решение уравнений »

найдите все корни уравнения - страница 11

  • Найдите значение а, при котором: уравнение имеет один корень /x-a/=а+1 / - стенка МОДУЛЯ

    уравнения являются противоположные числа /x-a+2/=5

    сумма корней уравнения равна 12 /x-a/=2


    Решение: 1. уравнение с модулем имеет один корень если модуль обращается в 0, следовательно а+1 = 0 следовательно а=-1

    2. корни будут противоположными только в том случае если х=+/-5, следовательно -а+2=0, а=2

    3. раскроем модуль в систему ур-й х1-а =2 и х2-а=-2, при этом известно что х1+х2=12, сделаем подстановку х1-а=2 и 12 - х1 -а = -2, сложив уравнения получим 12 - 2а = 0, а=6, а корни у-я 8 и 4

  • Найдите рациональные корни уравнения
    х3-6х2+15х-14=0
    после х идёт степень


    Решение: Уравнение имеет вид
    Ax³ + Bx² + Cx + D = 0
    проведём на 1² обе части и проведём замену переменной y = 1x
    x³ - 6x² + 15x - 14 = 0
    1³ x³ - 11 * 1² x² + 15 * 1 x - 14 = 0
    y = x
    y³ - 6x² + 15x - 14 = 0
    запишем все делители 14 подставим до получения тождества
    +-1, +-2, +-7.
    1³ - 6 * 1² + 15 * 1 - 14 = -4 ≠0
    (-1)³ - 6 * (-1)² + 15 * (-1) - 14 = -24 ≠0
    и так далее пока уравнение не будет равно нулю. 
    далее выражаете x через y и решаете выражение в скобках

  • Решите уравнение:
    5х^2-3х=0
    5х^2-8х+3=0
    х^2-х/6=2
    Разложите, если возможно, на множители многочлен х^2+9х-10
    Решите уравнение х^3+4х^2-21х=0
    Найдите все целые значения p, при которых уравнение х^2-pх-10=0 имеет целые корни


    Решение: X²+9x-10=0  D=121
    x₁=1       x₂=-10  ⇒
    x²+9x-10=(x-1)(x+10)
    x³+4x²-21x=0
    x(x²+4x-21)=0
    x₁=0
    x²+4x-21=0  D=100
    x₂=3   x₃=-7
    x²-px-10=0
    x₁*x₂=-10
    x₁+x₂=p>0    ⇒
    x₁=10  x₂=-1  ⇒ p=9 x²-9x-10=0 D=121 √D=11
    x₁=5     x₂=-2 ⇒      p=3 x²-3x-10=0          D=49        √D=7.

  • Разложите на множители многочлены:
    1) 7а^10 - 35а^7 - 2a^4 + 10a
    2)3b^15 - 27b^10 - 2b^6 + 18b
    найдите корни уравнений:
    1)(2x - 1)^2 - 3^2 = 0
    2) (2 - 3x)^2 - 1 = 0


    Решение: 1) 7а^10 - 35а^7 - 2a^4 + 10a = 7a^7(a^3 - 5) - 2a(a^3 - 5) = (a^3 - 5)(7a^7 - 2a) = a(a^3 - 5)(7a^6 - 2)
     2)3b^15 - 27b^10 - 2b^6 + 18b = 3b^10(b^5 - 9) - 2b(b^5 - 9) = b(b^5 - 9)(3b^9 - 2)
    1)(2x - 1)^2 - 3^2 = 0
    (2x-1-3)(2x-1+3) = 0
    2(x-2)*2(x+1) = 0
    (x-2)(x+1) = 0, x1 = -1; x2 = 2
    Ответ: -1; 2.
    2)(2 - 3x)^2 - 1 = 0
    (2-3х-1)(2-3х+1) = 0
    3(1-3х)(1-х) = 0, х1 = 1/3; х2 = 1
    Ответ: 1/3; 1

  • 1. 1)2х2+7х-9=0,
    2) 3х2=18х,
    3) х2-16х+63=0, 4) 100х2-16=0
    2. При каких
    значениях х равны значения многочленов
    (х+1)2 и 7х-3x2
    (2-x)(2х+1) и (x-2)(х+2)
    3. Один из
    корней квадратного уравнения х2+рх-18=0 равен -9. Найдите корни
    уравнения и коэффициент р.
    4. Периметр прямоугольника
    20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 24 см2.


    Решение: №1
    2х2+7х-9=0
    D=49-4*2*(-9)=49+72=121
    x1=(-7+11)/(2*2)=4/4=1
    x2=(-7-11)/(2*2)=18/4=4,5
    №2
    3х2=18х
    3х2-18х=0
    3х(х-18)=0
    х1=18
    х2=-18
    №3
    х2-16х+63=0
    Д=256-4*2*63=256-504=-248
    Ответ: корней нет. то как дискрименант меньше нуля.
    №4
    х2+рх-18=0, по теореме Виета:
    где х1=-9, а х2=2. подставляем:
    х1+х2=7
    х1*х2=-18
    Ответ: х1=-9, х2=2
    коэффициент р=7.
    №5
    тут действует метод подстановки:
    Р=2(6+4)=20см
    S=6*4=24см2
    Ответ: длина-6см, ширина-4

<< < 91011 12 13 > >>