
2. Выполните действие:
(36,67 + 2, 9 * (-3,8)) : (- 5,7) +2,5
3. Выразите числа 9/28 и 1 8/35 в виде приближенного значения десятиной дроби до сотых.
4. Найдите значение выражения 6/7 *(-0?76) -2,74 * 6/7
5. Найдите корни уравнения (15y- 24) (3y - 0,9) = 0