найдите все корни уравнения - страница 9

Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 3 в степени х-2=|х+5|

3^(x-2) = |x + 5|
Такое уравнение можно решать только графическим методом.
Как видно из графика, корней всего 3, два из них мало отличаются от -5,
а третий равен 4.
3^(4 - 2) = |4 + 5|
3^2 = 9
Произведение большего корня на количество корней равно 4*3 = 12.

Найдите корни уравнения и сделайте проверку, подставив их в уравнение (x-4)^2=2

х ^ 2-8х+14=0

Д=(-8) ^ 2-4*14=64-56= 8

х=(8-корень из 8)\2 

х=(8+корень из 8)\2

проверка

Найдите произведение корней уравнения X²log3x=81x²
(log3x в степени тоже)

$$ x^{2log_3 x}=81x^2 $$
$$ x>0; $$
$$ 2log_3 x*log_3 x=log_3{81x^2} $$
$$ 2log^2_3 x=log_3 81+log_3 x^2 $$
$$ 2log^2_3 x=log_3 3^4+2log_3 x $$
$$ 2log^2_3 x-2log_3 x-4=0 $$
$$ log^2_3 x-log_3 x-2=0 $$
$$ log_3 x=t $$
$$ t^2-t-2=0 $$
$$ (t-2)(t+1)=0$$
$$ t-2=0;t_1=2; $$
$$ t+1=0;t_2=-1 $$
$$ log_3 x=2;x_1=3^2=9 $$
$$ log_3 x=-1;x_2=3^{-1}=\frac{1}{3} $$
$$ x_1x_2=9*\frac{1}{3}=3 $$

1)Решите уравнение А)(2x-1)^2=0
Б)x^2-10x+25=0
2)Найдите корни уравнения, применив разложение на множители
А) y^2=y
Б)a^3=a
3)НАЙДИТЕ КОРНИ УРАВНЕНИЯ
А)(x^2+3)(x-7)=0
Б)3t+12)(t+2)^2=0
В)3x(x-1)+(x^2-1)=0
Г)2(y-1)-(1-y)^2=0
Д)(x+1)^2-4=0
Е)25-(10-x)^2=0
^-степень

Найдите корни уравнения подбором, а затем решите это уравнение, применив разложение на множители:

y(в квадрате)=y a(в кубе)=a x(в квадрате)=4x t(в квадрате)=-5t

  у^2-y=0

  y(y-1)=0

  y=0 или у-1=0

  у=1

Ответ: у=0

  у=1

2)  a(в кубе)=a

  a^3-a=a(a-1)(a+1)

  a=0 или а-1=0 или а+1=0

  а=1 а=-1

Ответ: a=0

  а=1

  а=-1

3) x(в квадрате)=4x 

  х^2-4x=0

  x(x-4)=0

  x=0 или х-4=0

  х=-4

Ответ: х=0

  х=-4

4) t(в квадрате)=-5t

  t^2+5t=0

  t(t+5)=0

  t=0 или t+5=0

  t=-5

Ответ: t=0

  t=-5