решение уравнений »

найти действительные корни уравнения - страница 3

  • Найти действительные корни уравнения: $$ ( 2x^{2} - 1)^{2} +x(2x- 1)^{2} =(x+ 1)^{2} + 16x^{2} -6 $$


    Решение: Откроем скобки и перенесем все слагаемые в левую сторону уравнения.
    $$ 4 x^{4} -4 x^{2} +1+4 x^{3} -4 x^{2} +x- x^{2} -2x-1-16 x^{2} +6=0 $$
    $$ 4 x^{4} +4 x^{3} -25 x^{2} -x+6=0 $$
    Разложим на множители по теореме Виета, методом подбора корней:
    $$ (x-2)(x+3)(2x-1)(2x+1)=0 $$
    $$ x_{1} =2 $$
    $$ x_{2}=-3 $$
    $$ x_{3} = \frac{1}{2} $$
    $$ x_{4}= -\frac{1}{2} $$

  • Найти действительные корни уравнения :9x^3+12x^2-10x+4=0
    2x^4-2x^3-11x^2-x-6=0


    Решение: 9x³ +12x² -10x +4 = 0;
    9x³ +18x² -6x² -12x +2x +4 =0 ;
    9x²(x+2) -6x(x+2) +2(x+2) = 0 ;
    (x+2)(9x² -6x +2) =0 ;
    x= -2.
    9x² -6x +2 =0 ;
     D/4 =3² -9*2 = -9 <0 ⇒не имеет действительных корней.
    ----------------------------
    2x⁴ -2x³ -11x² -x -6 =0 ;
    2x⁴ -2x³ -12x² +x² -x -6 =0 ;
    2x²(x² -x -6) +(x² -x -6) =0 ;
    (2x² +1)(x² -x -6) = 0 ;* * * 2x² +1 не имеет действительных корней.* * *
    x² -x -6 = 0 ;
    (x +2)(x-3) = 0 ;
    x₁ =-2 ;
    x₂ = 3 .

  • Найти действительные корни уравнения : \(2х^4 + 3х^3 - 10х^2 - 5х - 6 = 0\)


    Решение:

    2x^4+3x^3-10x^2-5x-6=0

    (2x^4-4x^3)+(7x^3-14x^2)+(4x^2-8x)+(3x-6)=0

    2x^3*(x-2)+7x^2*(x-2)+4x*(x-2)+3*(x-2)=0

    (x-2)*(2x^3+7x^2+4x+3)=0

    a) x-2-0 => x=2

    б) 2x^3+7x^2+4x+3=0

       (2x^3+6x^2)+(x^2+3x)+(x+3)=0

       2x^2*(x+3)+x*(x+3)+(x+3)=0

       (x+3)*(2x^2+x+1)=0

       б1) x+3=0 => x=-3

       б2) 2x^2+x+1=0

       D=b^2-4ac=1-8=-1 <0 - нет решений

    Ответ: x=2 и x=-3 

  • Уравнение ах²+вх+с=0 не имеет действительных корней, и а+в+с< 0, какой знак (+ или -) имеет число с?Почему?


    Решение: Раз действительных корней нет, то дискриминант отрицательный:
    b²-4ac<0
    b²<4ac (1)
    Квадрат любого числа есть неотрицательное число, поэтому 4ac>0
    Значит, а и с одинакового знака (оба или +, или оба -)
    1) Рассмотрим первый случай:
    a>0: c>0
    По условию a+b+c<0. Сумма трех положительных чисел всегда положительна. Значит b<0. Причем |b|>a+c.
    Возводим в квадрат:
    b²>(-a-c)²
    b²>a²+2ac+c². С учетом выражения (1), получаем
    a²+2ac+c²a²+2ac+c²<4ac
    a²+2ac+c²-4ac<0
    a²-2ac+c²<0
    (a-b)²<0 Противоречие! Квадрат не может быть отрицательным, значит, рассматриваемый нами случай (a>0: c>0) невозможен. И остается только второй случай.
    2) а и с оба отрицательны.
    Ответ: число с имеет знак минус.

  • (10х-4)(3х+2)=0

    $$ \sqrt{8} * \sqrt{5} * \sqrt{10} $$

    $$ x^3=81 $$ указать число действительных коней


    Решение: 1)(10x-4)(3x+2)=0

    10x-4=0

    x=2/5

    3x+2=0

    x=-2/3

    2)

    √8*√5*√10=√40*10=20

    3)

    x^3=81

    x=log(3)81 один

    1)10х-4=0 3х+2=0

    х=0,4 х=-2/3 

    2)корень8* корень5*корень10=корень 400=20.

    3)

    х"3=81

    один действительный корень.

<< < 123 4 5 > >>