решение уравнений »

найти действительные корни уравнения - страница 3

  • Найти корни уравнения: (cosx)^2- \( \sqrt3 \) *sinx*cosx=0.

    cosx(cosx- \( \sqrt3 \) *sinx)=0


    Решение: cos x = 0

    $$ x =\pi/2 + \pi n \\ cosx -\sqrt{3}sinx=0 \\ cosx= \sqrt{3}sinx, \\ cos^2x =3sin^2x \\ 1-sin^2x-3sin^2x=0 \\ -4sin^2x=0 \\ sin x =1/2 \\ x = \pi /6 +2\pi n \\ sinx = -1/2 \\ x = -5 \pi /6 +2 \pi n$$

    Остальные корни посторонние

  • Найдите общий корень уравнений: ( 3х + 3 ) × ( х - 2 ) = 0 и |х| = 2 - |х|


    Решение:

    (3х + 3 ) × ( х - 2 ) = 0

    3х^2+3x-6x-6=0

    3x^2-3x-6=0 делим все на 3

    x^2-x-2=0

    D=1+8=9

    x1=(1-3)/2=-1

    x2=(1+3)/2=2

    |х| = 2 - |х|

    2|х|=2

    |х|=1

    х1=1  х2=-1

    Общий корень х=-1

  • Выполнить деление многочленов: (х4+х3+х2-х-2):(х3+х-2) 2. Найти действительные корни уравнения: 2х4+3х3-10х2-5х-6=0 3. Решить уравнение: 4х2/(х-2)-4х/(х+3)=(9х+2)/(х2+х-6) 4. Решить систему уравнений: 2х2-у=2, Х-у=1.


    Решение: 1. х4+х3+х2-х-2: х3+х-2

      - Ответ: х+1

      х4+х2-2х

    -

      х3+х-2

      -

      х3+х-2

      -

      0

    2. 2х4+3х3-10х2-5х-6=0

    х=2 32+24-40-10-6=0

    2х4+3х3-10х2-5х-6: х-2

    - Ответ: 2х3+7х2+4х+3

    2х4-4х3

    -

      7х3-10х2-5х-6

      -

      7х3-14х2

     -

      4х2-5х-6

      -

      4х2-8х

      -

      3х-6

      -

      3х-6

      -

      0

    2х3+7х2+4х+3=0

    х=-3

     2х3+7х2+4х+3: х+3

    - Ответ: 2х2+х+1

     2х3+6х2 

    -

      х2+4х+3

      -

      х2+3х

      -

      х+3

      -

      х+3

      -

      0

    2х2+х+1

    D = 1-8=-7 корень из дискриминанта не извлекается.

    Ответ: 2,3

    3. 4х2/(х-2)-4х/(х+3)=(9х+2)/(х2+х-6) 

    решаем квадратное уравнение х2+х-6 и найдя х1=2, х2=-3 раскладываем кв. ур. по формуле, получаем:

    4х2/(х-2)-4х/(х+3)=(9х+2)/(х-2)(х+3) умножаем все части уравнения на (х-2)(х+3)

    4х3+12х2-4х2+8х=9х+2

    переносим все из правой части в левую и упрощаем:

    4х3+8х2-х-2=0

    х=-2 -32+32+2-2=0

    4х3+8х2-х-2: х+2

    - Ответ:4х2-1

    4х3+8х2

    -

      -х-2

      -

      -х-2

      -

      0

    4х2-1=0 мы можем разложить левую часть уравнения формуле разности квадрата:

    (2х-1)(2х+1)=0

    По свойству: если произведение 2-х или более множителей равно нулю, то хотя бы одно из этих множителей равно нулю. Используя это свойство, приравниваем каждую из скобок к нулю:

    2х-1=0 или 2х+1=0

    2х=1 2х=-1

    х=0,5 х=-0,5

    Ответ: х1=-2, х2=0,5, х3=-0,5

    4. 2х2-у=2, 2х2-х-1=0 <- все это системами

      Х-у=1. y=х-1

    решаем кв. ур.:

    2х2-х-1=0

    D=1+8=9 корень из D = 3

    х1= (1-3)/4 или х2=(1+3)/4

    х1=-0,5 х2=1

    y1=-0,5-1=-1,5 y2=1-1=0

    Ответ:(-0,5;-1,5);(1;0).

    5. (ху)/2=15 ху=30 <- системами

      х+у=11 х+у=11

    х1=5 или х2=6 

    у1=6 х1=5

    Ответ:(5;6);(6;5)

<< < 123